问题探讨：问题探讨：判断下列图形中所画的判断下列图形中所画的P是否为圆周角？并说明理由。是否为圆周角？并说明理由。PPPP不是不是是是不是不是不是不是顶点不顶点不在圆上。在圆上。顶点在圆上，顶点在圆上，两边和圆相两边和圆相交。交。两边不和两边不和圆相交。圆相交。有一边和圆有一边和圆不相交。不相交。一、定理一、定理 在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆 周角相等，都等于这条弧所对的圆心角周角相等，都等于这条弧所对的圆心角 的一半的一半定定 理理ABCDEO分析论证分析论证1.首先考虑一种特殊情况：首先考虑一种特殊情况： 当圆心当圆心(O)在圆周角在圆周角(BAC)的一边的一边(BA)上上时时,圆周角圆周角BAC与圆心角与圆心角BOC的大小关的大小关系系.ABCO证明：证明： OA=OCA=C又又 BOC=ACBOC=2A即即A= BOC分析论证分析论证你能证明第你能证明第2种情况吗？种情况吗？ABCOD提示：作射线提示：作射线AO交交 O于于D。转。转化为第化为第1种情况种情况证明：由第证明：由第1种情况得种情况得 即即BAC= BOCBAD BODCAD CODBADCAD BOD COD分析论证分析论证你能证明第你能证明第3种情况吗？种情况吗？证明：作射线证明：作射线AO交交 O于于D。由第由第1种情况得种情况得 即即BAC= BOCBAD BODCAD CODCADBAD COD BODABCOD问题解决：问题解决：综上所述：我们得到：综上所述：我们得到：同弧所对的同弧所对的圆周角度圆周角度数数等于这条弧所对的等于这条弧所对的圆心角的一半圆心角的一半ABCOABCOABCO即即BAC= BOC思考思考: 相等的圆周角所对的弧相等相等的圆周角所对的弧相等吗吗?在同圆或等圆中在同圆或等圆中在同圆或等圆中，如果两个圆周角相等，它在同圆或等圆中，如果两个圆周角相等，它们所对的弧一定相等们所对的弧一定相等www.hzkjw.com 红烛课件网提供!在半径不等的在半径不等的圆圆中，相等的两个中，相等的两个圆圆周角所周角所对对的弧相等的弧相等吗吗？ CABBAC如图，如图，ABC=30，ABC=30，但是，但是 问题问题1：如图，：如图，AB是是 O的直径，请问：的直径，请问：C1、C2、C3的度数是的度数是 。ABOC1C2C3 推论：半圆（或直径）所对的推论：半圆（或直径）所对的圆周角是圆周角是直角直角；90的圆周角的圆周角所对的弦是所对的弦是直径直径。 问题问题2： 若若C1、C2、C3是是直角，那么直角，那么AOB是是 。90（为什么？）（为什么？）180探究与思考：练习：练习： 如图，点如图，点A、B、C、D在同一个圆上，四在同一个圆上，四边形边形ABCD的对角线把的对角线把4个内角分成个内角分成8个角，这个角，这些角中哪些是相等的角？些角中哪些是相等的角？D12345678ABC14273658解：解： 2 2、求、求圆中角圆中角X X的度数的度数BAO.70xAO.X120练习练习: :600BP如果一个圆经过四边形的各顶点，这如果一个圆经过四边形的各顶点，这个圆叫做四边形的外接圆。个圆叫做四边形的外接圆。 这个四边形叫做这个圆的内接四边形。这个四边形叫做这个圆的内接四边形。定理：定理：圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对角。都等于它的内对角。圆内接四边形ABCD A+ C=180 CBE= DODABCE推论：推论：圆内接梯形是等腰梯形，圆内接平行四边形是矩形圆内接梯形是等腰梯形，圆内接平行四边形是矩形练一练1、如图，在、如图，在 O中，中，ABC=50，则则AOC等于（等于（ ）A、50； B、80；C、90； D、100ACBOD2、如图，、如图，ABC是等边三角形，是等边三角形，动点动点P在圆周的劣弧在圆周的劣弧AB上，且不上，且不与与A、B重合，则重合，则BPC等于（等于（ ）A、30； B、60；C、90； D、45CABPB练一练3、如图，、如图，A=50， ABC=60 BD是是 O的直径，则的直径，则AEB等于（等于（ ）A、70； B、110；C、90； D、120B4、如图，、如图，ABC的顶点的顶点A、B、C都在都在 O上，上，C30 ，AB2，则则 O的半径是的半径是 。ACBODECABO解：连接解：连接OA、OBC=30 ，AOB=60 又又OA=OB ，AOB是等边三角形是等边三角形OA=OB=AB=2，即半径为，即半径为2。2例例2 如图，如图， O直径直径AB为为10cm，弦，弦AC为为6cm，ACB的平的平分线交分线交 O于于D，求，求BC、AD、BD的长的长又在又在RtABD中，中，AD2+BD2=AB2，ABCDO解：解：AB是直径，是直径， ACB= ADB=90在在RtABC中，中，CD平分平分ACB，AD=BD.106）8练一练5、如图，、如图，AB是是 O的直径，的直径，BD是是 O的弦，延长的弦，延长BD到点到点C，使，使DC=BD，连接，连接AC交交 O于点于点F，点，点F不与点不与点A重重合。合。（1）AB与与AC的大小有什么关系？为什么？的大小有什么关系？为什么？（2）按角的大小分类，请你判断）按角的大小分类，请你判断ABC属于哪一类三角属于哪一类三角形，并说明理由。形，并说明理由。ACBDFOABC是锐角三角形是锐角三角形解：（解：（1）AB=AC。证明：连接证明：连接AD又又DC=BD，AB=AC。（2）ABC是锐角三角形。是锐角三角形。由（由（1）知，）知，B=C90 连接连接BF，则，则AFB=90 ，A90 AB是直径，是直径，ADB=90，