2匀变速直线运动的速度与时间的关系1 12 2一、匀变速直线运动一、匀变速直线运动1.1.定义定义: :沿着一条直线沿着一条直线, ,且且_不变的运动。不变的运动。2.v -t2.v -t图象图象: :匀变速直线运动的匀变速直线运动的v -tv -t图象是一条图象是一条_。加速度加速度倾斜倾斜的直线的直线3 33.3.分类分类: :(1)(1)匀加速直线运动匀加速直线运动: :速度随时间速度随时间_。(2)(2)匀减速直线运动匀减速直线运动: :速度随时间速度随时间_。均匀增加均匀增加均匀减小均匀减小4 4二、匀变速直线运动速度与时间的关系式二、匀变速直线运动速度与时间的关系式5 51.1.速度公式速度公式:v=_:v=_。2.2.含义含义: :做匀变速直线运动的物体做匀变速直线运动的物体, ,在在t t时刻的速度时刻的速度v v等等于物体在开始时刻的于物体在开始时刻的_加上在整个过程中速度的加上在整个过程中速度的_。v v0 0+at+at速度速度v v0 0变化量变化量atat6 6【思考辨析思考辨析】(1)(1)加速度不变的运动就是匀变速直线运动。加速度不变的运动就是匀变速直线运动。( () )(2)(2)匀变速直线运动的加速度不变。匀变速直线运动的加速度不变。( () )(3)(3)速度逐渐增加的直线运动是匀变速直线运动。速度逐渐增加的直线运动是匀变速直线运动。( () )7 7(4)(4)加速度大小不变的运动就是匀变速直线运动。加速度大小不变的运动就是匀变速直线运动。( () )(5)(5)匀变速直线运动的匀变速直线运动的v -tv -t图象是一条倾斜的直线。图象是一条倾斜的直线。( () )(6)(6)公式公式v=vv=v0 0+at+at适用于任何做直线运动的物体。适用于任何做直线运动的物体。( () )8 8提示提示: :(1)(1)。物体沿直线运动。物体沿直线运动, ,且加速度不变的运动才且加速度不变的运动才是匀变速直线运动。是匀变速直线运动。(2)(2)。匀变速直线运动的加速度恒定不变。匀变速直线运动的加速度恒定不变。(3)(3)。速度均匀增加的直线运动才是匀变速直线运动。速度均匀增加的直线运动才是匀变速直线运动。(4)(4)。匀变速直线运动的加速度大小和方向都不变。匀变速直线运动的加速度大小和方向都不变。9 9(5)(5)。由于匀变速直线运动的加速度不变。由于匀变速直线运动的加速度不变, ,即即v -tv -t图图象的斜率不变象的斜率不变, ,所以匀变速直线运动的所以匀变速直线运动的v -tv -t图象是一条图象是一条倾斜的直线。倾斜的直线。(6)(6)。公式。公式v=vv=v0 0+at+at仅适用于匀变速直线运动。仅适用于匀变速直线运动。1010一速度一速度时间图象时间图象考查角度考查角度1 1 速度速度时间图象的理解时间图象的理解【典例典例1 1】(2018(2018商丘高一检测商丘高一检测) )中国青年网消息中国青年网消息, ,北北京被称作京被称作“最能装最能装”的的8A8A型列车正式亮相型列车正式亮相, ,最大载客量最大载客量达到达到3 4563 456人。人。1111该列车匀减速进站该列车匀减速进站, ,停靠一段时间后又匀加速停靠一段时间后又匀加速( (同方向同方向) )出站出站, ,在如图所示的四个在如图所示的四个v -tv -t图象中图象中, ,正确描述了列车正确描述了列车运动情况的是运动情况的是世纪金榜导学号世纪金榜导学号28974030(28974030() )1212【正确解答正确解答】选选B B。匀变速直线运动的。匀变速直线运动的v -tv -t图象是倾斜图象是倾斜直线直线,A,A错误错误; ;火车先匀减速火车先匀减速, ,后速度为零后速度为零, ,再匀加速再匀加速,D,D错错误误; ;由于列车前后运动方向一致由于列车前后运动方向一致, ,故故B B正确正确,C,C错误。