20.2 20.2 数据的离散程度数据的离散程度 如果要从甲、乙两名选手中选如果要从甲、乙两名选手中选拔一名参加射击比赛？你将设计什拔一名参加射击比赛？你将设计什么方案？么方案？问题一：问题一：平均数平均数 如果甲、乙两名选手的比赛成如果甲、乙两名选手的比赛成绩如下，你选择谁？绩如下，你选择谁？甲：甲：3 3、7 7、6 6、9 9、5 5 乙：乙：7 7、5 5、6 6、4 4、8 8问题二：问题二：平均数、中位数平均数、中位数都相同，是否就都相同，是否就表示两人的水平表示两人的水平没有差距？没有差距？ 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 .甲甲乙乙作图：将上述数据绘制成图作图：将上述数据绘制成图9876543数据的波动范围数据的波动范围最大值与最小值的差能分析准确吗？最大值与最小值的差能分析准确吗？甲：甲：3、5、6、7、9丙：丙：3、6、6、6、9 在平均数相同的情况下，单纯比较最在平均数相同的情况下，单纯比较最大与最小两个数据，不能够说明一组数据大与最小两个数据，不能够说明一组数据的整体波动情况，每个数据都有决定权。的整体波动情况，每个数据都有决定权。问题三：问题三：那么又如何反映一组那么又如何反映一组数据的波动情况？数据的波动情况？3 5 6 7 9 3 6 6 6 9x1x2x3x4x5x1x2x3x4x5数据数据甲甲 -3-1 0 +1 +3 -3 0 0 0 +3 用各个数据减去它们的平均数，得用各个数据减去它们的平均数，得到各个数据的到各个数据的偏差偏差，请填表，请填表 ： 与平与平均数均数的差的差乙乙数据数据与平与平均数均数的差的差将各偏差相加，得到将各偏差相加，得到偏差和偏差和甲的偏差和：甲的偏差和：-3-1+0+1+3=0乙的偏差和：乙的偏差和：-3+0+0+0+3=0 如何解决偏差和等于零的问题如何解决偏差和等于零的问题？绝对值相加绝对值相加或或平方相加平方相加（1 1）先求各偏差的绝对值，再相加）先求各偏差的绝对值，再相加（2 2）先求各偏差的平方，再相加）先求各偏差的平方，再相加问题四：问题四：算一算下列数据的偏差和。算一算下列数据的偏差和。甲：甲：3 3、5 5、6 6、7 7、9 9乙：乙：4 4、5 5、6 6、7 7、8 8 丙：丙：3 3、6 6、6 6、6 6、9 9甲：甲：8 8；乙：；乙：6 6；丙：；丙：6 6甲：甲：2020；乙：；乙：1010；丙：；丙：1818 平方能将数据间的差距拉大，更加易于比较平方能将数据间的差距拉大，更加易于比较问题四：问题四：乙孤军奋战（求偏差平方和）：乙孤军奋战（求偏差平方和）：第一阶段：第一阶段：4 4、5 5、6 6、7 7、8 8；第二阶段：第二阶段：4 4、5 5、6 6、7 7、8 8、4 4、5 5、6 6、7 7、8 8；第三阶段：第三阶段：4 4、5 5、6 6、7 7、8 8、4 4、5 5、6 6、7 7、8 8、4 4、5 5、6 6、7 7、8 8；发现问题：发现问题：数据越多导致偏差平方和也越数据越多导致偏差平方和也越大大 ，而实际上它们的稳定性应该是相同的，而实际上它们的稳定性应该是相同的解决问题：解决问题：只有求得只有求得“偏差平方和的平均偏差平方和的平均数数”才能真实地描述数据的波动特征才能真实地描述数据的波动特征在一组数据中，各数据与它们平均数在一组数据中，各数据与它们平均数差的平方和的平均数叫差的平方和的平均数叫方差方差。4、为什么要除以数据个数n？3、为什么用偏差的平方代替偏差的绝对值？1、请说出公式中每个元素的含义。2、为什么要用“每个数据”与“平均数”相减？方差的定义方差的定义 方差可以反映一组数据的方差可以反映一组数据的离散程度离散程度，一，一般来说，一组数据的方差般来说，一组数据的方差越小越小，这组数据离，这组数据离散程度越小，这组数据就散程度越小，这组数据就越稳定越稳定。方差的作用方差的作用 为了考察甲乙两种小麦的长势，分别从中为了考察甲乙两种小麦的长势，分别从中抽出抽出10株苗，测得苗高如下（单位：株苗，测得苗高如下（单位：cm）：）：甲：甲：12，13，14，15，10，16，13，11，15，11；乙：乙：11，16，17，14，13，19， 6， 8，10，16； 问：哪种小麦长得比较整齐？问：哪种小麦长得比较整齐？X甲甲 （ cm）X乙乙 （cm） S2甲甲 （cm2）S2乙乙 （cm2） 因为因为S2甲甲 S2乙乙，所以甲种小麦长得比较整齐。，所以甲种小麦长得比较整齐。 解解:例题：例题：1.下列哪组数据的离散程度较小？下列哪组数据的离散程度较小？A：30，50，50，50，60B：30，44，50，56，60练习：练习：2.已知一组数据已知一组数据-1，x，0，1，-2的平均数的平均数是是0，那么这组数据的方差是，那么这组数据的方差是_.S2A 96， S2B B110.4110.4 A组数据的离散程度较小组数据的离散程度较小2今天我们一起探索了与数据有关的什么知识？今天我们一起探索了与数据有关的什么知识？你取得了哪些收获？你取得了哪些收获？平均数是反映一组数据平均数是反映一组数据集中集中趋势的指标，趋势的指标，而而方方差差则则是表示一组数据离散程度的指标是表示一组数据离散程度的指标.计算方差的步骤可概括为计算方差的步骤可概括为“先平均，后求差，先平均，后求差，平方平方和和后，再平均后，再平均”. 若若x1，x2，x3，x4，xn平均数为平均数为 ，方差为，方差为则（则（1）x1a，x2a，x3a，x4a，xna的的平均数是平均数是 _，方差是，方差是_（2）ax1，ax2，ax3，ax4，axn的的平均数是平均数是_，方差是，方差是_拓展：拓展：已知一已知一组数据数据1，2，n的方差是的方差是a，平均数是平均数是b，则1)数据数据1-4,2-4,n4的方差是的方差是；平均数；平均数_.2)数据数据 31，32，3n的方差是的方差是。平均数是。平均数是_.3)数据数据31，32，3n方差是方差是.平均数是平均数是_.ab-49a3b3b-49a应用：应用：