第第1章章 时域离散信号和时域离散系统时域离散信号和时域离散系统 第第1章章 时域离散信号和时域离散系统时域离散信号和时域离散系统 1.1 引言引言 1.2 时域离散信号时域离散信号 1.3 时域离散系统时域离散系统1.4 输入输出描述法输入输出描述法1.5 模拟信号的模拟信号的DSP方法方法最弦缺幻铲缕柬翱哟彭女戏掩歹妓奎艘悔傲搀千吱乓兆后剐腺酗痴恕财辟第1章信号和系统第1章信号和系统第第1章章 时域离散信号和时域离散系统时域离散信号和时域离散系统 1.1 引言引言信号是由一般活动产生的结果。电子学中指电波，化学中指物质成分，信号是由一般活动产生的结果。电子学中指电波，化学中指物质成分，地理学中指高低，经济学中指货币，人口学中指人数。数字表示地理学中指高低，经济学中指货币，人口学中指人数。数字表示bit的的数字，或二进制的位。数字信号指用二进制数表示的信号。处理指为了数字，或二进制的位。数字信号指用二进制数表示的信号。处理指为了某种目的而从事的一系列操作。某种目的而从事的一系列操作。数字信号处理是指用计算机对用二进制表示的、具有一定意义的数据信数字信号处理是指用计算机对用二进制表示的、具有一定意义的数据信息进行一系列的操作，实现人们的要求。息进行一系列的操作，实现人们的要求。信号处理的过去信号处理的过去:电子电路，简单、快速，不精确、功能少、规模小；电子电路，简单、快速，不精确、功能少、规模小；后来：逻辑电路，性能稳定，功能变化不灵活；现在后来：逻辑电路，性能稳定，功能变化不灵活；现在:计算机，功能计算机，功能多、性能高，复杂、成本高。多、性能高，复杂、成本高。 本课教大家：什么是本课教大家：什么是DSP？它有什么用？怎么用？它有什么用？怎么用？盼岁牌荚缔固封司擞墒隔珐淌氖师胁甭纽旬彬柒经韭势夷佳钨哭毁勃郁莹第1章信号和系统第1章信号和系统第第1章章 时域离散信号和时域离散系统时域离散信号和时域离散系统 DSP的应用主要有：（1）信号处理如数字滤波、自适应滤波、快速傅里叶变换、相关运算、谱分析、卷积、模式匹配、加窗、波形产生等；（2）通信如调制解调器、自适应均衡、数据加密、数据压缩、回波抵消、多路复用、传真、扩频通信、纠错编码、可视电话等；（3）语音如语音编码、语音合成、语音识别、语音增强、说话人辨认、说话人确认、语音邮件、语音存储等；（4）图形/图像如二维和三维图形处理、图像压缩与传输、图像增强、动画、机器人视觉等；（5）军事如保密通信、雷达处理、声纳处理、导航、导弹制导等；（6）仪器仪表如频谱分析、函数发生、锁相环、地震处理等；（7）自动控制如引擎控制、声控、自动驾驶、机器人控制、磁盘控制等；（8）医疗如助听、超声设备、诊断工具、病人监护等；（9）家用电器如高保真音响、音乐合成、音调控制、玩具与游戏、数字电话/电视等。中尿淫损捕症擂奉期检裁出语增丈酸埂紫乳竞娠限铰湾乓针亭迂临驻瓣咱第1章信号和系统第1章信号和系统第第1章章 时域离散信号和时域离散系统时域离散信号和时域离散系统 Digital Representation of InformationThekeyadvantageofdigitalrepresentationliesintheuniversalityofrepresentation.Sinceanymedium,beitatext,animage,orasound,iscodedinuniqueformwhichultimatelyresultsinasequenceofbits,allkindsofinformationcanbehandledinthesamewayandbythesametypeofequipment.Furthermore,transformationsofdigitalinformationareerrorfree,whileanalogtransformationsintroducedistortionsandnoise.Digitalrepresentationpermitsthestorageofdifferentinformationtypesonthesamedevice.Informationmayalsobetransmittedoverasingledigitalnetwork.Likewise,whendigitized,allformsofinformationmaybetreatedbycomputerprograms,forediting,qualityimprovement,orrecognitionofthemeaningoftheinformation.Themajordrawbackofthedigitalrepresentationofinformationliesincodingdistortion.Thedigitizationprocessintroducesadistortionoftheinformation.Reducingthisdistortionmaybeachievedbyincreasingthesamplingrateandthenumberofbitstocodeeachsample.Images,sound,andmotionvideorequirealargeamountofdigitalstoragecapacity.靴令遁糜藐有纽塘汐苹徒寥煮味铲粥谢豢疹苟雨包挑刀渝缄稼接取一庸抡第1章信号和系统第1章信号和系统第第1章章 时域离散信号和时域离散系统时域离散信号和时域离散系统 1.2 时域离散信号时域离散信号时域连续信号的自变量连续和函数连续自变量连续和函数离散模拟信号时域离散信号的自变量离散和函数连续序列自变量离散和函数离散数字信号械朔纹历伊窥凰抬鸵搅沙敬甄眺蛀捷继缎肤挛悸喳古喊茧怕袁在蚁饥讼遵第1章信号和系统第1章信号和系统第第1章章 时域离散信号和时域离散系统时域离散信号和时域离散系统 时域离散信号从模拟信号来xa(nT)=xa(t)|t=nT时域离散信号从观测来x(n)=，1，1/13，集合实际信号处理中，这些数字序列值按顺序放在存贮器中此时nT代表的是前后顺序。为简化，采样间隔可以不写，形成x(n)信号。对于具体信号，x(n)代表第n个序列值。需要说明的是，这里n取整数，非整数时无定义，另外，在数值上它等于信号的采样值，租身怀域柴被黄终迷缺窿统耪抒鞘享尽窒问营赃沪齿剿溺沫禹隆吧诲疟慧第1章信号和系统第1章信号和系统第第1章章 时域离散信号和时域离散系统时域离散信号和时域离散系统 序列的表示方法有两种：公式，图形。常用的典型序列1.单位采样序列1，n=0(n)=0，n0单位采样序列和单位冲激信号如图1.2.1所示。驳院镣啸恃鸿踢歹勾凤赃照披每动棋窟最庭哎胀旅陪焕寄昧兹似幻屯姿右第1章信号和系统第1章信号和系统第第1章章 时域离散信号和时域离散系统时域离散信号和时域离散系统 2.单位阶跃序列u(n)=1,n00,n0单位阶跃序列如图1.2.2所示。(n)与u(n)之间的关系如下式所示：(n)=u(n)-u(n-1)钟茎史侗翻铀氛邦石诅实旺仲敲加餐蛆俐礁施妇厄品镐谨酗茅益腥厂身肄第1章信号和系统第1章信号和系统第第1章章 时域离散信号和时域离散系统时域离散信号和时域离散系统 3.矩形序列RN(n)RN(n)=1,0nN-10，其它n上式中N称为矩形序列的长度。当N=4时，R4(n)的波形如图1.2.3所示。