错误。1313【核心归纳核心归纳】1.1.匀速直线运动的匀速直线运动的v -tv -t图象图象: :如图甲所示如图甲所示, ,由于匀速直由于匀速直线运动的速度不随时间改变线运动的速度不随时间改变, ,因而因而v -tv -t图象是一条平行图象是一条平行于时间轴的直线。从图象中可以直接读出速度的大小于时间轴的直线。从图象中可以直接读出速度的大小和方向。和方向。14142.2.匀变速直线运动的匀变速直线运动的v -tv -t图象图象: :如图乙所示如图乙所示, ,匀变速直匀变速直线运动的线运动的v -tv -t图象是一条倾斜的直线。图象是一条倾斜的直线。(1)(1)直线直线a a反映了速度随着时间是均匀增加的反映了速度随着时间是均匀增加的, ,为匀加速为匀加速直线运动的图象。直线运动的图象。(2)(2)直线直线b b反映了速度随着时间是均匀减小的反映了速度随着时间是均匀减小的, ,为匀减速为匀减速直线运动的图象。直线运动的图象。1515(3)(3)直线直线c c反映了速度随着时间先均匀减小反映了速度随着时间先均匀减小, ,后均匀增加后均匀增加, ,由于加速度不变由于加速度不变, ,整个运动过程也是匀变速直线运动。整个运动过程也是匀变速直线运动。1616【易错提醒易错提醒】(1)v -t(1)v -t图象中反映的都是直线运动。图象中反映的都是直线运动。(2)v -t(2)v -t图象的斜率表示加速度的大小。图象的斜率表示加速度的大小。1717考查角度考查角度2 2 速度速度时间图象的应用时间图象的应用【典例典例2 2】(2018(2018邯郸高一检测邯郸高一检测) )太原晚报消息太原晚报消息, ,为让为让电动汽车跑得更电动汽车跑得更“欢欢”, ,太原未来五年将建太原未来五年将建5 5万个充电万个充电桩。如图所示为某新型电动汽车试车时的桩。如图所示为某新型电动汽车试车时的v -tv -t图象图象, ,则则下列说法中正确的是下列说法中正确的是世纪金榜导学号世纪金榜导学号28974031(28974031() )1818A.A.在在0 06 s6 s内内, ,新型电动汽车做匀变速直线运动新型电动汽车做匀变速直线运动B.B.在在6 610 s10 s内内, ,新型电动汽车处于静止状态新型电动汽车处于静止状态C.C.在在4 s4 s末末, ,新型电动汽车向相反方向运动新型电动汽车向相反方向运动D.D.在在t=12 st=12 s末末, ,新型电动汽车的加速度为新型电动汽车的加速度为-1 m/s-1 m/s2 21919【正确解答正确解答】选选D D。新型电动汽车在。新型电动汽车在0 04 s4 s内做加速度内做加速度为为1.5 m/s1.5 m/s2 2的匀加速直线运动的匀加速直线运动, ,在在4 46 s6 s内做加速度为内做加速度为-1 m/s-1 m/s2 2的匀减速直线运动的匀减速直线运动, ,在在6 610 s10 s内以内以4 m/s4 m/s的速的速度做匀速运动度做匀速运动, ,在在101014 s14 s内做加速度为内做加速度为-1 m/s-1 m/s2 2的匀的匀减速直线运动减速直线运动, ,综上所述综上所述, ,只有只有D D正确。正确。2020【核心归纳核心归纳】v -tv -t图象的应用图象的应用图线上某上某点的点的纵坐坐标正正负号号表示瞬表示瞬时速度的方向速度的方向绝对值表示瞬表示瞬时速度的大小速度的大小图线的斜率的斜率正正负号号表示加速度的方向表示加速度的方向绝对值表示加速度的大小表示加速度的大小2121图线与坐与坐标轴的交点的交点纵截距截距表示初速度表示初速度横截距横截距表示开始运表示开始运动或速度或速度为零零的的时刻刻图线的拐点的拐点表示加速度改表示加速度改变两两图线的的交点交点表示速度相等表示速度相等图线与横与横轴所所围图形的形的面面积表示位移表示位移, ,面面积在横在横轴上方上方时位移位移为正正值, ,在横在横轴下方下方时位移位移为负值2222匀变速直线运动的两种情况匀变速直线运动的两种情况 2323【过关训练过关训练】1.