二次函数解析式的确定二次函数解析式的确定义务教育教科书义务教育教科书 数学数学 九年级九年级 上册上册1 1青苗辅导青苗辅导二次函数解析式有哪几种表达式？二次函数解析式有哪几种表达式？1 、一般式：、一般式：2、 顶点式：顶点式：3、 交点式：交点式：y=axy=ax2 2+bx+c +bx+c (a0)(a0)y=a(x-h)y=a(x-h)2 2+k +k (a0)(a0) y=a(x-xy=a(x-x1 1)(x-x)(x-x2 2) ) (a0)(a0)2青苗辅导解：解：设所求的二次函数为设所求的二次函数为y=a(x1)(x1）例例1、 已知抛物线与已知抛物线与X轴交于轴交于A（1，0），），B（1,0）并经过点并经过点M（0,1），求抛物线的解析式？），求抛物线的解析式？yox由条件得：由条件得：点点M( 0,1 )在抛物线上在抛物线上所以：所以：a(0+1)(0-1)=1得得 ： a=-1故所求的抛物线为故所求的抛物线为 y=- (x1)(x-1)即：即：y=-x2+1思考：思考： 用一般式怎么解？用一般式怎么解？3青苗辅导1 1、已知抛物线上的三点，通常设解析式为、已知抛物线上的三点，通常设解析式为_2、已知抛物线顶点坐标（、已知抛物线顶点坐标（h, k），通常设），通常设抛物线解析式为抛物线解析式为_3、已知抛物线与、已知抛物线与x 轴的两个交点轴的两个交点(x1,0)、(x2,0),通常设解析式为通常设解析式为_y=ax2+bx+c (a0)y=a(x-h)2+k (a0)y=a(x-x1)(x-x2) (a0)4青苗辅导1、根据下列条件，求二次函数的解析式。、根据下列条件，求二次函数的解析式。(1)图象经过图象经过(0，0)， (1，-2) ， (2，3) 三点；三点；(2)图象的顶点图象的顶点(2，3)， 且经过点且经过点(3，1) ；(3)图象经过图象经过(-1，0)， (3，0) ，（，（0, 3）。）。5青苗辅导2.根据下列条件，求二次函数的解析式：根据下列条件，求二次函数的解析式：已知抛物线的顶点坐标为已知抛物线的顶点坐标为 (-1,-2)，且通过点且通过点(1,10). 已知抛物线经过已知抛物线经过 (2,0),(0,-2), (-2,3)三点三点.已知抛物线与已知抛物线与x轴交点的横坐标为轴交点的横坐标为-2和和1，且通过点，且通过点(2,8).6青苗辅导3.二次函数二次函数y= ax2+bx+c的对称轴为的对称轴为x=3，最小值为，最小值为2，且过点，且过点（0，1），求此函数的解析式。），求此函数的解析式。4.抛物线的对称轴是抛物线的对称轴是x=2，且过，且过点（点（4，4）、（）、（1，2），求），求此抛物线的解析式。此抛物线的解析式。 7青苗辅导5 5.已知二次函数的对称轴是直线已知二次函数的对称轴是直线x x1 1，图象上最低点，图象上最低点P P的纵坐标为的纵坐标为-8-8，图象经过点，图象经过点(-2(-2，10)10)，求这，求这个函数的解析式个函数的解析式 8青苗辅导 6.已知二次函数已知二次函数y=ax2+bx+c的最大值是的最大值是2，图象顶点在直线图象顶点在直线y=x+1上，并且图象经过点上，并且图象经过点（3，-6），求此二次函数的解析式。），求此二次函数的解析式。又又图象经过点（图象经过点（3，-6）-6=a (3-1)2+2 得得a=-2故所求二次函数的解析式为：故所求二次函数的解析式为：y=-2(x-1)2+2即：即： y=-2x2+4x解：解：二次函数的最大值是二次函数的最大值是2 2抛物线的顶点纵坐标为抛物线的顶点纵坐标为2 2 又又抛物线的顶点在直线抛物线的顶点在直线y=x+1y=x+1上上当当y=2y=2时，时，x=1x=1。 故顶点坐标为（故顶点坐标为（ 1 1 ， 2 2）所以可设二次函数的解析式为所以可设二次函数的解析式为y=a(x-1)y=a(x-1)2 2+2+29青苗辅导7.7.已知抛物线已知抛物线y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c与抛物线与抛物线y=-y=-x x2 2-3x+7-3x+7的形状相同的形状相同, ,顶点在直线顶点在直线x=1x=1上上, ,且顶点到且顶点到x x轴的距离为轴的距离为5,5,请写出满足此请写出满足此条件的抛物线的解析式条件的抛物线的解析式. .