理论力学理论力学主主 讲讲广东海洋大学寸金学院庞雪飞2021/6/1611.2力系等效原理力系等效原理1.2.1力系的主矢和主矩力系的主矢和主矩力系的主矢力系的主矢 称为该力系的主矢量主矢量(principal vector)。FnF2F1Fi 作用于某刚体上的若干个力F1,F2,Fn构成空空间间一一般般力力系系(three dimensional force system)，通常表示为（F1,F2,Fn）。这n个力的矢量和2021/6/162 几何法求力系的主矢多边形法则多边形法则FR =FiFnF1+ F2F1F2 当力系中各力矢组成的多边形自行封闭时，当力系中各力矢组成的多边形自行封闭时，该力系的主矢为零。该力系的主矢为零。2021/6/163根据合矢量投影定理： 力系的主矢在坐标力系的主矢在坐标轴上的投影等于力系轴上的投影等于力系中各力在相应轴上投中各力在相应轴上投影的代数和影的代数和。 注意力系的主矢仅涉及力系中各力的大小和方向，而与其作用点无关，故力力系系的的主主矢矢是是一一个自由矢量个自由矢量(free vector)，而不是一个力。，而不是一个力。 解析法求力系的主矢2021/6/164力系的主矩力系的主矩空间一般力系（F1,F2,Fn）中各力对某点O的矩之矢量和称为该力系对于矩心力系对于矩心O的主矩的主矩(principal moment)，式中ri是由矩心O引向力Fi的作用点的矢径。2021/6/165主矩主矩MO在以矩心O为原点的任意直角坐标系Oxyz上的投影表达式：即即力力系系的的主主矩矩在在通通过过矩矩心心的的任任意意轴轴上上的的投投影影等等于该力系中各力对同一轴的矩的代数和。于该力系中各力对同一轴的矩的代数和。2021/6/166 力系的主矩MO是位于矩心O处的定位矢量，与力系的主矢不同，主主矩矩与与矩矩心心的的位位置置有有关关。因此，说到“力力系系的的主主矩矩”时，一定要指明是对哪一点的主矩，否则就没有意义。F3F2F1F4ABMA(Fi) MB(Fi)2021/6/1671.2.2力系等效原理力系等效原理在刚体静力学中，如果两个不同的力系对同一刚体产生同样的作用，则称此二力系互为等效等效力系力系(equivalent force systems)。 显然，等效力系的相互替换并不影响它们对刚等效力系的相互替换并不影响它们对刚体的作用。体的作用。 与一个力系等效的力称为该力系的合力合力(resultant force)，显然并非任何一个力系都有合并非任何一个力系都有合力力。 因为完全不受力作用的刚体其运动状态是不会发生改变的，故平衡力系即是与平衡力系即是与零力系零力系(null force-system)等效的力系。等效的力系。2021/6/168力系等效原理力系等效原理两两个个力力系系等等效效的的充充分分必必要要条条件件是是主主矢矢量量相相等等，以及对同一点的主矩相等。以及对同一点的主矩相等。 力力 系系 等等 效效 原原 理理 (principle of equivalent force systems)实际上只是动量定理和动量矩定理的一个推论。但在讲述动力学的这些定理之前，在刚体静力学中我们也可以把它看成是一个基于经验事实的基本假设基本假设。2021/6/169力系等效原理力系等效原理是刚体静力学理论体系的基础，无论在理论上还是在实际应用中都具有重要意义。力系等效原理表明，力系对刚体的作用完全取决于它的主矢和主矩，因此主主矢矢和主主矩矩是力系的最重要的基本特征量。2021/6/1610力系等效原理的推论力系等效原理的推论1.平衡定理平衡定理力系平衡的充分必要条件是该力系力系平衡的充分必要条件是该力系的主矢及对于某一点的主矩同时等于零的主矢及对于某一点的主矩同时等于零,即即2021/6/16112二力平衡定理二力平衡定理 刚体在两个力的作用下处于平刚体在两个力的作用下处于平衡的充分必要条件是此二力大小相等，方向相反衡的充分必要条件是此二力大小相等，方向相反且作用线重合。且作用线重合。F1F2 注意二力平注意二力平衡定理与牛顿衡定理与牛顿第三定律之间第三定律之间的区别。的区别。F1F22021/6/1612二力构件：二力构件：只受两个力作用且处于平衡的构件。只受两个力作用且处于平衡的构件。2021/6/16133. 加减平衡力系原理加减平衡力系原理 在已知力系上加上或减去任意的平衡力系，并不改变原力系在已知力系上加上或减去任意的平衡力系，并不改变原力系对刚体的作用对刚体的作用 。 