第 2 课时 与圆有关的位置关系1探索并了解点与圆、直线与圆的位置关系2了解三角形的内心和外心3了解切线的概念，会判定一条直线是否为圆的切线，会过圆上一点画圆的切线1点、直线与圆的位置关系(1)点与圆的位置关系有三种：_、_和_(2)直线和圆的位置关系有三种：_、_和_在圆外在圆上在圆内相交相切相离位置关系相离相切相交图形公共点个数012数量关系drdrdr列表如下：2.圆与圆的位置关系外离两个公共点内含设两圆的圆心距为 d，两圆的半径分别为 R 和 r(Rr)(1)两圆_，无公共点(2)两圆外切，有一个公共点(3)两圆相交，有_(4)两圆内切，有一个公共点(5)两圆_，无公共点注意：两圆内含时，如果 d 为 0，则两圆为同心圆3圆的切线的性质和判定(1)判定定理：经过直径的一端，并且垂直于这条直径的直线是圆的_切线垂直(2)性质定理：圆的切线_于过切点的直径4圆的切线长切线长平分两条切线的夹角切线长定理：从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的_相等，这一点和圆心的连线_A点 A 在B 上C点 A 在B 内B点 A 在B 外 D无法确定2O 的半径是 6，点 O 到直线 l 的距离是 6.5，则直线 l与O 的位置关系是()BAA相离C相交B相切D无法确定3图 5127 是一个五环图案，它是由五个圆组成，下排的两个圆的位置关系是()DDA内含B外切C相交D外离图 5127图 51284如图 5128，AB 为O 的直径，PD 切O 于点 C，交 AB 的延长线于点 D，且 COCD，则PCA()A30B45C60D67.55如图 5129，从圆外一点 P 引O 的两条切线 PA ，PB，切点分别为 A，B.如果APB60，PA 10，则弦 AB 的长是()C图 5129考点 1点、直线与圆有关的位置关系图 5130图 51311OA 平分BOC，P 是 OA 上任一点(O 除外)，若以点 P为圆心的P 与 OC 相离，那么P 与 OB 的位置关系是()A相离B相切C相交D相交或相切2(2010 年广东佛山)如图 5132，直线与两个同心圆分别相交于图示的各点，则正确的是()ABAMP 与 RN 的关系不定BMPRNCMPRN图 51323O 的半径为 5，圆心 O 的坐标为(0,0)，点 P 的坐标为)A(4,2)，则点 P 与O 的位置关系是(A点 P 在O 内B点 P 的O 上C点 P 在O 外D点 P 在O 上或O 外C图 5133A40B50C65D130规律方法：判断直线 l 与O 的位置关系，主要看r 与d 的大小关系；判断点 P 与O 的位置关系，主要是看点 P 到圆心O 的距离与 r 的大小关系考点 2切线的判定与性质例 2：(2011 年广东湛江)如图 5134，在 RtABC 中，C90，点 D 是 AC 的中点，且ACDB90，过点 A，D 作O，使圆心 O 在 AB 上，O 与 AB 交于点 E.(1)求证：直线 BD 与O 相切；(2)若 ADAE45，BC6，求O 的直径图 5134(1)证明：连接 OD，OAOD，AADO.又ACDB90，ADOCDB90.ODB180(ADOCDB)90.BDOD.又 OD 是O 的半径，BD 是O 的切线(2)解：连接 DE，AE 是直径，ADE90.又C90，ADEC.DEBC.又D 是 AC 的中点，ADCD.ADCDAEBE.AEBE.DEBC，ADEACB.ADAEACAB.ACAB45.设 AC4x，AB5x，那么 BC3x.BCAB35.BC6，AB10.5(2011 年广东)如图 5135，AB 与O 相切于点 B，AO 的延长线交O 于点 C ，连接 BC. 若A40 ，则C_.25C图 5135图 51366(2010 年广东珠海)如图 5136，PA ，PB 是O 的切线，切点分别是 A，B.如果P60，那么AOB()A60B90C120D150 图 5137 图 51388如图 5138，P 是O 的直径 AB 延长线上的一点，PC 与O 相切于点 C，若P20，则A_.B35规律方法：在判定直线与圆相切时，若直线与圆的公共点已知，证题方法是“连半径，证垂直”；若直线与圆的公共点未知，证题方法是“作垂线，证半径”这两种情况可概括为一句话：“有点连半径，无点作垂线”