-1-1.1数列的概念数 学 精 品 课 件北 师 大 版2 2一元二次不等式2 2.1 1一元二次不等式的解法一元二次不等式的解法1.一元二次不等式的有关概念(1)形如ax2+bx+c0(0)或ax2+bx+c4x的解集为()A.(-5,1)B.(-1,5)C.(-,-5)(1,+)D.(-,-1)(5,+)答案:A【做一做3】不等式(x+3)(1-x)0的解集为()A.x|x3或x-1B.x|-1x3C.x|-3x1D.x|x-3或x1解析:(x+3)(1-x)0(x+3)(x-1)0x-3或x1,故选D.答案:D反思感悟1.一般情况下,求解一元二次不等式的基本思路是:将一元二次不等式化成ax2+bx+c0(0)或ax2+bx+c0)的标准形式,求相应的一元二次方程ax2+bx+c=0的解,根据二次函数f(x)=ax2+bx+c的图像写出该不等式的解集.对于a0时的解题步骤求解,也可将二次项系数a化为正数再求解.2.求解一元二次不等式的步骤还可作出如下灵活的调整:(1)若能将一元二次不等式左边因式分解,化为a(x-x1)(x-x2)0(0)或a(x-x1)(x-x2)0是一元二次不等式. ()(2)一元二次方程的根就是相应函数的图像与x轴的交点. ()(3)不论实数a取什么值,不等式ax2+bx+c0的解集一定与相应方程ax2+bx+c=0的解有关. ()(4)设二次方程f(x)=0的两解为x1,x2(x10的解集不可能为x|x1x0;(3)-x2+2x-30(0)或ax2+bx+c0)的标准形式,求相应的一元二次方程ax2+bx+c=0的解,根据二次函数f(x)=ax2+bx+c的图像写出该不等式的解集.对于a0时的解题步骤求解,也可将二次项系数a化为正数再求解.2.求解一元二次不等式的步骤还可作出如下灵活的调整:(1)若能将一元二次不等式左边因式分解,化为a(x-x1)(x-x2)0(0)或a(x-x1)(x-x2)0(0)的形式,则可无需验证判别式,易知方程的根,从而易得不等式的解集;(2)若不等式的左边能够化为完全平方式,右边为零,不论取何值完全平方式始终大于或者等于零,则不等式的解集易得.探究一探究二探究三思维辨析变式训练1(1)设集合A=x|x2-6x+80,B=x|4-x1,则AB等于()A.x|2x3B.x|-4x2C.x|3x4D.(2)设集合A=x|x2-2x0,集合B=x|1x4,则AB等于()A.(0,2 B.(1,2)C.1,2)D.(1,4)(3)已知全集U=R,集合A=x|-x2+10x-210,B=x|x2-7x+100,则R(AB)=()A.(-,3)(5,+)B.(-,3)5,+)C.(-,35,+)D.(-,3(5,+)探究一探究二探究三思维辨析解析:(1)由x2-6x+80得,2x4.由4-x1得,x3.所以A=x|2x4,B=x|x3.所以AB=x|2x3.(2)由x2-2x0得,0x2,所以A=x|0x2,所以AB=x|1x2.(3)由-x2+10x-210得x2-10x+210,解得3x7,由x2-7x+100解得2x5.所以A=x|3x7,B=x|2x5,所以AB=x|3x5.所以R(AB)=x|x0的解集是x|xx1或x0,且x1,x2是方程ax2+bx+c=0的两个根;若ax2+bx+c0的解集是x|x1xx2,则必有a0,B=x|x2+ax+b0.且AB=R,AB=x|33或x-1,因为AB=R,AB=x|3x4,所以B=x|-1x4.所以-1,4是方程x2+ax+b=0的两根.所以a=-(-1+4)=-3,b=-14=-4.答案:-3-4探究一探究二探究三思维辨析【例3】解关于x的不等式:ax2-(2a+1)x+20,a=0,a0的情况和方程ax2-(2a+1)x+2=0根的情况进行分类求解.解:不等式ax2-(2a+1)x+20,即(ax-1)(x-2)0.探究一探究二探究三思维辨析探究一探究二探究三思维辨析反思感悟1.解含参数不等式时,对参数的讨论要不重不漏,最后的结果要分类叙述,切不可随意取并集,此外,解集为时,也是其中的一种情况,不能随便去掉.2.含参类不等式引起讨论的原因有如下几种:(1)二次项系数的正负;(2)相应的一元二次方程的判别式与0的关系;(3)相应的一元二次方程的两根的大小.在解决以上障碍时,最优的处理次序应先看二次项系数,再考虑,最后分析两根大小.探究一探究二探究三思维辨析变式训练3解关于x的不等式x2+2x+m0的解集为x|x4,那么对于函数f(x)=ax2+bx+c,f(-1),f(2),f(5)的大小关系是.解析:因为ax2+bx+c0的解集为x|x4,所以-2,4为方程ax2+bx+c=0的两根.所以f(x)=ax2-2ax-8a.所以f(-1)=-5a,f(2)=-8a,f(5)=7a.由ax2+bx+c0的解集形式可知a0,所以f(2)f(-1)f(5).答案:f(2)f(-1)f(5)12345解析:原不等式可化为(2x+1)(x+1)0,所以解集为答案:B123452.若不等式x2+4x-2m-2C.m-2 D.m-2解析:依题意有=42-41(-2m)0,解得m-2.答案:C123453.不等式(x+1)(1-2x)0的解集是.12345答案:-10 12345