解析几何第第 八八 章章第第4242讲两条直线的位置关系讲两条直线的位置关系考纲要求考情分析命题趋势1.能根据两条直线的斜率判断这两条直线平行或垂直2能用解方程组的方法求两条相交直线的交点坐标3掌握两点间的距离公式、点到直线的距离公式，会求两条平行直线间的距离.2016全国卷，52016全国卷，42015湖南卷，13确定两条直线的位置关系，已知两条直线的位置关系求参数，求直线的交点和点到直线的距离，对称问题，过定点的直线系问题.分值：35分板板 块块 一一板板 块块 二二板板 块块 三三栏目导航1两条直线平行与垂直的判定(1)两条直线平行对于两条不重合的直线l1，l2，其斜率分别为k1，k2，则有l1l2_；当不重合的两条直线l1，l2的斜率都不存在时，l1与l2的关系为_.(2)两直线平行或重合的充要条件直线l1：A1xB1yC10与直线l2：A2xB2yC20平行或重合的充要条件是_.k1k2 平行 A1B2A2B10 (3)两条直线垂直如果两条直线l1，l2的斜率存在，设为k1，k2，则l1l2_；如果l1，l2中有一条直线的斜率不存在，另一条直线的斜率为0，则l1与l2的关系为_.(4)两直线垂直的充要条件直线l1：A1xB1yC10与直线l2：A2xB2yC20垂直的充要条件是_.k1k21 垂直 A1A2B1B20 2两条直线的交点3三种距离 2已知l1的倾斜角为45，l2经过点P(2，1)，Q(3，m)，若l1l2，则实数m()A6B6C5D5B B 4点(a，b)关于直线xy10的对称点是()A(a1，b1)B(b1，a1)C(a，b)D(b，a)B 5直线l1：xy0与直线l2：2x3y10的交点在直线mx3y50上，则m的值为()A3B5C5D8D 判断两条直线平行与垂直的注意点(1)当直线方程中存在字母参数时，不仅要考虑到斜率存在的一般情况，也要考虑到斜率不存在的特殊情况同时还要注意x，y的系数不能同时为零这一隐含条件(2)在判断两直线平行、垂直时，也可直接利用直线方程系数间的关系得出结论一两条直线的平行与垂直问题【例1】 已知两条直线l1：axby40和l2：(a1)xyb0，分别求出满足下列条件的a，b的值(1)l1l2，且l1过点(3，1)；(2)l1l2，且坐标原点到这两条直线的距离相等二两条直线的交点问题常用的直线系方程(1)与直线AxByC0平行的直线系方程是AxBym0(mR，且mC) (2)与直线AxByC0垂直的直线系方程是BxAym0(mR)(3)过直线l1：A1xB1yC1 0与l2：A2xB2yC20的交点的直线系方程为A1xB1yC1(A2xB2yC2)0(R)，但不包括l2.【例2】 求经过直线l1：3x2y10和l2：5x2y10的交点，且垂直于直线l3：3x5y60的直线l的方程三距离公式的应用【例3】 已知点P(2，1)(1)求过点P且与原点的距离为2的直线l的方程；(2)求过点P且与原点的距离最大的直线l的方程，最大距离是多少？四对称问题及其应用直线l关于点A(1,1)对称的直线和直线l平行，所以设所求的直线方程为x2ym0.在l上取点B(0,1)，则点B(0,1)关于点A(1,1)的对称点C(2,1)必在所求的直线上，m4，即所求的直线方程为x2y40.1“C5”是“点(2,1)到直线3x4yC0的距离为3”的()A充要条件B充分不必要条件C必要不充分条件 D既不充分也不必要条件B 2(2018湖北部分重点中学期中)已知A(4，3)关于直线l的对称点为B(2,5)，则直线l的方程是()A3x4y70B3x4y10C4x3y70D3x4y10B 3设不同直线l1：2xmy10，l2：(m1)xy10，则“m2”是“l1l2”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件C 4已知直线l1与直线l2：4x3y10垂直且与圆C：x2y22y3相切，则直线l1的方程是_.3x4y140或3x4y60 错因分析：变量转换后，不能及时将变量由原变量转换为新变量，使解题受阻易错点对变量认识不清晰【例1】 设点A(1,0)，B(2,1)，如果直线axby1与线段AB有一个公共点，那么a2b2的最小值为_.D