导入新课讲授新课当堂练习课堂小结3.2 解一元一次方程（一） 合并同类项与移项第三章 一元一次方程第2课时用移项的方法解一元一次方程学习目标1.理解移项的意义，掌握移项的方法.（重点）2.学会运用移项解形如“ax+b=cx+d”的一元一次方程.（重点）3.能够抓住实际问题中的数量关系列一元一次方 程解决实际问题.（难点）导入新课导入新课情境引入约公元825年，中亚细亚数学家阿尔花拉子米写了一本代数书，重点论述怎样解方程.这本书的拉丁译本取名为对消与还原.阿尔花拉子米，乌兹别克族著名数学家、天文学家、地理学家.代数与算术的整理者，被誉为“代数之父”. 对消，顾名思义，就是将方程中各项成对消除的意思.相当于现代解方程中的“合并同类项”.“还原”是什么意思呢？1.解方程：2.观察下列一元一次方程，与上题的类型有什么区别？怎样才能使它向 x=a(a为常数)的形式转化呢？温故知新讲授新课讲授新课用移项解一元一次方程一合作探究请运用等式的性质解下列方程：(1)4x15=9；解：两边都加15，得4x15=9.合并同类项，得4x=24.系数化为1，得x =6.+15 +154x=9+15.(1)4x15=94x=9+15 15你有什么发现？“15”这项移动后，从方程的左边移到了方程的右边.(1)4x15=94x=9+15 15问题1观察方程到方程的变形过程，说一说有改变的是哪一项？它有哪些变化？“15”这一项符号由“”变“”(2)2x =5x21.解：两边都减5x，得2x=5x215x5x2x5x=21.你能说说由方程到方程的变形过程中有什么变化吗？合并同类项，得3x=21.系数化为1，得x=7.(2)2x=5x212x5x=21 5x知识要点一般地，把方程中的某些项改变符号后，从方程的一边移到另一边，这种变形叫做移项. 移项的定义注意：移项一定要变号移项的依据及注意事项移项实际上是利用等式的性质1.1.下列方程的变形，属于移项的是（）A.由-3x=24得x=-8B.由3x+6-2x=8得3x-2x+6=8C.由4x+5=0得-4x-5=0D.由2x+1=0得2x=-1D小试牛刀易错提醒：移项是方程中的某一项从方程的一边移到另一边，不要将其与加法的交换律或等式的性质2弄混淆.2.下列移项正确的是()A.由2x8，得到x82B.由5x8x，得到5xx8C.由4x2x1，得到4x2x1D.由5x30，得到5x3C例1解下列方程：(1)；移项时需要移哪些项？为什么？解：移项，得合并同类项，得系数化为1，得典例精析(2).解：移项，得合并同类项，得系数化为1，得解一元一次方程ax+b=cx+d(a，b，c，d均为常数,且ac)的一般步骤：知识要点axcx=db移项合并同类项系数化为1(ac)x=db针对训练解下列方程：(1)5x-7=2x-10;(2)-0.3x+3=9+1.2x.解：(1)移项，得5x-2x=-10+7,合并同类项，得-3x=-3,系数化为1，得x=1.(2)移项，得-0.3x-1.2x=9-3,合并同类项，得-1.5x=6,系数化为1，得x=-4.列方程解决问题二例2某制药厂制造一批药品，如果用旧工艺，则废水排量要比环保限制的最大量还多200t；如果用新工艺，则废水排量要比环保限制的最大量少100t.新旧工艺的废水排量之比为2:5，两种工艺的废水排量各是多少？思考：如何设未知数？ 你能找到等量关系吗？旧工艺废水排量200吨=新工艺排水量+100吨解：若设新工艺的废水排量为2x t，则旧工艺的废水排量为5x t.由题意得移项，得5x-2x=100+200,系数化为1，得x=100,合并同类项，得3x=300,答：新工艺的废水排量为200t，旧工艺的废水排量为500t.5x-200=2x+100,所以2x=200,5x=500.变式训练：我区期末考试一次数学阅卷中，阅B卷第28题（简称B28）的教师人数是阅A卷第18题（简称A18）教师人数的3倍，在阅卷过程中，由于情况变化，需要从阅B28题中调12人到A18阅卷，调动后阅B28剩下的人数比原先阅A18人数的一半还多3人，求阅B28题和阅A18题的原有教师人数各为多少？等量关系调动前：阅B28题的教师人数=3阅A18题的教师人数调动后：阅B28题的教师人数-12=原阅A18题的教师人数2+3解：设原有教师x人阅A18题，则原有教师3x人阅B28题，依题意，得所以3x=18.移项，得合并同类项，得系数化为1，得答：阅A18题原有教师6人，阅B28题原有教师18人.下面是两种移动电话计费方式： 问：一个月内，通话时间是多少分钟时，两种移动电话计费方式的费用一样？练一练解：设通话时间t分钟,则按方式一要收费(50+0.3t)元，按方式二要收费(100.4t).如果两种移动电话计费方式的费用一样，则50+0.3t100.4t.移项，得0.3t 0.4t =1050.合并同类项，得0.1t =40.系数化为1，得t =400.答：一个月内通话400分钟时，两种计费方式的费用一样.当堂练习当堂练习1.通过移项将下列方程变形，正确的是()A.由5x72，得5x27B.由6x3x4，得36x4xC.由8xx5，得xx58D.由x93x1，得3xx19C4.当x =_时，式子2x1的值比式子5x+6的值小1.2.已知2m3=3n+1，则2m3n =.3.如果与互为相反数，则m的值为.425.解下列一元一次方程：解：(1)x =-2；(2)t =20；(3)x =-4；(4)x =2.6.小明和小刚每天早晨坚持跑步，小明每秒跑4米，小刚每秒跑6米.若小明站在百米起点处，小刚站在他前面10米处，两人同时同向起跑，几秒后小明追上小刚？4x106x可得方程：4x106x.移项，得4x6x10.合并同类项，得2x10.系数化为1，得x5.答：小明5秒后追上小刚.解：设小明x秒后追上小刚，4x106x课堂小结课堂小结移项解一元一次方程定义步骤应用注意：移项一定要变号移项合并同类项系数化为1