六年级第一学期数学六年级第一学期数学1.2 因数和倍数因数和倍数用用6块边长是块边长是1cm的正方形分别的正方形分别可以拼成几种形状不同的长方形可以拼成几种形状不同的长方形?它们的长和宽各是多少厘米它们的长和宽各是多少厘米?？ 问题问题 & 解决解决答答:6块小正方形可以拼成四种块小正方形可以拼成四种形状不同的长方形形状不同的长方形,长和宽分别长和宽分别是是6cm、1cm；1cm、6cm；3cm、2cm；2cm、3cm. 新课讲解新课讲解 学学一学一学 正整数正整数a能被正整数能被正整数b整除，整除，a就叫做就叫做b的倍数的倍数，b就叫做就叫做a的因数的因数（也称为约数）（也称为约数）1、因为、因为62=3,所以所以2是因数是因数,6是倍数对吗是倍数对吗?3、能整除、能整除16的整数是的整数是16的因数还是倍数？的因数还是倍数？2、因为、因为65=1.2,所以所以5是是6的因数吗的因数吗?答答:不是不是,因为因为6不能被不能被5整除整除.答答:能整除能整除16的整数是的整数是16的因数的因数.辨辨析析答答:不对，因为因数和倍数是相互依存的不对，因为因数和倍数是相互依存的.6是是2的的倍数，倍数，2是是6的因数。的因数。例题解析例题解析 学学一学一学例例1. 1. 分别写出分别写出2424和和4747的因数。的因数。解：解： 24的因数有的因数有1，2，3，4，6，8，12，24. 47的因数有的因数有1，47.例例2、分别写出、分别写出2和和5的倍数的倍数.解：解：2的倍数的倍数:2,4,6,8,10,12,14, 5的倍数的倍数:5,10,15,20,. .注意：省略号不要漏注意：省略号不要漏注意：省略号不要漏注意：省略号不要漏你做对了吗？继续努力你做对了吗？继续努力！1、93=3,则则_是是_的因数的因数, _是是_的倍数的倍数.2、找出、找出16的因数的因数: 找出找出13的因数的因数:1,2,4,8,16注意注意: 一个正整数的因数中最小的因数是一个正整数的因数中最小的因数是1,最大的因数是它本身最大的因数是它本身,因数是有限的因数是有限的.9 93 39 93 31,13例题解析例题解析 学学一学一学 如何既不重复又不遗漏地找出所有的因数呢如何既不重复又不遗漏地找出所有的因数呢?以以48为例为例从小到大地把因数写出来从小到大地把因数写出来:1,2,3,4,6,8,12,24,48成对出现的！成对出现的！ 不要重复写不要重复写分别写出分别写出3和和4的倍数的倍数.3的倍数的倍数:3,6,9,12,15,； 4的倍数的倍数:4,8,12,16,20,. . 思考：思考： 一个整数的倍数有多少个一个整数的倍数有多少个? 它有没有最大或者最小的倍数它有没有最大或者最小的倍数? 如果有如果有,是什么是什么?回答回答:正整数的倍数是正整数的倍数是无限的无限的, 正整数没有最大的倍数正整数没有最大的倍数, 它有最小的倍数它有最小的倍数,是它本身是它本身课堂练习课堂练习做一做做一做1、分别写出、分别写出24和和17的因数；的因数；3和和7的倍数（的倍数（5个）个）2. 200以内以内17的倍数有几个的倍数有几个?3.判断判断:（1）正整数都至少有两个因数）正整数都至少有两个因数.（2）一个整数的倍数一定比这个数的）一个整数的倍数一定比这个数的 任何因数都大任何因数都大.（3）一个整数的倍数可以是无数个）一个整数的倍数可以是无数个, 但最小的倍数只能是它本身但最小的倍数只能是它本身.（4）一个整数的因数的个数是无限的）一个整数的因数的个数是无限的.课堂练习课堂练习做一做做一做1、能同时被、能同时被2、3整除的最小两位数是整除的最小两位数是_；122、能同时整除、能同时整除6和和12的最大整数为的最大整数为_；64、一个数既是、一个数既是48的因数又是的因数又是3的倍数，的倍数， 这个数可以是这个数可以是_；5、一个数的最小倍数是、一个数的最小倍数是42,这个数的因数是这个数的因数是_;1,2,3,6,7,14,21,423、一个数既是、一个数既是28的因数，又是的因数，又是28 的倍数，这个数是的倍数，这个数是_;286、已知已知A=357，那么那么A的全部因数有哪些？的全部因数有哪些？3，6，12，24，48答：答：A的全部因数有的全部因数有1,3,5,7,15,21,35,105本 节 小 结 整数a能被整数b整除，a就叫做b的倍数， b就叫做a的因数（也称为约数）， 它们相互依存.一个整数的因数的个数是有限的一个整数的因数的个数是有限的,其中最小的因数是其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。，最大的因数是它本身。一个整数的倍数的个数是无限的一个整数的倍数的个数是无限的, 最小的倍数是它本身。没有最大的倍数最小的倍数是它本身。没有最大的倍数2、 在正整数在正整数1，2，3，100中，是中，是2的倍数的倍数 但不是但不是3的倍数的数有的倍数的数有_个。个。能力训练能力训练做一做做一做一、判断：一、判断：1、正整数、正整数a能整除正整数能整除正整数b，则，则a是是b的倍数的倍数.2、若、若m = 35，则，则m的因数有两个是的因数有两个是3，5。3、甲数是乙数的倍数，乙数是丙数的倍数，、甲数是乙数的倍数，乙数是丙数的倍数， 则甲数一定是丙数的倍数。则甲数一定是丙数的倍数。二、填空：二、填空：1、一个整数既是、一个整数既是54的因数，又是的因数，又是9的倍数，的倍数， 这个数是这个数是_.9、18、27、5434例题解析例题解析 学学一学一学1、在、在1至至1000的正整数中，既是的正整数中，既是5的倍数的倍数 又是又是11的倍数的数有多少个？的倍数的数有多少个？2、在、在1至至100的正整数中，既不是的正整数中，既不是2的倍数，也不的倍数，也不 是是3的倍数，又不是的倍数，又不是5的倍数的数有多少个？的倍数的数有多少个？3、现有、现有6根金属棒，每根的长度都是根金属棒，每根的长度都是1米，能否米，能否将它们锯成将它们锯成10根根27厘米长，厘米长，12根根15厘米长和厘米长和25根根6厘米长的短棒？（锯棒时损耗忽略不计）厘米长的短棒？（锯棒时损耗忽略不计）1、校内完成练习册校内完成练习册1.2节作业。节作业。2、一课一练、一课一练P2/1.23、同步、同步1.24、预习、预习1.3节，完成节，完成P10书上练习。书上练习。