(1.(多选多选)(2018)(2018大连高一检测大连高一检测)2018)2018年年1 1月月1919日日1212时时1212分分, ,在我国酒泉卫星发射中心在我国酒泉卫星发射中心, ,长征十一号固体运载火长征十一号固体运载火箭箭“一箭六星一箭六星”发射成功。假设该运载火箭由地面向发射成功。假设该运载火箭由地面向上发射上发射, ,其竖直方向其竖直方向v -tv -t图象如图所示图象如图所示, ,则由图象可知则由图象可知( () )2424A.0A.0t t1 1时间段火箭的加速度小于时间段火箭的加速度小于t t1 1t t2 2时间段火箭的时间段火箭的加速度加速度B.0B.0t t2 2时间段火箭是上升的时间段火箭是上升的, ,在在t t2 2t t3 3时间段火箭是下时间段火箭是下落的落的2525C.tC.t2 2时刻火箭上升的高度达到最大时刻火箭上升的高度达到最大D.0D.0t t3 3时间段火箭一直在向上运动时间段火箭一直在向上运动2626【解析解析】选选A A、D D。由速度。由速度时间图象的斜率等于物体时间图象的斜率等于物体的加速度的加速度, ,可知可知,0,0t t1 1时间内火箭的加速度小于时间内火箭的加速度小于t t1 1t t2 2时间内火箭的加速度时间内火箭的加速度, ,故故A A正确。由图看出正确。由图看出, ,火箭的速度火箭的速度一直为正值一直为正值, ,说明火箭一直在上升说明火箭一直在上升, ,故故B B错误。由于在错误。由于在0 0t t3 3内火箭一直在上升内火箭一直在上升,t,t3 3时刻速度为零开始下落时刻速度为零开始下落, ,则则t t3 3时刻火箭上升的高度最大时刻火箭上升的高度最大, ,离地面最远离地面最远, ,故故D D正确正确,C,C错误。错误。27272.(2.(多选多选)(2018)(2018晋江高一检测晋江高一检测) )某质点运动的某质点运动的v -tv -t图图象如图所示象如图所示, ,则该质点则该质点世纪金榜导学号世纪金榜导学号28974032(28974032() )2828A.A.在第在第1 s1 s末运动方向发生变化末运动方向发生变化B.B.在第在第2 s2 s末运动方向发生变化末运动方向发生变化C.C.在第在第3 s3 s末加速度方向发生变化末加速度方向发生变化D.D.在第在第4 s4 s内速度越来越大内速度越来越大2929【解析解析】选选B B、C C。由题图知。由题图知, ,在在0 02 s2 s内质点的速度均内质点的速度均为正值为正值, ,说明第说明第1 s1 s末运动方向没有发生变化末运动方向没有发生变化, ,故故A A错误错误; ;第第2 s2 s末前质点速度方向为正末前质点速度方向为正, ,第第2 s2 s末后质点速度方向末后质点速度方向为负为负, ,故速度方向发生了变化故速度方向发生了变化,B,B正确正确; ;第第3 s3 s末前质点加末前质点加速度方向为负速度方向为负, ,第第3 s3 s末后质点加速度方向变为正末后质点加速度方向变为正, ,故加故加速度方向发生了变化速度方向发生了变化, ,故故C C正确正确; ;在第在第4 s4 s内速度为负值内速度为负值, ,大小越来越小大小越来越小, ,故故D D错误。错误。3030【误区警示误区警示】应用应用v -tv -t图象的两点注意图象的两点注意(1)v -t(1)v -t图象中图象中, ,反应的都是直线运动反应的都是直线运动, ,如果是曲线说明如果是曲线说明了加速度是时刻发生改变的。