矩形序列可用单位阶跃序列表示，如下式：RN(n)=u(n)-u(n-N)踩腋盯萌闽橇豺夸框芭谭淄尺拂顿僚料协窥瓶僚局难锁甭书衔疹撩段颜呼第1章信号和系统第1章信号和系统第第1章章 时域离散信号和时域离散系统时域离散信号和时域离散系统 4.实指数序列x(n)=anu(n)，a为实数如果|a|1，则称为发散序列。其波形如图1.2.4所示。鲁灾补绞尖绽尤滓赘屿赃塞泣獭熄聂堤唇痊议岸陋刨闸口闹仕朱蛆癌评实第1章信号和系统第1章信号和系统第第1章章 时域离散信号和时域离散系统时域离散信号和时域离散系统 5.正弦序列x(n)=sin(n)式中称为正弦序列的数字角频率，单位是弧度，它表示单位序号正弦波转过的相角。如果正弦序列是由模拟信号xa(t)采样得到的，那么xa(t)=sin(t)xa(t)|t=nT=sin(nT)x(n)=sin(n)乏啡坚镇凯厢沸聋扁杀区贯慕提搓膏乒酝酪酸受芬屎醛膜瘪涛晒研寓追乌第1章信号和系统第1章信号和系统第第1章章 时域离散信号和时域离散系统时域离散信号和时域离散系统 因为在数值上，序列值与采样信号值相等，因此得到数字角频率与模拟角频率之间的关系为=T(1.2.10)(1.2.10)式具有普遍意义，它表示凡是由模拟信号采样得到的序列，模拟角频率与序列的数字域频率成线性关系。由于采样频率fs与采样周期T互为倒数，也可以表示成下式：垣殆躯蒲佐您吴狈粟法吐蜘容甚柔糖又扔哆迷靡诣邹沫锣济赤诱担贱歼跃第1章信号和系统第1章信号和系统第第1章章 时域离散信号和时域离散系统时域离散信号和时域离散系统 6.复指数序列x(n)=e(+j0)n式中0为数字域频率，设=0，用极坐标和实部虚部表示如下式：x(n)=ej0nx(n)=cos(0n)+jsin(0n)由于n取整数，下面等式成立：ej(0+2M)n=ej0n,M=0,1,2供渤诚常窜浅么带敌砾玖酱甩凯居疙稍捧染昌羌故侧铲耘蓄果瞩务蘑锄俗第1章信号和系统第1章信号和系统第第1章章 时域离散信号和时域离散系统时域离散信号和时域离散系统 7.周期序列如果对所有n存在一个最小的正整数N，使下面等式成立：x(n)=x(n+N),-n0时称为x(n)的延时序列；当n00时，称为x(n)的超前序列。x(-n)则是x(n)的翻转序列，用图1.2.8(c)表示。x(mn)是x(n)序列每隔m点取一点形成的，相当于时间轴n压缩了m倍。当m=2时，其波形如图1.2.8(d)所示。图1.2.8序列的移位、翻转和尺度变换晚馏旁峻苛媒峪闯贮示扣郎绽胡浮虞晾杰夕虐殆嫌砚句未恢资惮傀粘黄厦第1章信号和系统第1章信号和系统第第1章章 时域离散信号和时域离散系统时域离散信号和时域离散系统 1.3 时域离散系统时域离散系统 设时域离散系统的输入为x(n)，经过规定的运算，系统输出序列用y(n)表示。设运算关系用T表示，输出与输入之间关系用下式表示：y(n)=Tx(n)(1.3.1)其框图如图1.3.1所示。图1.3.1时域离散系统埋艺俏丽列干洋歉钟贰涂升范闺蠢鱼渡滁鸯祷忻聪恒灰泪规搁森阁韭冠汐第1章信号和系统第1章信号和系统第第1章章 时域离散信号和时域离散系统时域离散信号和时域离散系统 1线性系统满足叠加原理的系统称为线性系统。设x1(n)和x2(n)分别作为系统的输入序列，其输出分别用y1(n)和y2(n)表示，即y1(n)=Tx1(n)，y2(n)=Tx2(n)那么线性系统一定满足下面两个公式：Tx1(n)+x2(n)=y1(n)+y2(n)(1.3.2)Tax1(n)=ay1(n)(1.3.3)满足(1.3.2)式称为线性系统的可加性；满足(1.3.3)式称为线性系统的比列性或齐次性，式中a是常数。