北 师 大 版 数 学 课 件精 品 资 料 整 理 第一章三角形的证明第一章三角形的证明1.11.1等腰三角形等腰三角形 第第3 3课时课时1.1.学会证明等腰三角形的判定定理学会证明等腰三角形的判定定理, ,并能运用它来判定一个并能运用它来判定一个三角形为等腰三角形三角形为等腰三角形. .2.2.知道反证法的含义知道反证法的含义, ,能说出反证法的一般步骤能说出反证法的一般步骤, ,并能运用反并能运用反证法进行简单的证明证法进行简单的证明. . 等腰三角形的两个底角相等等腰三角形的两个底角相等. .反过来反过来, ,有两个角相等的有两个角相等的三角形是等腰三角形吗三角形是等腰三角形吗? ? 1.1.如如图, ,已知在已知在ABCABC中中,AB=AC,MAC,AB=AC,MAC和和ABCABC的平分的平分线AD,AD, BD BD相交于点相交于点D,D,试说明明ABDABD是等腰三角形是等腰三角形. .解解:AD:AD平分平分MAC,MAC, MAD=CAD. MAD=CAD. AB=AC, AB=AC, ABC=C. ABC=C. MAC=ABC+C, MAC=ABC+C, 即即MAD+CAD=ABC+C,MAD+CAD=ABC+C, CAD=C.ADBC.CBD=D. CAD=C.ADBC.CBD=D. BD BD平分平分ABC,CBD=ABD.ABC,CBD=ABD. ABD=D. ABD=D. AB=AD, AB=AD, 即即ABDABD是等腰三角形是等腰三角形. .2.2.用反用反证法法证明明: :“在一个三角形中在一个三角形中, ,外角最多有一个外角最多有一个锐角角”. .证明明: :假假设三角形中的外角有两个角是三角形中的外角有两个角是锐角角. . 根据三角形的外角与相根据三角形的外角与相邻的内角互的内角互补, ,知与知与这两个角两个角相相邻的两个内角一定是的两个内角一定是钝角角, ,大于大于9090, ,则这两个角的度数两个角的度数和一定大于和一定大于180180, ,与三角形的内角和定理相矛盾与三角形的内角和定理相矛盾. .因而假因而假设错误. . 故在一个三角形中故在一个三角形中, ,外角最多有一个外角最多有一个锐角角. .1.1.等腰三角形的判定定理等腰三角形的判定定理:_:_ 简述述为:_.:_.2.2.用反用反证法法证明命明命题的步的步骤: :(1)(1)假假设命命题的的结论_;_;(2)(2)从从这个假个假设出出发, ,应用正确的推用正确的推论方法方法, ,得出与定得出与定义、基本事、基本事 实、已有定理或已知条件、已有定理或已知条件_的的结果果; ;(3)(3)由由_判定假判定假设_,_,从而肯定命从而肯定命题的的结论正确正确. . 有两个角相等的三角形是等腰三角形有两个角相等的三角形是等腰三角形等角等角对等等边不成立不成立相矛盾相矛盾矛盾的矛盾的结果果 不成立不成立