了加速度是时刻发生改变的。(2)(2)速度方向是否改变看与时间轴有无交点速度方向是否改变看与时间轴有无交点: :在与时间在与时间轴的交点位置轴的交点位置, ,纵坐标的符号改变纵坐标的符号改变, ,表示物体的速度方表示物体的速度方向改变。向改变。3131【补偿训练补偿训练】1.1.如图所示是几个质点的运动图象如图所示是几个质点的运动图象, ,其中是匀变速直线其中是匀变速直线运动的是运动的是( () ) A.A.甲、乙、丙甲、乙、丙B.B.甲、乙、丁甲、乙、丁C.C.甲、丙、丁甲、丙、丁D.D.乙乙3232【解析解析】选选A A。匀变速直线运动的。匀变速直线运动的v -tv -t图象为倾斜直线图象为倾斜直线,a-t,a-t图象为平行于图象为平行于t t轴的直线轴的直线, ,故所给图中甲、乙、丙故所给图中甲、乙、丙表示物体做匀变速直线运动表示物体做匀变速直线运动, ,而丁表示物体做变加速运而丁表示物体做变加速运动动, ,故故A A项正确。项正确。33332.2.一质点沿直线运动一质点沿直线运动, ,其其v -tv -t图象如图所示。由图象可图象如图所示。由图象可知知( () )3434A.A.在在0 02 s2 s内质点做匀速直线运动内质点做匀速直线运动B.B.在在2 24 s4 s内质点做匀加速直线运动内质点做匀加速直线运动C.C.质点质点2 s2 s末的速度大于末的速度大于4 s4 s末的速度末的速度D.D.质点质点5 s5 s末的速度大小为末的速度大小为15 m/s15 m/s3535【解析解析】选选D D。在。在0 02 s2 s内内, ,质点速度随时间均匀增大质点速度随时间均匀增大, ,做匀加速直线运动做匀加速直线运动, ,故故A A错误。在错误。在2 24 s4 s内质点速度随内质点速度随时间不变时间不变, ,做匀速直线运动做匀速直线运动, ,故故B B错误。由图象知错误。由图象知, ,质点质点2 s2 s末和末和4 s4 s末的速度相同末的速度相同, ,故故C C错误。由图象知错误。由图象知, ,质点质点5 s5 s末的速度为末的速度为15 m/s,15 m/s,故故D D正确。正确。3636二匀变速直线运动速度公式的理解与应用二匀变速直线运动速度公式的理解与应用【典例典例】某汽车在某路面上紧急刹车时某汽车在某路面上紧急刹车时, ,如图所示如图所示, ,刹刹车时的加速度为车时的加速度为6 m/s6 m/s2 2, ,如果该汽车开始刹车时的速度如果该汽车开始刹车时的速度为为60 km/h,60 km/h,则该汽车刹车则该汽车刹车5 s5 s时的速度为多少时的速度为多少? ?世纪金榜导学号世纪金榜导学号28974033289740333737【正确解答正确解答】汽车开始刹车时的速度为汽车开始刹车时的速度为v v0 0=60 km/h16.7 m/s=60 km/h16.7 m/s。设汽车开始刹车时的初速度方向为正方向设汽车开始刹车时的初速度方向为正方向, ,由匀变速直由匀变速直线运动的速度公式线运动的速度公式v=vv=v0 0+at+at得得, ,汽车从开始刹车到静止所用的时间为汽车从开始刹车到静止所用的时间为t= t= 2.8 s2.8 s。3838由于由于2.8 s5 s,2.8 s0,a0,匀减匀减速直线运动速直线运动a0;a0,v0,说明说明v v与与v v0 0方向相同方向相同;v0,;v0,a0,减速减速时时a0a0。4545【过关训练过关训练】1.(20181.(2018唐山高一检测唐山高一检测) )关于匀变速直线运动的下列关于匀变速直线运动的下列说法正确的是说法正确的是( () )A.A.匀减速直线运动就是加速度为负值的运动匀减速直线运动就是加速度为负值的运动B.B.