5.3.2 命题、定理、证明命题、定理、证明www.timebook.cc人教版数学七年级下册七年级下册学习目标学习目标、了解命题的概念以及命题的构成、了解命题的概念以及命题的构成（如果（如果那么那么的形式）的形式） 2、知道什么是真命题和假命题重点、知道什么是真命题和假命题重点、理解什么是定理和证明，、理解什么是定理和证明，证明要步步有据证明要步步有据 难点难点 、知道如何判断一个命题的真假、知道如何判断一个命题的真假重点重点问题问题1请同学读出下列语句（1）如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两 条直线也互相平行；（2）两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补；（3）对顶角相等；（4）等式两边都加同一个数，结果仍是等式像这样判断一件事情的语句，叫做命题（像这样判断一件事情的语句，叫做命题（proposition）.命题的概念命题的概念举例讲解举例讲解 问题问题2 判断下列语句是不是命题？（1）两点之间，线段最短；（ ）（2）请画出两条互相平行的直线； （ ）（3）过直线外一点作已知直线的垂线； （ ）（4）如果两个角的和是90，那么这两个角互余（ ） 举例讲解举例讲解问题问题3你能举出一些命题的例子吗？ 举例讲解举例讲解问题问题4请同学们观察一组命题，并思考命题是由几部分组成的？（1）如果两条直线都与第三条直线平行， 那么这两条直线也互相平行；（2）两条平行线被第三条直线所截， 同旁内角互补；（3）如果两个角的和是90， 那么这两个角互余；（4）等式两边都加同一个数， 结果仍是等式（5）两点之间，线段最短举例讲解举例讲解命题的结构命题的结构命题由题设题设和结论结论两部分组成. 题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项许多数学命题常可以写成“如果，那么”的形式“如果”后面连接的部分是题设，“那么”后面连接的部分就是结论探索新知探索新知问题问题5 5下列语句是命题吗？如果是，请将它们改下列语句是命题吗？如果是，请将它们改写成写成“如果如果，那么，那么”的形式的形式. .（1 1）两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补；）两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补；（2 2）等式两边都加同一个数，结果仍是等式；）等式两边都加同一个数，结果仍是等式；（3 3）互为相反数的两个数相加得）互为相反数的两个数相加得0 0；（4 4）同旁内角互补；）同旁内角互补；（5 5）对顶角相等）对顶角相等如果两条直线被第三条直线所截，那么同旁内角互补；如果两条直线被第三条直线所截，那么同旁内角互补；如果等式两边都加同一个数，那么结果仍是等式；如果等式两边都加同一个数，那么结果仍是等式；如果两个数互为相反数，那么这两个数相加得如果两个数互为相反数，那么这两个数相加得0 0；如果两个角是同旁内角，那么这两个角互补；如果两个角是同旁内角，那么这两个角互补；如果两个角互为对顶角，那么这两个角相等如果两个角互为对顶角，那么这两个角相等举例讲解举例讲解2、指出下列命题的题设和结论：如果ABCD，垂足为O，那么AOC=90。 如果1=2，2=3，那么1=3。两直线平行,同位角相等。题设：ABCD，垂足为O结论：AOC=90题设：1=2，2=3题设：两直线平行结论： 1=3结论：同位角相等举例讲解举例讲解问题问题6请同学们说出一个命题，并说出此命题的题设和结论举例讲解举例讲解问题问题7问题5中哪些命题是正确的，哪些命题是错误的？（1）两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补；（2）等式两边都加同一个数，结果仍是等式；（3）互为相反数的两个数相加得0；（4）同旁内角互补；（5）对顶角相等 举例讲解举例讲解问题问题8请同学们举例说出一些真命题和假命题命题的真假命题的真假真命真命题：如果题设成立，那么结论一定成立， 这样的命题叫做真命题 假命假命题：如果题设成立时，不能保证结论一定成立， 这样的命题叫做假命题探索新知探索新知问题问题请同学们判断下列命题哪些是真命题？哪些是假命题？（1）在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行 线中的一条，那么也垂直于另一条；（2）如果两个角互补，那么它们是邻补角；（3）如果 ，那么a=b；（4）经过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行；（5）两点确定一条直线举例讲解举例讲解问题1中的（1）（4）（5）它们的正确性是经过推理证实的，这样得到的真命题叫做定理（theorem）定理也可以作为继续推理的依据问题2 你能写出几个学过的定理吗？ 定理定理探索新知探索新知问题问题请同学们判断下列两个命题的真假，并思考如何判断命题的真假命题1： 在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么它也垂直于另一条（1）命题1是真命题还是假命题？ （2）你能将命题1所叙述的内容 用图形语言来表达吗？ 典型例题典型例题命题命题1在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么它也垂直于另一条（3）这个命题的题设和结论分别是什么呢？ 