2.4 线段的垂直平分线(2)学习目标1.能够利用直尺和圆规过一点作已知直线的垂线。2.能运用线段的垂直平分线的性质解决简单的实际问题。复习导入：复习导入：1.线段垂直平分线有哪些性质？2.作线段AB的垂直平分线（只保留作图痕迹,不写作法）ACDBM3.如何作线段AB的中点呢？ACDBM解析：还是做线段的垂直平分线，利用平分的性质解析：还是做线段的垂直平分线，利用平分的性质1 1、如图，点、如图，点C C在直线上，试过在直线上，试过点点C C画出直线的垂线画出直线的垂线. .这个作图的作图依据是什么？小组交流其实就是把作垂线“转化”为作线段的垂直平分线基本步骤1.构造线段2.作线段的垂直平分线探究一 2 2、如图，如果点、如图，如果点C C不在直线上，试和同学不在直线上，试和同学讨论，应采取怎样的步骤，过点讨论，应采取怎样的步骤，过点C C画出直画出直线的垂线？线的垂线？ 问题：如何转化成线段垂直平分线?理由是什么? 探究二 1.已知A、B是一条河流L异侧的两个村庄，想在河流L上建一个供水站P，向两个村庄输送自来水， 供水站建在哪个位置最合适？2.若A、B是河流L的同侧的两个村庄，在L上建一个供水站P，使原材料最省，那供水站应该建在哪个位置？问题：你是如何把同侧的点转化为异侧的？并利用你所学的知识说明其正确性变式题：如图所示，公路AB附近有两个村庄C,D，要在公路边建一个车站，为了方便起见，要求这个车站到两个村庄的距离相等，请你能在图中找出这个车站的位置？ 性质应用：性质应用：AB 1.海伦是古希腊的一位数学家、测量学家。相传，有一天一位将军专程拜访海伦，求教一个令他百思不得其解的问题：“我每天策马往返于两个边防站A与B之间，途中都要到小河L边让坐骑饮水，怎样走路程最近呢？”你能帮将军解答这个问题吗？说出你的作法，在图中作出最近的路线，并说明作图的道理。 2.如图：四边形ABCD为正方形，M是AB边的一点，请在对角线AC上找一点P,使PM+PB的值最小ADBCM课堂练习：课堂练习：1、过点P作直线l的垂线和斜线，叙述正确的是（ ） A、都能作且只能作一条 B、垂线能作且只能作一条，斜线可作无数条 C、垂线能作两条，斜线可作无数条 D、均可作无数条2、经过一点可以作并且只能作已知直线的一条（ ） A、垂线 B、垂线段 C、平行线 D、以上都可以3、如图所示，ABC与DEF是关于直线l的对称图形，请作出对称轴l.4、如图，已知ABC,求作AC边上的高。课堂小结：课堂小结： 同学们，这节课到这里就结束了，你学到了什么？同学们，这节课到这里就结束了，你学到了什么？ 1.如何过一点作已知直线的垂线？2.两点在直线同侧（异侧），如何在直线上找一点，是这点到已知两点的距离和最短。