解解: :抛物线抛物线y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c与抛物线与抛物线y=-xy=-x2 2-3x+7-3x+7的形状相同的形状相同 a=1a=1或或-1-1 又又 顶点在直线顶点在直线x=1x=1上上, ,且顶点到且顶点到x x轴的距离为轴的距离为5,5, 顶点为顶点为(1,5)(1,5)或或(1,-5)(1,-5) 所以其解析式为所以其解析式为: : (1) y=(x-1) (1) y=(x-1)2 2+5 (2) y=(x-1)+5 (2) y=(x-1)2 2-5-5 (3) y=-(x-1) (3) y=-(x-1)2 2+5 (4) y=-(x-1)+5 (4) y=-(x-1)2 2-5-5 展开成一般式即可展开成一般式即可. .10青苗辅导 9.已知：抛物线已知：抛物线y=ax2+bx+c的图象如图所示：的图象如图所示：（1）求此抛物线的解析式；）求此抛物线的解析式；（2）当）当x取何值时，取何值时，y0？（3）将抛物线作怎样的一次）将抛物线作怎样的一次平移平移,才能使它与坐标轴仅有才能使它与坐标轴仅有两个交点两个交点,并写出此时抛物线并写出此时抛物线的解析式。的解析式。xyoABDC-15-2.511青苗辅导9.已知：抛物线已知：抛物线y=ax2+bx+c的图象如图所示：的图象如图所示：（1）求此抛物线的解析式；）求此抛物线的解析式；（2）当）当x取何值时，取何值时，y0？（3）将抛物线作怎样的一次）将抛物线作怎样的一次平移平移,才能使它与坐标轴仅有才能使它与坐标轴仅有两个交点两个交点,并写出此时抛物线并写出此时抛物线的解析式。的解析式。xyoABDC-15-2.512青苗辅导9.已知：抛物线已知：抛物线y=ax2+bx+c的图象如图所示：的图象如图所示：（1）求此抛物线的解析式；）求此抛物线的解析式；（2）当）当x取何值时，取何值时，y0？（3）将抛物线作怎样的一次）将抛物线作怎样的一次平移平移,才能使它与坐标轴仅有才能使它与坐标轴仅有两个交点两个交点,并写出此时抛物线并写出此时抛物线的解析式。的解析式。xyoABDC-15-2.513青苗辅导9.已知：抛物线已知：抛物线y=ax2+bx+c的图象如图所示：的图象如图所示：（1）求此抛物线的解析式；）求此抛物线的解析式；（2）当）当x取何值时，取何值时，y0？（3）将抛物线作怎样的一次）将抛物线作怎样的一次平移平移,才能使它与坐标轴仅有才能使它与坐标轴仅有两个交点两个交点,并写出此时抛物线并写出此时抛物线的解析式。的解析式。xyoABDC-15-2.514青苗辅导9.已知：抛物线已知：抛物线y=ax2+bx+c的图象如图所示：的图象如图所示：（1）求此抛物线的解析式；）求此抛物线的解析式；（2）当）当x取何值时，取何值时，y0？（3）将抛物线作怎样的一次）将抛物线作怎样的一次平移平移,才能使它与坐标轴仅有才能使它与坐标轴仅有两个交点两个交点,并写出此时抛物线并写出此时抛物线的解析式。的解析式。xyoABDC-15-2.515青苗辅导10.10.图象顶点是图象顶点是M(1,16)M(1,16)且与且与x x轴交于两点，已知轴交于两点，已知两交点相距两交点相距8 8个单位个单位. .解：设抛物线与解：设抛物线与x x轴交于点轴交于点A A、点、点B B 顶点顶点M M坐标为（坐标为（1,161,16）, ,对称轴为对称轴为x=1,x=1,又交点又交点A A、B B关于直线关于直线x=1x=1对称对称,AB=8,AB=8A(-3,0)A(-3,0)、B(5,0)B(5,0)此函数解析式可设为此函数解析式可设为 y=a(x-1)y=a(x-1)2 2+16+16 或或y=a(x+3)(x-5)y=a(x+3)(x-5)xyo116AB- 3516青苗辅导求一次函数关系式常见方法：求一次函数关系式常见方法：1.1.已知图象上三点或三点的对应值，通常选择一般式2.2.已知图像的顶点坐标或对称轴和最值，通常选择顶点式 3.3.已知图像与x轴两个交点坐标，通常选择交点式 反思总结反思总结17青苗辅导