第二节第二节 向量的乘法运算向量的乘法运算一、两向量的数量积一、两向量的数量积二、两向量的向量积二、两向量的向量积三、向量的混合积三、向量的混合积四、小结四、小结启示启示实例实例两向量作这样的运算两向量作这样的运算, 结果是一个数量结果是一个数量.定义定义一、两向量的数量积一、两向量的数量积数量积也称为数量积也称为“点积点积”、“内积内积”.关于数量积的说明：关于数量积的说明：设设数量积的坐标表达式数量积的坐标表达式两向量夹角余弦的坐标表示式两向量夹角余弦的坐标表示式由此可知两向量垂直的充要条件为由此可知两向量垂直的充要条件为数量积符合下列运算规律：数量积符合下列运算规律：（1 1）交换律）交换律：（2 2）分配律）分配律：（3 3）若）若 为数为数：若若 、 为数为数：定义定义关于向量积的说明：关于向量积的说明：/向量积也称为向量积也称为“叉积叉积”、“外积外积”.二、两向量的向量积二、两向量的向量积向量积符合下列运算规律：向量积符合下列运算规律：（1）（2）分配律：分配律：（3）若若 为数：为数：向量积的坐标表达式向量积的坐标表达式设设向量积还可用三阶行列式表示向量积还可用三阶行列式表示向量积的几何意义向量积的几何意义（1）定义定义设设混合积的坐标表达式混合积的坐标表达式三、向量的混合积三、向量的混合积（1）向量混合积的几何意义：）向量混合积的几何意义：关于混合积的说明：关于混合积的说明：例例7解解式中正负号的选择必须和行列式的符号一致式中正负号的选择必须和行列式的符号一致.向量的数量积向量的数量积（结果是一个数量）（结果是一个数量）四、小结四、小结向量的向量积向量的向量积（结果是一个向量）（结果是一个向量）向量的混合积向量的混合积（结果是一个数量）（结果是一个数量）第二节思考题第二节思考题第一节思考题：第一节思考题：练练 习习 题题练习题答案练习题答案