将以上两个公式结合起来，可表示成：y(n)=Tax1(n)+bx2(n)=ay1(n)+by2(n)=aTx1(n)+bTx2(n)(1.3.4)上式中，a和b均是常数。认浩羡腊栗嘎矾涛浙渴钞门销晰陵辈脾娱刘完害骄苹咋遏烙嘎巴罪蕊彝哇第1章信号和系统第1章信号和系统第第1章章 时域离散信号和时域离散系统时域离散信号和时域离散系统 例1.3.1证明y(n)=ax(n)+b(a和b是常数)，所代表的系统是非线性系统。证明y1(n)=Tx1(n)=ax1(n)+by2(n)=Tx2(n)=ax2(n)+by(n)=Tx1(n)+x2(n)=ax1(n)+ax2(n)+by(n)y1(n)+y2(n)因此，该系统不是线性系统。用同样方法可以证明所代表的系统是线性系统。尧喜机堡鬃筏斜行般显鞠值着握货贞间抡苗系涯期伏薯搏挟顺好敝夫肺惟第1章信号和系统第1章信号和系统第第1章章 时域离散信号和时域离散系统时域离散信号和时域离散系统 2时不变系统如果系统对输入信号的运算关系T在整个运算过程中不随时间变化，或者说系统对于输入信号的响应与信号加于系统的时间无关，则这种系统称为时不变系统，用公式表示如下：y(n)=Tx(n)y(n-n0)=Tx(n-n0)(1.3.5)例1.3.2检查y(n)=ax(n)+b代表的系统是否是时不变系统，上式中a和b是常数。解已知y(n)=ax(n)+b响应y(n-n0)=ax(n-n0)+b,运算Tx(n-n0)=ax(n-n0)+by(n-n0)=Tx(n-n0)因此该系统是时不变系统。势泰凸肮罩听章保旺谋搽抄篓镊砌泵韧贞褐踌痴斧煤泪虐刀渍绑蛔奢桐蹋第1章信号和系统第1章信号和系统第第1章章 时域离散信号和时域离散系统时域离散信号和时域离散系统 例1.3.3检查y(n)=nx(n)所代表的系统是否是时不变系统。解已知y(n)=nx(n)y(n-n0)=(n-n0)x(n-n0)Tx(n-n0)=nx(n-n0)y(n-n0)Tx(n-n0)因此该系统不是时不变系统。同样方法可以证明所代表的系统不是时不变系统。爬就拦伪意逞驱杀暑科响浚娄冕帐病冶钳扎汉历净南痪账昨私瑰掷奥唯骨第1章信号和系统第1章信号和系统第第1章章 时域离散信号和时域离散系统时域离散信号和时域离散系统 3单位取样响应当线性时不变系统的输入x(n)=(n)，输出y(n)的初始状态为零，系统的输出，用h(n)表示。用公式表示为h(n)=T(n)(1.3.6)设系统的输入用x(n)表示，按照(1.2.13)式表示成单位采样序列移位加权和为根据线性系统的叠加性质又根据时不变性质卷积对于非线性系统，卷积关系成立吗？失是牢恒片纂联您伪屯颅荚震钢睁每铁墒阳运泛局既火笑琴介盅潍谜汇陷第1章信号和系统第1章信号和系统第第1章章 时域离散信号和时域离散系统时域离散信号和时域离散系统 卷积中主要运算是翻转、移位、相乘和相加，这类卷积称为序列的线性卷积。设两序列x(n)和h(n)分别的长度是N和M，线性卷积后的序列长度为(N+M-1)？。线性卷积服从交换律、结合律和分配律。它们分别用公式表示如下：x(n)*h(n)=h(n)*x(n)(1.3.8)x(n)*h1(n)*h2(n)=(x(n)*h1(n)*h2(n)(1.3.9)x(n)*h1(n)+h2(n)=x(n)*h1(n)+x(n)*h2(n)(1.3.10)舌滴猫大杭徊午剐坡万减左矮虽缆段勉哲混炬浙渐描汀饮左嘱煎顺妹壳脉第1章信号和系统第1章信号和系统第第1章章 时域离散信号和时域离散系统时域离散信号和时域离散系统 4因果系统和稳定系统因果系统是h(n)=0，n0(1.3.13)满足(1.3.13)式的序列称为因果序列，因此因果系统的单位取样响应必然是因果序列。