直直 线线 运运 动动4直线运动中的物理图直线运动中的物理图象、追及与相遇问题象、追及与相遇问题第一章一、运用图象法研究匀变速直线运动问题运用图象法来解决直线运动问题，在本章中具有重要地位和作用，图象不仅形象直观地描述物体的运动情况及物理量之间的关系，而且把几何意义与物理意义相结合，强调数和形的统一.因此必须深刻理解图象的特点并灵活应用.对于初学的同学，首先要注意区分位移图象和速度图象，因为前面学的匀速直线运动的s-t图象(如图141甲所示)和匀变速直线运动的v-t图象(如图141乙所示)都是直线，虽然相似，但物理意义完全不同.图中各图线、交点及阴影部分表示的运动情况见下表.s-t图象图象v-t图象图象表示物体做表示物体做表表 示示 物物 体体 处处 于于 表示物体表示物体交交点点的的纵纵坐坐标标表表示示物物体体在在t2时时刻刻t1时时刻刻物物体体的的位位移移为为s0表示物体做表示物体做表示物体做表示物体做表示物体做表示物体做交点的纵坐标表示在交点的纵坐标表示在t2时刻物体时刻物体t1时时刻刻物物体体的的速速度度为为v0,图图中中阴阴影影部部分分的的面面积积表表示示物物体体在在第第种种运运动动状状态态下下0t1时时间间内内的的大大小小匀速匀速直线运动直线运动(斜率表斜率表示速度示速度)静止静止向反方向反方向做匀速直线运动向做匀速直线运动相遇时的位移相遇时的位移初速度为初速度为零的匀加速直线运动零的匀加速直线运动匀速直线运动匀速直线运动匀减速直线运动匀减速直线运动具有相等的速度，但不相遇具有相等的速度，但不相遇位移位移因此在分析图象问题时，首先要弄清该图象究竟是哪一种图象，这可以通过观察图象的纵坐标的意义来区分，这是解题最关键的一步，其次再理解图象的物理意义，分析物体的运动性质.二、追及问题讨论追及、相遇的问题，其实质就是分析讨论两物体在相同时间内能否到达相同的空间位置问题. 1.两个关系：即和. 2.一个条件：即两者相等，它往往是物体间能否追上或(两者)距离最大、最小的临界条件，也是分析判断的切入点.时间关系时间关系位移关系位移关系速度速度3.解题思路和方法分析两物分析两物体运动过体运动过程，画运程，画运动示意图动示意图由示意由示意图找两图找两物体位物体位移关系移关系根据物体运根据物体运动性质列动性质列(含有时间含有时间)位移方程位移方程图象的综合应用 如图142所示是某物体做匀变速直线运动的速度图线，某同学根据图线得出以下分析结论：图图142物体始终沿正方向运动物体先向负方向运动，在t=2s后开始向正方向运动在t=2s前物体位于出发点负方向上，在t=2s后位于出发点正方向上在t=2s时，物体距出发点最远以上分析结论正确的是( )A.只有B.只有C.只有D.只有物体运动方向即为速度方向，从图线可知物体在2s前速度为负值，即向负方向运动；而2s后速度为正值，即向正方向运动.所以是错误的,是正确的.物体的位置要通过分析位移来确定.物体在某段时间内的位移等于速度时间图线中对应图线所包围的面积代数和.由图可知物体在2s时有最大的负位移，2s后(在4s前)虽然运动方向改为正方向，但它的位移仍为负(4s末物体回到原点)，故是错误的，是正确的.选项C正确. (1)在速度时间图线中各点纵坐标值实际是表示速度的代数值，它的正、负值分别表示速度方向沿正方向、负方向，所以要分析运动方向是否发生改变就直接去了解其纵坐标值是正值还是负值；(2)物体加速度大小和方向从图线斜率的正、负值来体现.在整个4s中，图线斜率不变，说明物体加速度一直不变.(3)物体在某段时间内的位移大小和方向从图线和横轴包围的“面积”来体现，该“包围面”在横轴之上表示正方向位移，“包围面”在横轴之下表示负方向位移.如图143所示为某质点的位移与时间图象，则该质点的运动情况是( )A.先沿负方向运动，再沿正方向运动B.始终沿负方向运动C.在整个t=6s时间内有来回运动, 它通过的总位移为零D.在整个t=6s时间内运动方向一直没变, 它通过的总位移大小为4m图图143蚂蚁离开巢沿直线爬行，它的速度与到蚁巢中心的距离成反比，当蚂蚁爬到距巢中心的距离L1=1m的A点处时，速度是v1=2cm/s.试问蚂蚁从A点爬到距巢中心的距离L2=2m的B点所需的时间为多少？ 本题若将AB无限分割，每一等份可看做匀速直线运动，然后求和，这一办法原则上可行，实际上很难计算.题中有一关键条件：蚂蚁运动的速度v与蚂蚁离巢的距离x成反比，即作出图象如图示，为一条通过原点的直线.从图上可以看出梯形ABCD的面积，就是蚂蚁从A到B的时间：解该题的关键是确定坐标轴所代表的物理量，速率与距离成反比的条件，可以写成,也可以写成,若按前者确定坐标轴代表的量，图线下的面积就没有意义了，而以后者来确定，“面积”的大小恰好表示时间，因此在分析时有一个尝试的过程. (2009山东聊城一模)AB是一条平直公路上的两块路牌，一辆汽车由右向左经过B路牌时，一只小鸟恰自A路牌向B飞去，小鸟飞到汽车正上方立即折返，以原速率飞回A，过一段时间后，汽车也行驶到A.它们的位置与时间的关系如图144所示，图中t2=2t1，由图可知( )图图144A小鸟的速率是汽车的两倍小鸟的速率是汽车的两倍B相遇时小鸟与汽车位移的大小之比是相遇时小鸟与汽车位移的大小之比是3 1C小鸟飞行的总路程是汽车的小鸟飞行的总路程是汽车的3倍倍D小鸟和汽车在小鸟和汽车在0t2时间内位移相等时间内位移相等 设小鸟速度为设小鸟速度为v1，汽车速度为，汽车速度为v2，则相遇时，则相遇时 ，汽车从，汽车从B到到A有有 ，可得，可得v1=3v2，从开始到相遇它们所用，从开始到相遇它们所用的时间相等，故小鸟位移是汽车的的时间相等，故小鸟位移是汽车的3倍，倍，其他选项均不对，正确答案为其他选项均不对，正确答案为B.追及和相遇问题 甲车在前以15m/s的速度匀速行驶，乙车在后以9m/s的速度行驶当两车相距32m时，甲车开始刹车，加速度大小为1m/s2.问：(1)两车间的最大距离；(2)经多少时间乙车可追上甲车？