认识图形的相似，进一步积累认识图形性质的经验认识图形的相似，进一步积累认识图形性质的经验探索三角形相似的条件，了解相似三角形的性质，进一步发展推理能力探索三角形相似的条件，了解相似三角形的性质，进一步发展推理能力能够利用三角形的相似解决一些测量问题能够利用三角形的相似解决一些测量问题了解图形的位似，能利用位似将一个图形放大或缩小了解图形的位似，能利用位似将一个图形放大或缩小本章学习目标本章学习目标图形的相似图形的相似14.1.1 成比例线段2在实际生活中，经常会看到许多在实际生活中，经常会看到许多形状相同形状相同的图片的图片3你能在下面图形中找出形状相同的图形吗？你能在下面图形中找出形状相同的图形吗？你发现这些形状相同的图形有什么你发现这些形状相同的图形有什么不同不同？41 1、形状相同，大小不同形状相同，大小不同2 2、图形之间的、图形之间的“放大、缩小放大、缩小”3 3、图形上相应的线段也被、图形上相应的线段也被“放大、缩小放大、缩小” 对于形状相同而大小不同的两个图形，可以用相对于形状相同而大小不同的两个图形，可以用相应应“线段长度的比线段长度的比”来描述图形的大小关系。来描述图形的大小关系。你发现这些形状相同你发现这些形状相同的图形有什么的图形有什么不同不同？5、如果、如果a与与b的比值和的比值和c与与d的比值相等，应记的比值相等，应记为为 。两两条条线线段段单单位位要要统统一一情境引入情境引入2、已知、已知2:3=4：x,则则x= 。3、已知、已知a=12cm,b=0.3m，则，则 。6什么叫做什么叫做两条线段的比两条线段的比呢呢？知识点知识点1 如果选用如果选用同一个长度单位同一个长度单位量得两条线段量得两条线段AB,CD的的长度分别是长度分别是m、n；那么这两条；那么这两条线段的比线段的比就是两条就是两条线线段的长度段的长度比。比。其中，其中，AB、CD分别叫做这个线段比的前项、后项。分别叫做这个线段比的前项、后项。 随堂练习随堂练习 一条线段的长度是另一条线段的一条线段的长度是另一条线段的 5 倍，求这两条倍，求这两条线段的比线段的比71 1、求两线段的比时，、求两线段的比时，长度单位必须统一长度单位必须统一， 若单位不同，先应化为同一长度单位；若单位不同，先应化为同一长度单位；2 2、两线段的比的最后结果应、两线段的比的最后结果应约分、化简约分、化简；3 3、两线段的比是一个、两线段的比是一个没有单位的正数没有单位的正数；4 4、两线段的比是、两线段的比是有顺序有顺序的；的；5 5、a:b=ka:b=k，说明，说明a a是是b b的的k k倍倍；注意事项：注意事项：线段的比线段的比8例题例题1：五边形五边形 ABCDE与五边形与五边形ABCDE形状相同，形状相同，AB=5cm，AB=3cm。请问：线段请问：线段AB与线段与线段AB的比是多少？的比是多少？注：注：1、这个比值刻画了这两个五边形的大小关系。、这个比值刻画了这两个五边形的大小关系。2、线段的比要统一单位长度。、线段的比要统一单位长度。9做一做做一做AB=8， , EH=4， 10知识点2 成比例线段的概念 对于给定的四条线段a、b、c、d，如果其中两条线段的长度之比等于另外两条线段的长度之比， 如 （或abcd），那么，这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段此时也称这四条线段成比例a : b = c : d比例外项a、b、c的第四比例项比例内项比例式比例式 d 叫做叫做 a、b、c的的第四比例项第四比例项.11注意：(1)两条线段的长度之比两条线段的长度之比：在同一单位长度下，两条线段长度的比值叫两条线段的长度之比两条线段的长度之比(2)成比例线段是有顺序的成比例线段是有顺序的,反之，如果说a，b，c，d是成比例线段，那么得到的比例式是 ，其中a，d 叫做比例外项，b，c叫做比例内项12AB,EH,AD,EF是成比例线段是成比例线段 AB,AD,EH,EF也是成比例线段。也是成比例线段。3a，b，c，d 是成比例线段，其中是成比例线段，其中 a = 3 cm，b = 2 cm，c = 6 cm，求线段，求线段 d 的长的长 课本随堂练习课本随堂练习13例1判断下列线段a、b、c、d是否是成比例线段：（1）a=4, b=8, c=5, d=10;【解】线段a、b、c、d是成比例线段。14（2 2）a a2 2，b b，c c，d d 线段线段a a、b b、c c、d d是成比例线段是成比例线段解：解：151判断下列线段是否是成比例线段：判断下列线段是否是成比例线段： （1）a2cm，b4cm，c3m，d6m；（2）a08，b3，c1，d24如何快速地如何快速地判断线段是判断线段是否成比例？否成比例？将线段从小到大（或从将线段从小到大（或从大到小）的顺序排列，大到小）的顺序排列，计算第一和第二之比，计算第一和第二之比，第三和第四之比，看他第三和第四之比，看他们的比值是否相同们的比值是否相同（2）a=0.8,c=1,d=2.4,b=3 a:c=0.8:1=4:5 d:b=2.4:3=4:5 a,c,d,b成比例线段成比例线段16一排：二算：三判断：知识点3 成比例线段判断的步骤17试一试：试一试：2.下列能组成比例线段的是（下列能组成比例线段的是（ ）C补充练习：补充练习：1.