20172017中考总复习中考总复习第17讲线段、角、相交线与平行线1.认识点、线、面，会说出它们之间的关系.2.认识圆柱、圆锥、棱柱、球，会结合点线面说出它们的特征.3.知道线段、角、相交线与平行线的概念，知道互余、互补的概念.4.知道角平分线、线段垂直平分线的概念及性质.5.会利用角平分线及线段垂直平分线的概念、性质来解决问题.6.会利用平行线的性质进行计算或证明.考点一、考点一、直线、射线和线段的概念直线、射线和线段的概念1、几何图形：从实物中抽象出来的各种图形，包括立体图形和平面图形。 立体图形：有些几何图形的各个部分不都在同一平面内，它们是立体图形。 平面图形：有些几何图形的各个部分都在同一平面内，它们是平面图形。2.几何图形的构成元素及其关系(1)几何图形是由点、线、面构成的几何体简称体.(2)点动成线，线动成面，面动成体.3.常见的几何体：正方体、长方体、圆柱、圆锥、棱柱、棱锥、球.4.点、直线、射线和线段的表示:在几何里，我们常用字母表示图形.（1）一个点可以用一个大写字母表示.（2）一条直线可以用一个小写字母或直线上任意两点的大写字母表示.如直线l,直线AB或直线BA.（3）一条射线可以用端点和射线上另一点的大写字母来表示.如射线OA.注意表示端点的字母必须写在前面.（4）一条线段可以用它的端点的两个大写字母或用一个小写字母表示.如线段AB或线段BA,线段a.注意：注意： （1）表示点、直线、射线、线段时，都要在字母前面注明点、直线、射线、线段。 （2）直线和射线无长度，线段有长度。 （3）直线无端点，射线有一个端点，线段有两个端点。 （4）点和直线的位置关系有线面两种： 点在直线上，或者说直线经过这个点。 点在直线外，或者说直线不经过这个点。 考点二、考点二、直线的性质直线的性质直线的性质 （1）直线公理：经过两个点有一条直线，并且只有一条直线。它可以简单地说成：过两点有且只有一条直线. （2）过一点的直线有无数条. （3）直线是是向两方面无限延伸的，无端点，不可度量，不能比较大小. （4）直线上有无穷多个点 （5）两条不同的直线至多有一个公共点.考点三、考点三、线段的性质线段的性质 （1）线段公理：所有连接两点的线中，线段最短。也可简单说成：两点之间线段最短. （2）连接两点的线段的长度，叫做这两点的距离. （3）线段的中点到两端点的距离相等. （4）线段的大小关系和它们的长度的大小关系是一致的.5.线段垂直平分线：（1）定义：垂直于一条线段并且平分这条线段的直线叫做这条线段的垂直平分线（简称“中垂线”）.（2）线段垂直平分线的性质定理:线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等.到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上.（2016宜昌市）如图，田亮同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是（）A垂线段最短B经过一点有无数条直线C经过两点，有且仅有一条直线D两点之间，线段最短D考点四、考点四、角的概念角的概念1.角的相关概念:(1)由两条具有公共端点的射线组成的图形叫做角，这个公共端点叫做角的顶点，而这两条射线叫做角的边.(2)角也可以看成是由一条射线绕着它的端点旋转而成的.(3)一条射线绕它的端点旋转，当终边与始边成一条直线时，所成的角叫做平角.终边继续旋转，当它又和始边重合时，所成的角叫做周角.2、角的表示：角可以用大写英文字母、阿拉伯数字或小写的希腊字母表示，具体的有以下四种表示方法： 数字表示单独的角，如1，2，3等. 小写的希腊字母表示单独的一个角，如，等. 一个大写英文字母表示一个独立（在一个顶点处只有一个角）的角，如B，C 等. 用三个大写英文字母表示任一个角，如BAD，BAE，CAE等. 注意：用三个大写英文字母表示角时，一定要把顶点字母写在中间，边上的字母写在两侧.3、角的度量：角的度量有如下规定：把一个平角180等分，每一份就是1度的角，单位是度，用“”表示，1度记作“1”，n度记作“n”. 把1的角60等分，每一份叫做1分的角，1分记作“1”， 把1的角60等分，每一份叫做1秒的角，1秒记作“1” ， 1=60=60”4.余角和补角：（1）如果两个角的和是90，那么这两个角互为余角，简称互余，其中一个角叫做另一个角的余角.(2)如果两个角的和是180，那么这两个角互为补角，简称互补，其中一个角叫做另一个角的补角.（3）同角或等角的余角相等，同角或等角的补角相等.1、角的性质 （1）角的大小与边的长短无关，只与构成角的两条射线的幅度大小有关. （2）角的大小可以度量，可以比较. （3）角可以参与运算.2.角的平分线的定义:从一个角的顶点引出的一条射线把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线.3.角的平分线的性质定理:(1)角平分线上的点到这个角的两边的距离相等.(2)在一个角的内部，到一个角的两边距离相等的点在这个角的平分线上.考点五、考点五、角的性质角的性质（2015.河南省）如图，直线a，b被直线e，d所截，若1=2，3=125，则4的度数为（ ）A.55 B. 60 C.70 D.75已知与互余，且=40，则的补角为_计算：501530=130o解析：解析：原式=49601530=3430，故答案为：343034301.