4 力的可传性定理力的可传性定理 作用于刚体上某点的力，可以沿着它的作用线移到刚体内任意作用于刚体上某点的力，可以沿着它的作用线移到刚体内任意一点，并不改变该力对刚体的作用。一点，并不改变该力对刚体的作用。AFABFF1 F2BAF2作用于刚体上的力作用于刚体上的力 滑动矢量滑动矢量2021/6/1614 FABCD思思考考题题根据力的可传性定理,力F可沿其作用线移至下列哪些点而不改变它对刚体的作用？ (1) 点A(2) 点A、B(3) 点A、B、C(4) 点A、B、C、D2021/6/16155合合力力矩矩定定理理若若力力系系有有合合力力，则则合合力力对对任任一一点点（或或轴轴）之之矩矩等等于于力力系系中中各各力力对对同同一一点点（或或轴轴）之矩的矢量和（或）之矩的矢量和（或代数和代数和）。）。MA(FR) = MA(Fi)Mz(FR) = Mz(Fi)AFRzFnF2F1FiAz2021/6/1616合力矩定理的应用合力矩定理的应用FABCO已知:, AO=h, OC=r求:水平力F对C点之矩。MC(F)= MC(F1)+ MC(F2)F1F2 =Fr sin Fh cos2021/6/16176. 三力平衡汇交定理三力平衡汇交定理 作用于刚体上三个相互平衡的力，若其中两个力的作用于刚体上三个相互平衡的力，若其中两个力的作用于刚体上三个相互平衡的力，若其中两个力的作用于刚体上三个相互平衡的力，若其中两个力的作用线汇交于一点，则此三力必在同一平面内，且第三作用线汇交于一点，则此三力必在同一平面内，且第三作用线汇交于一点，则此三力必在同一平面内，且第三作用线汇交于一点，则此三力必在同一平面内，且第三个力的作用线必通过汇交点。个力的作用线必通过汇交点。个力的作用线必通过汇交点。个力的作用线必通过汇交点。CBOAF3F1F2F1F2F122021/6/16181.2.3力系等效原理应用于变形体力系等效原理应用于变形体刚化原理刚化原理(principleofrigidization) 如果变形体在力系作用下已处于平衡状态，则如果变形体在力系作用下已处于平衡状态，则将此变形体刚化（变为刚体）后其平衡状态仍然将此变形体刚化（变为刚体）后其平衡状态仍然保持不变。保持不变。 F1F2F1F2刚化刚化2021/6/1619刚化原理表明，变形体平衡时，作用于其上刚化原理表明，变形体平衡时，作用于其上的力系一定满足刚体静力学的平衡条件。但刚的力系一定满足刚体静力学的平衡条件。但刚体静力学的平衡条件并不能保证变形体的平衡，体静力学的平衡条件并不能保证变形体的平衡，变形体的平衡还需要满足某些附加条件。因此，变形体的平衡还需要满足某些附加条件。因此，刚体平衡的充分必要条件对于变形体而言只是刚体平衡的充分必要条件对于变形体而言只是必要条件而不是充分条件。必要条件而不是充分条件。刚化原理是一个基于经验事实的基本假设。刚化原理是一个基于经验事实的基本假设。刚化原理的意义刚化原理的意义建立了刚体静力学与变形建立了刚体静力学与变形 体静力学之间的联系。体静力学之间的联系。2021/6/1620力系等效原理应用于变形体时的限制力系等效原理应用于变形体时的限制适适用用于于刚刚体体的的力力系系等等效效原原理理及及其其推推论论应应用用于于变变形形体体时时要要受受到到一一定定的的限限制制，因因为为静静力力等等效效替替换换可可能能破破坏坏变变形形体体的的平平衡衡状状态态，或或使使变变形形体体的的变形和内力发生变化。变形和内力发生变化。静力等效替换破坏了柔绳的平衡静力等效替换破坏了柔绳的平衡 F1F2F1F22021/6/1621AqBL2L2ABL2L2FP=qLAqBymax1ABFP=qLymax2静力等效替换改变了梁的变形静力等效替换改变了梁的变形ymax2=1.6 ymax1?2021/6/1622例例2 在如图所示的平面力系中，F1= F4=40 N，F2=30 N，F3=45 N，试求该力系的主矢以及对O点的主矩(图中的长度单位为m)。2021/6/1628解解： 各力在坐标轴上的投影如下： 故力系的主矢在x轴上和在y轴上的投影分别为 2021/6/1629故力系的主矢为 平面力系对O点的主矩等于力系中各力对O点的矩的代数和，即要求力系中各力对O点的矩，应用合力矩定理很方便 xyF243BOMO(F2)=F2cos30 4 + F2sin30 32021/6/1630因此，力系对O点的主矩为2021/6/1631习题:P.291-12、1-13、1-142021/6/1632谢谢大家谢谢大家! !2021/6/1633 结束语结束语若有不当之处，请指正，谢谢！若有不当之处，请指正，谢谢！