如如初初如如初初多多媒媒体体多多媒媒体体制制 作作 中中 心心制制 作作 中中 心心初中几何第二册初中几何第二册 第三章第三章 三角形三角形(二)3.143.14 线段的垂直平分线线段的垂直平分线如如初初如如初初多多媒媒体体多多媒媒体体制制 作作 中中 心心制制 作作 中中 心心 张张店店区区政政府府为为了了方方便便居居民民的的生生活活，计计划划在在三三个个住住宅宅小小区区 A、B、C之之间间修修建建一一个个购购物物中中心心，试试问问，该该购购物物中中心心应应建建于于何何处处，才才 能能 使使 得得 它它 到到 三三 个个 小小 区区 的的 距距 离离 相相 等等 。ABC实际问题实际问题1如如初初如如初初多多媒媒体体多多媒媒体体制制 作作 中中 心心制制 作作 中中 心心ABL实际问题实际问题2 在济青高速公路在济青高速公路L（淄博段）淄博段）的的同侧，有两个化工厂同侧，有两个化工厂A、B，为了便为了便于两厂的工人看病，市政府计划在于两厂的工人看病，市政府计划在公路边上修建一所医院，使得两个公路边上修建一所医院，使得两个工厂的工人都没意见，问医院的院工厂的工人都没意见，问医院的院址应选在何处？址应选在何处？济济 青青 高高 速速 公公 路路如如初初如如初初多多媒媒体体多多媒媒体体制制 作作 中中 心心制制 作作 中中 心心AB3.14 线段的垂直平分线线段的垂直平分线PA=PBP1P1A=P1B命题命题：线段垂直平分线上的：线段垂直平分线上的点点和和这条线段两个端这条线段两个端点点的距离相等。的距离相等。PMNC动手操作动手操作：作线段AB的中垂线MN，垂足为C；在MN上任取一点P，连结PA、PB；量一量：量一量：PA、PB的长，你能发现什么？的长，你能发现什么？由此你能得到什么规律？由此你能得到什么规律？如如初初如如初初多多媒媒体体多多媒媒体体制制 作作 中中 心心制制 作作 中中 心心命题：线段垂直平分线上的命题：线段垂直平分线上的点点和这条线段两个端和这条线段两个端点点的距离相等。的距离相等。3.14 线段的垂直平分线线段的垂直平分线ABPMNCPA=PB 直线直线MNAB,垂足为垂足为C, 且且AC=CB. 已知：如图，已知：如图，点点P在在MN上上.求证：求证：证明：MNAB PCA= PCB 在 PAC和 PBC中， AC=BC PCA= PCB PC=PC PAC PBC PA=PB如如初初如如初初多多媒媒体体多多媒媒体体制制 作作 中中 心心制制 作作 中中 心心性质定理：性质定理：线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等。距离相等。3.14 线段的垂直平分线线段的垂直平分线ABPMNCPA=PB点点P在在线段线段AB的垂直的垂直平分线上平分线上线段垂直平分线上的点和这线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等条线段两个端点的距离相等如如初初如如初初多多媒媒体体多多媒媒体体制制 作作 中中 心心制制 作作 中中 心心3.14 线段的垂直平分线线段的垂直平分线ABPC性质定理：性质定理：线段垂直平分线上的点和这条线段两个端线段垂直平分线上的点和这条线段两个端 点的点的距离相等。距离相等。PA=PB点点P在在线段线段AB的垂直的垂直平分线上平分线上?逆命题：逆命题：和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线 段段的垂直平分线上。的垂直平分线上。如如初初如如初初多多媒媒体体多多媒媒体体制制 作作 中中 心心制制 作作 中中 心心二、逆定理：二、逆定理：和一条线段两个端点距离相等的点，在这条和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。线段的垂直平分线上。3.14 线段的垂直平分线线段的垂直平分线一、性质定理：一、性质定理：线段垂直平分线上的点和这条线段两个端线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等。点的距离相等。PA=PB点点P在在线段线段AB的垂直的垂直平分线上平分线上和一条线段两个端点距离相等的和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上点，在这条线段的垂直平分线上线段垂直平分线上的点和这线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等条线段两个端点的距离相等 你你能能根据上述定理和逆定理，说出根据上述定理和逆定理，说出线段的垂直平分线的集合定义吗？线段的垂直平分线的集合定义吗？三、三、 线段的垂直平分线的集合定义：线段的垂直平分线的集合定义： 线段的垂直平分线可以看作是和线线段的垂直平分线可以看作是和线段两上端点距离相等的所有点的集合段两上端点距离相等的所有点的集合如如初初如如初初多多媒媒体体多多媒媒体体制制 作作 中中 心心制制 作作 中中 心心 今天学习了线段的中垂线的性质、今天学习了线段的中垂线的性质、逆定理及集合定义，你能由此联想到前逆定理及集合定义，你能由此联想到前面学过的什么知识与此类似吗？面学过的什么知识与此类似吗？如如初初如如初初多多媒媒体体多多媒媒体体制制 作作 中中 心心制制 作作 中中 心心3.9 角的平分线角的平分线ODEABPC定理定理1 在角的平分线上的点到这个在角的平分线上的点到这个角的两边的角的两边的距离相等距离相等。定理定理2 到一个角的两边的到一个角的两边的距离相等距离相等的点，在这个角的平分线上。的点，在这个角的平分线上。 角角的的平分线是到角的平分线是到角的两边两边距离距离相等相等的所有点的集合的所有点的集合3.14 线段的垂直平分线线段的垂直平分线定定 理理 线段垂直平分线上的点和这线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的条线段两个端点的距离相等距离相等。逆定理逆定理 和一条线段两个端点和一条线段两个端点距离相距离相等等的点，在这条线段的垂直平分线上。的点，在这条线段的垂直平分线上。 线段的垂直平分线可以看作是和线段线段的垂直平分线可以看作是和线段两上端点两上端点距离相等距离相等的所有点的集合的所有点的集合ABMNP点的点的集合是一条射线集合是一条射线点的点的集合是一条直线集合是一条直线如如初初如如初初多多媒媒体体多多媒媒体体制制 作作 中中 心心制制 作作 中中 心心课堂作业课堂作业课堂作业课堂作业 问题探讨问题探讨：1、如图，在、如图，在ABC中，中，ADBC于于D， AB+BD=DC。试问：试问：B与与C是什么关系？是什么关系？OAB. C. D2、在、在V型公路（型公路（AOB）内部，内部，有两个村庄有两个村庄C、D。你能选择一个你能选择一个纺织厂的厂址纺织厂的厂址P，使，使P到到V型公路的型公路的距离相等，且使距离相等，且使C、D两村的工人两村的工人上下班的路程一样吗？上下班的路程一样吗？如如初初如如初初多多媒媒体体多多媒媒体体制制 作作 中中 心心制制 作作 中中 心心2014年年9月月12日日