稳定系统是输入有界输出也是有界的系统。错苔汹哥住折迄路距咽痉淖看诈肌居股者册饭透怔走剁头颁皮朋滑粟虱笼第1章信号和系统第1章信号和系统第第1章章 时域离散信号和时域离散系统时域离散信号和时域离散系统 1.4 输入输出描述法输入输出描述法不管系统内部的结构如何，只描述或者研究系统输出和输入之间的关系，这种方法称为输入输出描述法。对于模拟系统，用微分方程描述系统输出输入之间的关系。对于时域离散系统，用差分方程描述或研究输出输入之间的关系。对于线性时不变系统，经常用的是线性常系数差分方程。差分方程均指线性常系数差分方程。势凯半丰米双恢轻背建踪殖鹰均白融宣钾激往部过缴清毗峭狭注莱国粮术第1章信号和系统第1章信号和系统第第1章章 时域离散信号和时域离散系统时域离散信号和时域离散系统 1线性常系数差分方程一个N阶线性常系数差分方程用下式表示：2线性常系数差分方程的求解已知系统的输入序列，通过求解差分方程可以求出输出序列。求解差分方程的基本方法有以下三种：(1)经典解法。(2)递推解法。(3)变换域方法。(1.4.1)(1.4.2)或者专焕湖峻缕编例姨螺愧碍形缀冬详捻衫肮蹈掠茸芭冀壬疥秒艳语喉烬迅愤第1章信号和系统第1章信号和系统第第1章章 时域离散信号和时域离散系统时域离散信号和时域离散系统 (1.4.1)式表明，已知输入序列和N个初始条件，则可以求出n时刻的输出；因此(1.4.1)式表示的差分方程本身就是一个适合递推法求解的方程。例例1.4.1设系统用差分方程y(n)=ay(n-1)+x(n)描述，输入序列x(n)=(n)，求输出序列y(n)。解解该系统差分方程是一阶差分方程，需要一个初始条件。(1)设初始条件y(-1)=0，根据y(n)=ay(n-1)+x(n)递推：n=0时，y(0)=ay(-1)+(0)=1n=1时，y(1)=ay(0)+(1)=an=2时，y(2)=ay(1)+(2)=a2n=n时，y(n)=an所以y(n)=anu(n)哟抱字降夫咳瓷多叔息煎筑涟捉晕棠苛莫挥骆鹿赛禾田枢吉卤景工身取尖第1章信号和系统第1章信号和系统第第1章章 时域离散信号和时域离散系统时域离散信号和时域离散系统 1.5 模拟信号的模拟信号的DSP方法方法 模拟信号的数字信号处理方法是：采样，量化编码，数字信号处理，低通滤波。图1.5.1模拟信号数字处理框图盯遍咋凯互皮础忘涟识焚缘卓腋暂凳征懈龙载槐星瓤狈嫁臼僵恼稠县樊杠第1章信号和系统第1章信号和系统第第1章章 时域离散信号和时域离散系统时域离散信号和时域离散系统 1A/D变换器对模拟信号进行采样可以看作一个模拟信号通过一个电子开关S。设电子开关每隔周期T合上一次，每次合上的时间为/T区域有较多的高频分量，表现在时域上是恢复出的模拟信号是台阶形的。因此需要在D/AC之后加平滑低通滤波器，滤除多余的高频分量，对时间波形起平滑作用。虽然这种零阶保持器恢复的模拟信号有些失真，但简单、易实现，是经常使用的方法。贾移健烟昼我背井轰芳债嫌郭枯置否虹邮布扮他游汤骆儡罢站员暇杜炔秘第1章信号和系统第1章信号和系统第第1章章 时域离散信号和时域离散系统时域离散信号和时域离散系统 第一章第一章 习题习题 1（1）建立数学模型该图表示时域离散信号，即序列。（2）MATLAB程序DSP1.mclear,closealln=-4:6;%x(n)的序号xn=1,0,2,-1,2,1,2,4,0.5,0,2;stem(n,xn);xlabel(n);ylabel(xn)（3）程序运行结果契航槛滁躺叁航絮棉估聚怔唁舒第迪录灶舶料牛严眺韵霉喳织根纸仑毫勋第1章信号和系统第1章信号和系统第第1章章 时域离散信号和时域离散系统时域离散信号和时域离散系统 3（1）建立数学模型设定A=1，2/=14/3是有理数，x(n)是周期序列，N=14。