第第2 2章章一元二次方程一元二次方程九年级数学湘教版上册2.2.3 2.2.3 因式分解法因式分解法授课人：XXXX2.22.2一元二次方程的解法一元二次方程的解法一、新课引入解方程：解方程：x x2 2-3x=0-3x=0方程的左边提取公因式方程的左边提取公因式x x，得，得x(x-3)=0x(x-3)=0由此得由此得x=0x=0或或x-3=0,x-3=0,即即x x1 1=0=0，x x2 2=3=3像上面这样，利用因式分解来解一元二次方程像上面这样，利用因式分解来解一元二次方程的方法叫做因式分解法的方法叫做因式分解法. .可以用公式法求解可以用公式法求解二、新课讲解例例 用因式分解法解方程：用因式分解法解方程：x2 - 10x + 24 = 0.解解 配方，配方， 得得x2 - 10x + 52 - 52 + 24 = 0， 因而因而 (x - 5 )2 - 1 = 0， 把方程左边因式分解，把方程左边因式分解， 得得 (x - 5 + 1 )( x - 5 1) = 0， 即即 (x 4)(x 6) = 0， 由此得由此得 x - 4 = 0 或或 x - 6 = 0. 解得解得 x1 = 4， x2 = 6. 二、新课讲解 从例中可以看出，从例中可以看出， 我们能把方程我们能把方程x2 - 10x + 24 = 0 的左边因式分解后，的左边因式分解后， 写成写成x2 - 10x + 24 = (x - 4 )(x 6)= 0， 则则4和就是原方程的两个根和就是原方程的两个根. 一般地，一般地， 若我们能把方程若我们能把方程x2 + bx + c = 0的的左边进行因式分解后，左边进行因式分解后， 写成写成x2 + bx + c = (x - d )(x h)= 0，则则d和和h就是方程就是方程 x2 + bx + c = 0 的两个根的两个根.二、新课讲解 反过来，如果反过来，如果d和和h是方程是方程 x2 + bx + c = 0 的两个根，则方程的左边可以分解成的两个根，则方程的左边可以分解成x2 + bx + c = (x - d )(x h) 我们已经学习了用配方法、公式法和因式我们已经学习了用配方法、公式法和因式分解法解一元二次方程，在具体的问题中，我分解法解一元二次方程，在具体的问题中，我们要根据方程的特点，选择合适的方法来求解们要根据方程的特点，选择合适的方法来求解. .二、新课讲解如何选择合适的方法来解一元二次方程呢如何选择合适的方法来解一元二次方程呢？ 公式法适用于所有一元二次方程公式法适用于所有一元二次方程. . 因式分因式分解法（有时需要先配方）适用于所有一元二次解法（有时需要先配方）适用于所有一元二次方程方程. 配方法是为了推导出求根公式，以及先配配方法是为了推导出求根公式，以及先配方，然后用因式分解法方，然后用因式分解法.二、新课讲解解一元二次方程的基本思路都是：将一元二次方解一元二次方程的基本思路都是：将一元二次方程转化为一元一次方程，即程转化为一元一次方程，即降次降次， 其本质是把其本质是把ax2 + bx + c = 0（ a0 ）的左边的二次多项式分解）的左边的二次多项式分解成两个一次多项式的乘积，即成两个一次多项式的乘积，即ax2 + bx + c =a（x- -x1）（）（x- -x2），）， 其中其中x1和和x2是方程是方程 ax2 + bx + c = 0的两个根的两个根.二、新课讲解观察下面方程观察下面方程 x413x2360的解法的解法解：原方程可化为解：原方程可化为(x24)(x29)0； (x2)(x2)(x3)(x3)0； x20或或x20或或 x30或或 x30； x12，x22，x33，x43.请参考上面方程的解法请参考上面方程的解法，求出方程求出方程 x23|x|20的解的解答案：原方程可化为答案：原方程可化为|x|23|x|20，(|x|1)(|x|2)0，|x|1或或|x|2，x11，x21，x32，x42.三、归纳小结因式分解法解题框架图因式分解法解题框架图解：原方程可变形为：( )( )=0 =0或 =0 x1= ， x2= 一次因式一次因式A 一次因式一次因式A一次因式一次因式B 一次因式一次因式B B解解 A解解 四、强化训练解下列方程：解下列方程：（1）x2- -7x=0； （2）3x2= 5x .x1=0 ， x2=7. 答案：（答案：（1 1） （2 2）五、布置作业课本课本P41P41练习、习题练习、习题2.22.2本课结束