题设：在同一平面内，一条直线垂直于两条平行线中的一条；结论：这条直线也垂直于两条平行线中的另一条典型例题典型例题（4）你能结合图形用几何语言表述命题的题设和结论吗？命题命题1 在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么它也垂直于另一条.已知：bc， ab 求证：ac典型例题典型例题（5）请同学们思考如何利用已经学过的定义定理来证明这个结论呢？已知：bc，ab 求证：ac证明： ab（已知）， 又 bc（已知）， 1=2（两直线平行，同位角相等）. 2=1=90（等量代换） 1=90 （垂直的定义） ac（垂直的定义）典型例题典型例题问题问题请同学们判断下列命题的真假，并思考如何判断命题的真假 相等的角是对顶角（1）判断这个命题的真假（2）这个命题题设和结论分别是什么？题设：两个角相等；结论：这两个角互为对顶角举例讲解举例讲解我们知道假命题是在条件成立的前提下，结论不一定成立，你能否利用图形举例说明当两个角相等时它们不一定是对顶角的关系.问题问题请同学们判断下列命题的真假，并思考如何判断命题的真假举例讲解举例讲解填空已知：如图1，1=2，3=4，求证：EGFH证明：1=2（已知） AEF=1 （ ）；AEF=2 （ ）ABCD （ ）BEF=CFE （ ） 3=4（已知）；BEF4=CFE3即GEF=HFE （ ）EGFH （ ）对顶角相等 等量代换同位角相等，两直线平行 两直线平行，内错角相等等式性质内错角相等，两直线平行巩固练习巩固练习练习练习2请你说出一个假命题，并举出反例巩固练习巩固练习 1、判断一件事情的语句，叫做 。2、命题都由 和 两部分组成。 是已知事项, 是由已知事项推出的事项。3、如果题设成立，那么结论 ，这样的命题叫做真命题。题设成立时，不能保证结论 ，这样的命题叫做假命题。4、其正确性经过 的真命题叫做定理。命题题设结论题设结论一定成立成立论证课堂小结课堂小结1、判断下列语句是不是命题：（1）延长线段AB（ ）（2）两条直线相交，只有一交点（ ）（3）画线段AB的中点（ ）（4）若|x|=2，则x=2（ ）（5）如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行（ ）不是不是不是不是是是是是是是巩固练习巩固练习2、下列语句不是命题的是（ ） A、两点之间，线段最短 B、不平行的两条直线有一个交点 C、x与y的和等于0吗？ D、对顶角不相等。3、下列命题中真命题是（ ） A、两个锐角之和为钝角 B、两个锐角之和为锐角 C、钝角大于它的补角 D、锐角小于它的余角 CC巩固练习巩固练习4、命题：对顶角相等；垂直于同一条直线的两直线平行；相等的角是对顶角；同位角相等。其中假命题有（ ） A、1个B、2个 C、3个 D、4个5、分别指出下列各命题的题设和结论。（1）如果ab，bc，那么ac（2）同旁内角互补，两直线平行。B题设： ab，bc结论： ac题设：同旁内角互补结论：两直线平行巩固练习巩固练习6、如图,已知直线a、b被直线c所截,在括号内为下面各小题的推理填上适当的根据:(1) ab,1=3 (_);2) 1=3,ab (_);( 3) ab,1=2 (_);(4) ab,1+4=180 (_ )(5)1=2,ab (_);(6)1+4=180,ab (_ ).两直两直线平行，同位角相等平行，同位角相等同位角相等同位角相等,两直两直线平行等平行等两直两直线平行，内平行，内错角相等角相等两直两直线平行，同旁内角互平行，同旁内角互补内内错角相等，两直角相等，两直线平行平行同旁内角互同旁内角互补，两直，两直线平行平行巩固练习巩固练习习题习题5.35.3 第第6 6、1212、1313题题课堂作业课堂作业课后思考课后思考ABCDE121.已知，如图，已知，如图，AB CD，1= B，2= D。求证：求证：BE DE。课后思考课后思考1.证明：作证明：作EF AB AB CD B= 3（两直线平行，内错角相等）（两直线平行，内错角相等） 1= B（已知）（已知） 1= 3（等量代换）（等量代换） AB EF，AB （已作，已知）（已作，已知） EF CD（平行于同一直线的两直线平行）（平行于同一直线的两直线平行） 4= D（两直线平行，内错角相等）（两直线平行，内错角相等） 2= D（已知）（已知） 2= 4（等量代换）（等量代换） 1+ 2+ 3+ 4=180（平角定义）（平角定义） 3+ 4=90（等量代换、等式性质）（等量代换、等式性质） 即即BED=90 BE ED（垂直定义）（垂直定义） 课后思考课后思考2.求证：两条平行直线被第三条直线所截，求证：两条平行直线被第三条直线所截，内错角的平分线互相平行。内错角的平分线互相平行。求证：求证：EG FR。证明：证明：AB CD（已知）（已知）BEF= EFC（两直线平行，内错角相等）（两直线平行，内错角相等）EG、FR分别是分别是BEF、EFC的平分线（已知）的平分线（已知）2 1= BEF，2 2= EFC（角平分线定义）（角平分线定义）2 1=2 2（等量代换）（等量代换）1= 2（等式性质）（等式性质） EG FR（内错角相等，两直线平行）（内错角相等，两直线平行）课后思考课后思考.已知：已知：AB CD，EG、FR分别是分别是BEF、EFC的平分线。的平分线。RABCDEFG12www.timebook.cc