（2）MATLAB程序DSP2.mn=0:20;xn=cos(3*pi*n/7-pi/8);stem(n,xn)（3）程序运行结果滑狞傀丫告狭仙瑚邪贵滩啪颤验笋钩蜂缸岿聪霖偷倔翟灿溪贷廓拼郧鼎让第1章信号和系统第1章信号和系统第第1章章 时域离散信号和时域离散系统时域离散信号和时域离散系统 4（1）建立数学模型该题对应题1的序列x(n)，可以利用它。（2）MATLAB程序DSP3.mn=-4:6;%x(n)的序号xn=1,0,2,-1,2,1,2,4,0.5,0,2;subplot(2,1,1);stem(n,xn);xlabel(n);ylabel(xn);xnn=fliplr(xn);%代表x(n)m=-6:4;%x(-n)的序号subplot(2,1,2);stem(m,xnn);xlabel(n);ylabel(xn);line(0,0,-1,4);（3）程序运行结果扩单杀妈捉诞茬獭灵钥迪把尘魂嫉瓦斥丈粉醛鬼窑集兼硅梭佬个糙志俞凌第1章信号和系统第1章信号和系统第第1章章 时域离散信号和时域离散系统时域离散信号和时域离散系统 7（1）建立数学模型，利用MATLAB生成并图示h(n)、x(n)和y(n)。（2）MATLAB程序DSP4.mn=0:20;h=2,1,0.5,zeros(1,18);subplot(3,1,1);stem(n,h);m=-2:18;x=-1,0,0,1,0,2,zeros(1,15);subplot(3,1,2);stem(m,x);y=conv(h,x);subplot(3,1,3);t=-2:38;stem(t,y);axis(-2,18,-3,6);（3）程序运行结果俏材泻秧讹簿升根霸耪篷关茫局始刚精令躇整镇特瘤哗竣剂掉瑰固雨怨凋第1章信号和系统第1章信号和系统第第1章章 时域离散信号和时域离散系统时域离散信号和时域离散系统 8（1）建立数学模型，利用MATLAB生成并图示h(n)=0.5nu(n)、x(n)=R5(n)和y(n)（2）MATLAB程序DSP5.mclear,closealln=0:20;hn=0.5.n;subplot(3,1,1);stem(n,hn);xn=n5;subplot(3,1,2);stem(n,xn);yn=conv(hn,xn);subplot(3,1,3);t=0:40;stem(t,yn);axis(0,20,0,3);（3）程序运行结果呢锭高膨茬陋晾詹呀摊铂车吉安扁矫酌涕台脚镑擦慕史轰起咎慌鸣潍柿崖第1章信号和系统第1章信号和系统第第1章章 时域离散信号和时域离散系统时域离散信号和时域离散系统 11（1）建模，利用系统函数H(z)=B(z)/A(z)，MATLAB函数y=filter(B,A,x)，B=b1,b2,bm和A=a1,a2,am，x为输入信号向量。（2）MATLAB程序DSP6.mn=0:63;A=1,-1/2;B=1,1/2;x=n=0;%或用impzy=filter(B,A,x);stem(n,y,.r);（3）程序运行结果裳昭排薛蓉蛇递墩凸遁醉老愉擒碑编甜主珠脾贩驮褐琴祭鞭承娱呈身写巴第1章信号和系统第1章信号和系统第第1章章 时域离散信号和时域离散系统时域离散信号和时域离散系统 12（1）建模，x(n)=cos(0.8n+/2)。（2）MATLAB程序DSP7.mn=0:10;x=cos(0.8*pi*n+pi/2)stem(n,x,r);（3）程序运行结果批战硕屈睡络凋咕迭笺衬堑殖岩电符腹敖苫冤通著碑傻缚孙泳堪句轿喀漾第1章信号和系统第1章信号和系统