人教版九年级上册数学21.2.4一元二次方程的根与系数的关系2情境导入本节目标1.掌握一元二次方程根与系数的关系。2.能运用根与系数的关系求：已知方程的一个根，求方程的另一个根及待定系数；根据方程求代数式的值。（1）x2-7x+12=0 (2)x2+3x-4=0 (3) 2x2+3x-2=0解下列方程并完成填空：解下列方程并完成填空：方程两根两根和X1+x2两根积x1x2x1x2x2-7x+12=0x2+3x-4=02x2+3x-2=0341271-3- 4- 4-1-2预习反馈一元二次方程的根与系数的关系：一元二次方程的根与系数的关系：如果方程ax2+bx+c=0(a0)的两个根是x1 , x2 ,那么x1+x2= , x1x2= （韦达定理）（韦达定理）注：能用根与系数的关系的前提条件为注：能用根与系数的关系的前提条件为b2-4ac0课堂探究一元二次方程根与系数关系的证明：X1+x2=+=X1x2=课堂探究如果方程x2+px+q=0的两根是x1 ，x2，那么x1+x2= , x1x2=Pq课堂探究例例1 1、不解方程，求方程两根的和与两根的积：、不解方程，求方程两根的和与两根的积： 解：解：原方程可化为：原方程可化为：二次项不是二次项不是1 1，可，可以先把它化为以先把它化为1 1典例精析答：方程的另一个根是答：方程的另一个根是，的值是的值是。例例2 2、已知方程、已知方程求它的另一个根及求它的另一个根及的一个根是的一个根是2 2的值。的值。原方程可化为：原方程可化为：想一想，想一想，还有其他还有其他方法吗？方法吗？还可以把还可以把 代入方程的两边，求出代入方程的两边，求出 解：解：，那么那么设方程的另一根是设方程的另一根是又典例精析根与系数关系小结1、已知方程的一个根求另一个根及未知数、已知方程的一个根求另一个根及未知数（也可以用根的定义求解）（也可以用根的定义求解）对于一元二次方程对于一元二次方程 的两根的两根2、求关于两根的代数式的值求关于两根的代数式的值如如:两根的平方和、两根的倒数和等两根的平方和、两根的倒数和等3、以、以x x1 1、x x2 2 为根的一元二次方程为根的一元二次方程 x x2 2-(x-(x1 1+x+x2 2)x+x)x+x1 1x x2 2=0=0，本课小结1.方程x2-3x-4=0的两根之和为（）A、-4B、-3C、3D、42.已知x1，x2是方程x2+6x+30的两实数根，则的值为（）A、4B、6C、8D、10C CD D随堂检测3.若关于x的一元二次方程的两个根为x1=1，x2=2，则这个方程是（）Ax2+3x2=0Bx23x+2=0Cx22x+3=0Dx2+3x+2=04.若a、b是方程x2-2x-3=0的两个实数根，则a2+b2=_。10B随堂检测5.已知x1,x2是关于x的一元二次方程x2-2x-4=0的两个实数根，则=.6.关于x的方程x2（2m1）x+m21=0的两实数根为x1，x2，且x12+x22=3，则m=0随堂检测7.设x1，x2是方程2x2+4x-3=0的两个实数根，不解方程，求下列代数式的值.（1）（x1-2）（x2-2）（2）x12+x22【答案】（1）6.5；（2）7；随堂检测8.已知关于x的方程x2+ax+a2=0.若该方程的一个根为1，求a的值及该方程的另一根.【答案】a=0.5；另一根为-1.5随堂检测