相交线中的角:（1）两条直线相交，可以得到四个角，我们把两条直线相交所构成的四个角中，有公共顶点但没有公共边的两个角叫做对顶角.我们把两条直线相交所构成的四个角中，有公共顶点且有一条公共边的两个角叫做邻补角.（2）对顶角相等，邻补角互补.2.垂线:（1）两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直.其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足.考点六、考点六、相交线相交线（2）直线AB，CD互相垂直，记作“ABCD”(或“CDAB”)，读作“AB垂直于CD”(或“CD垂直于AB”).3.垂线的性质:（1）性质1:平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.（2）性质2:直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短.简称:垂线段最短.（3）直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离.4.直线AB，CD与EF相交（或者说两条直线AB，CD被第三条直线EF所截），构成八个角。 其中1与5这两个角分别在AB，CD的上方，并且在EF的同侧，像这样位置相同的一对角叫做同位角；3与5这两个角都在AB，CD之间，并且在EF的异侧，像这样位置的两个角叫做内错角；3与6在直线AB，CD之间，并侧在EF的同侧，像这样位置的两个角叫做同旁内角.（2015.福州市）下列图形中，由=能得到AB/CD的是（）1、平行线的概念：在同一个平面内，不相交的两条直线叫做平行线。平行用符号“”表示，如“ABCD”，读作“AB平行于CD” .同一平面内，两条直线的位置关系只有两种：相交或平行.考点七、考点七、平行线平行线注意：注意：(1)平行线是无限延伸的，无论怎样延伸也不相交.(2)当遇到线段、射线平行时，指的是线段、射线所在的直线平行.2、平行线公理及其推论平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行.推论：平行于同一条直线的两条直线平行.即：如果ba,ca，那么bc.3、平行线的三条判定定理： （1）两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么两直线平行.简称：同位角相等，两直线平行. （2）两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么两直线平行.简称：内错角相等，两直线平行. （3）两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么两直线平行.简称：同旁内角互补，两直线平行.4、平行线的判定方法（补充）： （1）平行于同一条直线的两直线平行.（2）垂直于同一条直线的两直线平行.（3）平行线的定义.5、平行线的性质：（1）两直线平行，同位角相等.（2）两直线平行，内错角相等. （3）两直线平行，同旁内角互补.如图，在ABC中，B=46，C=54，AD平分BAC，交BC于D，DEAB，交AC于E，求ADE的大小.解答：解答：B=46，C=54，BAC=180BC=1804654=80，AD平分BAC，BAD=1/2BAC=1/280=40，DEAB，ADE=BAD=40【例题【例题1】如图，直线l1l2，A=125，B=85，则1+2等于（）A30B35C36D40考点： 平行线的性质分析： 过点A作l1的平行线，过点B作l2的平行线，根据两直线平行，内错角相等可得3=1，4=2，再根据两直线平行，同旁内角互补求出CAB+ABD=180，然后计算即可得解解：如图，过点A作l1的平行线，过点B作l2的平行线，3=1，4=2，l1l2，ACBD，CAB+ABD=180，3+4=125+85180=30，1+2=30小结：本题考查了平行线的性质，熟记性质并作辅助线是解题的关键.【例题2】（2016淮安市）如图，在RtABC中，C=90，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，AB于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交边BC于点D，若CD=4，AB=15，则ABD的面积是（）【考点】角平分线的性质【分析】判断出AP是BAC的平分线，过点D作DEAB于E，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE=CD，然后根据三角形的面积公式列式计算即可得解【解答】解：由题意得AP是BAC的平分线，过点D作DEAB于E，又C=90，DE=CD，ABD的面积=ABDE=154=30小结：本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质以及角平分线的尺规作图法，熟记性质是解题的关键完成过关测试：第题.完成课后作业：第题.