9.2 9.2 一元一次不等式一元一次不等式1.1.经历一元一次不等式概念的形成一元一次不等式概念的形成过程；程；2.2.掌握一元一次不等式的解法，会解掌握一元一次不等式的解法，会解简单的一元一次不等的一元一次不等式，并能在数式，并能在数轴上将其解集表示出来上将其解集表示出来. .有一次，鲁班的手不慎被一片小草叶子有一次，鲁班的手不慎被一片小草叶子割破了，他发现小草叶子的边缘布满了割破了，他发现小草叶子的边缘布满了密集的小齿，于是便产生联想，根据小密集的小齿，于是便产生联想，根据小草的结构发明了锯子草的结构发明了锯子. 鲁班在这里就运用了鲁班在这里就运用了“类比类比”的思想方法，的思想方法，“类比类比”也是数学学习中常用的一种重要方法也是数学学习中常用的一种重要方法. .给给“一元一次方程一元一次方程”一个完美的定义一个完美的定义1.1.什么叫一元一次方程什么叫一元一次方程 ？ 答：只含一个未知数、并且未知数的指数是答：只含一个未知数、并且未知数的指数是1 1的方程的方程. .2.2.一元一次方程是一个等式，请问一元一次方程的一元一次方程是一个等式，请问一元一次方程的( (等号等号) )两边都是怎样的式子？两边都是怎样的式子？答：答：一元一次方程的一元一次方程的( (等号等号) )两边都是整式、只含一个未知两边都是整式、只含一个未知数，数，并且未知数的指数是并且未知数的指数是1.1.3.3.一元一次方程的一元一次方程的( (完美完美) ) 定义：定义：【一元一次方程一元一次方程 】“只含一个未知数、并且未知数的指数只含一个未知数、并且未知数的指数是是1 1”的整式用等号连接起来的式子的整式用等号连接起来的式子. .观察下列不等式：观察下列不等式：（1 1）2x-2.52x-2.51515； （2 2）x x8.758.75；（3 3）x x45+3x240240. . 这些不等式有哪些共同特点？这些不等式有哪些共同特点？ 共同特点：共同特点： 这些不等式的两边都是整式，只含一个未知这些不等式的两边都是整式，只含一个未知数、并且未知数的数、并且未知数的( (最高最高) )指数是指数是1 .1 .你能给它们起个名字吗？你能给它们起个名字吗？ 【一元一次不等式一元一次不等式 】 含一个未知数，未知数的次数是含一个未知数，未知数的次数是1 1的不等的不等式，叫做一元一次不等式式，叫做一元一次不等式. .在前面几节课中，你列出了哪些不等式？在前面几节课中，你列出了哪些不等式？上述不等式中哪些是一元一次不等式？上述不等式中哪些是一元一次不等式？ 下列不等式中，哪些是一元一次不等式？下列不等式中，哪些是一元一次不等式？(1) 3x+2x1 (2)5x+30 (3) +35x1 (4)x(x1)2x 例例1 1：解不等式：解不等式 3-x2x+63-x2x+6，并把它的解集表示在数轴上，并把它的解集表示在数轴上. . 【解析解析】两边都加上两边都加上x x， 得得3-x3-x+x+x2x+62x+6+x+x合并同类项，合并同类项， 得得33x+633x+6两边都加上两边都加上-6-6， 得得3-63x+6-63-63x+6-6合并同类项，合并同类项， 得得-33x-33x两边都除以两边都除以3 3， 得得-1x-1-1.x-1.2 2 2 2 3 3 3 31 1 1 14 4 4 45 5 5 56 6 6 60 0 0 0-1-1-1-1- - - -2 2解一元一次不等式解一元一次不等式和解一元一次方程类似和解一元一次方程类似，有，有去分母去分母 去括号去括号 移项移项 合并同类项合并同类项 系数化为系数化为1 1 等步骤等步骤. .区别在哪里？区别在哪里？在在去分母去分母和和系数化为系数化为1 1的两步中，要特别注意不等式的两边的两步中，要特别注意不等式的两边都乘以都乘以( (或除以或除以) )同一个同一个负数负数时，不等号的方向必须时，不等号的方向必须改变改变. .例例2 2：小颖准备用：小颖准备用2121元钱买笔和笔记本元钱买笔和笔记本. .已知每支笔已知每支笔3 3元，元，每个笔记本每个笔记本2.22.2元，她买了元，她买了2 2个笔记本个笔记本. .请你帮她算一算，请你帮她算一算，她还可能买几支笔？她还可能买几支笔？【解析解析】设她还可能买支笔，根据题意得设她还可能买支笔，根据题意得3n3n2.22.2221221 解得，解得，nn因为在这个问题中因为在这个问题中n n只能取正整数，所以小颖还可能买只能取正整数，所以小颖还可能买1 1支、支、2 2支、支、3 3支、支、4 4支或支或5 5支笔支笔. .1.(1.(河北河北中考）把不等式中考）把不等式-2x-2x4 4的解集表示在数轴上，的解集表示在数轴上，正确的是正确的是( )( )【解析解析】选选A.A.由由-2x-2x4 4得得x x-2-2，根据，根据“大于向右画，无大于向右画，无等画圆圈等画圆圈”可知选项可知选项A A符合符合2 2亮亮准备用节省的零花钱买一台复读机，他已存有亮亮准备用节省的零花钱买一台复读机，他已存有4545元，计划从现在起以后每月节省元，计划从现在起以后每月节省3030元，直到他至少有元，直到他至少有300300元设元设x x个月后他至少有个月后他至少有300300元，则符合题意的不等式是元，则符合题意的不等式是( )( )(A)30x-45300 (B)30x+45300(A)30x-45300 (B)30x+45300(C)30x-45300 (D)30x+45300(C)30x-45300 (D)30x+45300【解析解析】选选B.B.由于亮亮每个月节省由于亮亮每个月节省3030元，故元，故x x个月后他可个月后他可以节省以节省30x30x元，此时亮亮有元，此时亮亮有(30x+45)(30x+45)元元. .根据题意得根据题意得30x+ 30x+ 4530045300，故选，故选B.B.3.3.解不等式解不等式 ，并把它的解集在数轴上，并把它的解集在数轴上表示出来表示出来【解析解析】去分母，得去分母，得 4 4（2x-12x-1）-2-2（10x+110x+1）15x-6015x-60去括号，得去括号，得 8x-4-20x-215x-608x-4-20x-215x-60移项、合并同类项，得移项、合并同类项，得-27x-54-27x-54系数化为系数化为1 1，得，得x2x2在数轴上表示解集如图所示：在数轴上表示解集如图所示：4.4.（重庆（重庆中考）解不等式中考）解不等式 并把解集在并把解集在数轴上表示出来数轴上表示出来 【解析解析】把原不等式去分母得：把原不等式去分母得：6x-9x+1 移项，合并同类项得：移项，合并同类项得：5x10把把x的系数化为的系数化为1得：得：x22 2 3 31 14 45 56 60 0-1-1- -2 2通过本课时的学习，需要我们掌握：通过本课时的学习，需要我们掌握：1.1.一元一次不等式的概念；一元一次不等式的概念；2.2.一元一次不等式的解法与一元一次方程的解法类似，一元一次不等式的解法与一元一次方程的解法类似，（1 1）去分母；（）去分母；（2 2）去括号；（）去括号；（3 3）移项；（）移项；（4 4）合并同类项；）合并同类项；（5 5）化系数为）化系数为1 1（有时不等号的方向会改变哦！）（有时不等号的方向会改变哦！）