匀加速直线运动的速度一定与时间成正比匀加速直线运动的速度一定与时间成正比C.C.匀变速直线运动的速度随时间均匀变化匀变速直线运动的速度随时间均匀变化D.D.速度先减小再增大的运动一定不是匀变速直线运动速度先减小再增大的运动一定不是匀变速直线运动4646【解析解析】选选C C。若规定初速度方向为正方向。若规定初速度方向为正方向, ,匀减速直匀减速直线运动的加速度方向与初速度方向相反线运动的加速度方向与初速度方向相反, ,则加速度为负则加速度为负值值; ;若规定初速度的相反方向为正方向若规定初速度的相反方向为正方向, ,匀减速直线运匀减速直线运动的加速度方向与初速度方向相反动的加速度方向与初速度方向相反, ,加速度为正值加速度为正值, ,故故A A错误错误; ;根据速度公式根据速度公式v=vv=v0 0+at,+at,可知可知, ,当当v v0 00,v0,v与与t t不成不成正比正比, ,故故B B错误错误; ;根据根据v=at,av=at,a不变不变, ,可知相等时间内可知相等时间内4747速度的变化量相等速度的变化量相等, ,说明匀变速直线运动的速度随时间说明匀变速直线运动的速度随时间均匀变化均匀变化, ,故故C C正确正确; ;对于速度先减小再增大的运动对于速度先减小再增大的运动, ,若若加速度不变加速度不变, ,也可能是匀变速直线运动也可能是匀变速直线运动, ,比如竖直上抛比如竖直上抛运动运动, ,故故D D错误。错误。48482.2.一跳伞员从高空离开直升机落下一跳伞员从高空离开直升机落下, ,开始未打开伞开始未打开伞( (如如图所示图所示),),先做匀加速直线运动先做匀加速直线运动, ,落下一段距离后才打开落下一段距离后才打开伞伞, ,打开伞后做匀减速直线运动打开伞后做匀减速直线运动, ,加速度大小为加速度大小为2 m/s2 m/s2 2, ,经经20 s20 s到达地面时的速度为到达地面时的速度为4 m/s,4 m/s,试求跳伞员在空中试求跳伞员在空中下落的最大速度。下落的最大速度。4949【解析解析】跳伞员在空中下落的最大速度就是跳伞员做跳伞员在空中下落的最大速度就是跳伞员做匀减速直线运动的初速度匀减速直线运动的初速度, ,跳伞员在做匀减速直线运动跳伞员在做匀减速直线运动过程中过程中, ,加速度加速度a=-2 m/sa=-2 m/s2 2, ,据公式据公式v=vv=v0 0+at+at有有v v0 0=v-at=v-at=4 m/s-(-2)20 m/s=44 m/s4 m/s-(-2)20 m/s=44 m/s。答案答案: :44 m/s44 m/s5050【补偿训练补偿训练】1.1.关于匀变速直线运动关于匀变速直线运动, ,下列说法正确的是下列说法正确的是( () )A.A.加速度大的物体其运动速度一定大加速度大的物体其运动速度一定大B.B.加速度小的物体其运动速度一定小加速度小的物体其运动速度一定小C.C.匀加速直线运动中匀加速直线运动中, ,物体的加速度方向与速度方向相物体的加速度方向与速度方向相同同D.D.加速度的方向就是初速度的方向加速度的方向就是初速度的方向5151【解析解析】选选C C。加速度是反映速度变化快慢的物理量。加速度是反映速度变化快慢的物理量, ,与速度的大小无关与速度的大小无关, ,加速度大加速度大, ,速度不一定大速度不一定大, ,加速度小加速度小, ,速度不一定小速度不一定小, ,故故A A、B B错误。匀加速直线运动中错误。匀加速直线运动中, ,加速加速度的方向与速度方向相同度的方向与速度方向相同, ,故故C C正确。加速度的方向可正确。加速度的方向可能与初速度方向相同能与初速度方向相同, ,可能与初速度方向相反可能与初速度方向相反, ,故故D D错误。