已知线段已知线段a=4cm，b=0.02m，c=6cm，d=0.3dm，试判断它们是否成，试判断它们是否成比例线段比例线段18知识点知识点4：比例的基本性质：比例的基本性质：比例的两个外项之积等于两个内项之积比例的两个外项之积等于两个内项之积ad=bcad=bc（a a，b b，c c，d d都不为零）都不为零） a:b=c:d交叉相乘积相等，内项积等于外项积。交叉相乘积相等，内项积等于外项积。19特别的：特别的：b叫做叫做a和和c的比例中项的比例中项b b2 2= =a ac c（b b，c c都不为零）都不为零） a:b=b:c20做一做做一做利用等式性质，能从利用等式性质，能从 能推导出能推导出ad=bcad=bc吗吗？反过来呢？反过来呢？21练一练练一练已知已知ab=cdab=cd（ a a，b b，c c，d d都不为零）都不为零）, , 请写出有关请写出有关a,b,c,da,b,c,d成立的比例式成立的比例式.(.(至少至少写写4 4个个) )22abcd_=ad=bcabcd_=ad=bcab_cd_=ad=bc想一想想一想abcd_=231判断下列线段是否是成比例线段：判断下列线段是否是成比例线段： （1）a2cm，b4cm，c3m，d6m；（2）a08，b3，c1，d24如何快速地如何快速地判断线段是判断线段是否成比例？否成比例？将线段从小到大（或从将线段从小到大（或从大到小）的顺序排列，大到小）的顺序排列，计算第一和第二之比，计算第一和第二之比，第三和第四之比，看他第三和第四之比，看他们的比值是否相同们的比值是否相同（2）a=0.8,c=1,d=2.4,b=3 a:c=0.8:1=4:5 d:b=2.4:3=4:5 a,c,d,b成比例线段成比例线段判断是否成比例线段方法二：判断是否成比例线段方法二：查看是否有两查看是否有两条线段的积等于其余两条线段的积条线段的积等于其余两条线段的积 24例2：根据下列条件，求a:b的值(1)2a=3b (2)2526知识点知识点5比例尺比例尺1、 地图上的地图上的比例尺比例尺，表示，表示图上距离图上距离比比实际距离实际距离缩小的程度，缩小的程度， 因此也叫因此也叫缩尺缩尺。 2、用公式表示为：、用公式表示为：比例尺比例尺=图上距离图上距离/实际距离实际距离。3、比例尺通常有三种表示方法。、比例尺通常有三种表示方法。 （1）数字式数字式，用数字的比例式或分数式表示比例尺的大小。，用数字的比例式或分数式表示比例尺的大小。 例如地图上例如地图上1厘米代表实地距离厘米代表实地距离500千米，千米， 可写成：可写成：1 50 000 000或写成：五千万分之一。或写成：五千万分之一。 （2）线段式线段式，在地图上画一条线段，并注明地图上，在地图上画一条线段，并注明地图上1厘米所代表厘米所代表 的实际距离。的实际距离。 （3）文字式文字式，在地图上用文字直接写出地图上，在地图上用文字直接写出地图上1厘米代表实地距厘米代表实地距 离多少千米，如图上离多少千米，如图上1厘米相当于地面距离厘米相当于地面距离10千米。千米。 三种表示方法可以互换，三种表示方法可以互换，必须划单位。必须划单位。 27练习：练习：1.已知：已知：A、B两地相距两地相距320 km，那么在比，那么在比例尺例尺1 20，000，000的地图上，它们相距的地图上，它们相距_ cm 1.62. 图图3-8是天坛公园的平面图，图中的是天坛公园的平面图，图中的1 cm代表实际代表实际 长度的长度的220 m.图图3-828拓展例4（2012凉山州）已知 则 的值为（ ） D对应练习已知 ，且a、b、c都是正数，求 的值。等同于a:b:c=2:3:4,称为连比29对应练习已知 ，且a、b、c都是正数，求 的值。等同于a:b:c=2:3:4,称为连比【解】设 ,则a=2k, b=_, c=_.3k4k学法指导涉及连比的题目，都设每一份为k302、已知 a：b：c=2：5：6， 求 的值.2a+5bc3a2b+c解：设 = = = k,a b c2 5 6则 a=2k,b=5k,c=6k,2a+5bc3a2b+c =4k+25k6k6k10k+6k=23 2.31比例式变形的常用方法:利用等式性质设比值代入法32课堂课堂 小结小结学习线段的比时应注意什么？学习线段的比时应注意什么？1）、两条线段的长度必须用同一单位表示；）、两条线段的长度必须用同一单位表示；2）、两条线段的比没有单位（与采用的单位无）、两条线段的比没有单位（与采用的单位无 关系），是一个正数；关系），是一个正数；3）、两条线段的比的表示方法。）、两条线段的比的表示方法。4)、比是有前后顺序的！、比是有前后顺序的！34判断四条线段是否成比例的方法有两种：判断四条线段是否成比例的方法有两种： (1)(1)把四条线段按大小排列好，判断前两条线把四条线段按大小排列好，判断前两条线段的比和后两条线段的比是否相等。段的比和后两条线段的比是否相等。(2)(2)查看是否有两条线段的积等于其余两条查看是否有两条线段的积等于其余两条线段的积线段的积 。352、 你知道地图比例尺的含义吗？生活中还有你知道地图比例尺的含义吗？生活中还有哪些利用线段比的事例？哪些利用线段比的事例？随堂练习随堂练习36知识技能知识技能37问题解决问题解决