错误。52522.(20182.(2018银川高一检测银川高一检测) )某质点的速度随时间变化的某质点的速度随时间变化的关系是关系是v=5.5-2t,vv=5.5-2t,v与与t t的单位分别是的单位分别是m/sm/s和和s,s,则质点的则质点的初速度与加速度分别为初速度与加速度分别为 ( () )A.5.5 m/sA.5.5 m/s与与-2 m/s-2 m/s2 2B.5.5 m/sB.5.5 m/s与与2 m/s2 m/s2 2C.0C.0与与-2 m/s-2 m/s2 2D.0D.0与与2 m/s2 m/s2 25353【解析解析】选选A A。根据速度时间公式得。根据速度时间公式得:v=v:v=v0 0+at=5.5-2t,+at=5.5-2t,解得质点的初速度为解得质点的初速度为v v0 0=5.5 m/s,=5.5 m/s,加速度为加速度为a=-2 m/sa=-2 m/s2 2, ,故故A A正确正确,B,B、C C、D D错误。错误。54543.(20183.(2018保山高一检测保山高一检测) )下列有关匀变速直线运动的下列有关匀变速直线运动的认识认识, ,其中正确的是其中正确的是( () )A.A.物体在一条直线上运动物体在一条直线上运动, ,若在相等的时间内通过的位若在相等的时间内通过的位移相等移相等, ,则物体的运动就是匀变速直线运动则物体的运动就是匀变速直线运动B.B.加速度大小不变的运动就是匀变速直线运动加速度大小不变的运动就是匀变速直线运动C.C.匀变速直线运动是速度变化量为零的运动匀变速直线运动是速度变化量为零的运动D.D.匀变速直线运动的加速度是一个恒量匀变速直线运动的加速度是一个恒量5555【解析解析】选选D D。匀变速直线运动是轨迹为直线且加速度。匀变速直线运动是轨迹为直线且加速度恒定的运动恒定的运动, ,即加速度大小、方向都不变即加速度大小、方向都不变,B,B错误错误,D,D正确正确; ;匀变速直线运动的速度不断变化匀变速直线运动的速度不断变化, ,所以速度变化量不所以速度变化量不为零为零, ,相等时间内通过的位移必然不相同相等时间内通过的位移必然不相同,A,A、C C错误。错误。5656【拓展例题拓展例题】考查内容考查内容: :匀变速直线运动中的多解问题匀变速直线运动中的多解问题【典例典例】如图所示如图所示, ,小球以小球以6 m/s6 m/s的速度由足够长的光的速度由足够长的光滑斜面中部沿着斜面向上滑。已知小球在斜面上运动滑斜面中部沿着斜面向上滑。已知小球在斜面上运动的加速度大小为的加速度大小为2 m/s2 m/s2 2, ,则小球的速度大小何时达到则小球的速度大小何时达到3 m/s?(3 m/s?(小球在光滑斜面上运动时小球在光滑斜面上运动时, ,加速度的大小、方加速度的大小、方向都不改变向都不改变) )5757【正确解答正确解答】小球先沿斜面向上做匀减速直线运动小球先沿斜面向上做匀减速直线运动, ,速速度由度由6 m/s6 m/s逐渐减小为零逐渐减小为零, ,然后又反向做匀加速直线运然后又反向做匀加速直线运动动, ,取沿斜面向上的方向为正方向取沿斜面向上的方向为正方向, ,则则v v0 0=6 m/s,a=6 m/s,a=-2 m/s-2 m/s2 2, ,小球的速度大小为小球的速度大小为3 m/s,3 m/s,有两种情况有两种情况: :向上滑向上滑时时v v1 1=3 m/s,=3 m/s,向下滑时向下滑时v v2 2=-3 m/s=-3 m/s。5858由公式由公式v=vv=v0 0+at+at得得t= t= 所以所以t t1 1= =1.5 s= =1.5 st t2 2= =4.5 s= =4.5 s答案答案: :1.5 s1.5 s或或4.5 s4.5 s595960606161