19.1变量与函数变量与函数市七中初二数学组学习目标：1.结合具体事例能理解变量与常量的概念，并会指出变化中的变量与常量。2.掌握函数的概念，会判断两个变量的关系是否可看作函数，目标目标1. 1. 结合具体事例能理解变量与常量的概念，会指出变化中的变量与常量结合具体事例能理解变量与常量的概念，会指出变化中的变量与常量1.票房收入问题：每张电影票的售价为票房收入问题：每张电影票的售价为10元元.（1）若一场售出若一场售出150张电影票，则该场的票房收入张电影票，则该场的票房收入 是是 元；元；（2）若一场售出）若一场售出205张电影票，则该场的票房收入张电影票，则该场的票房收入 是是 元；元；（3）若设一场售出）若设一场售出x张电影票，票房收入为张电影票，票房收入为 y元，则元，则 y= 。小结：票房收入随售出的电影票数变化而变化，即小结：票房收入随售出的电影票数变化而变化，即 y随随 的变化而变化；的变化而变化；2.行程问题：汽车以行程问题：汽车以60千米千米/小时的速度匀速行驶，行驶里程为小时的速度匀速行驶，行驶里程为s千千米，行驶时间为米，行驶时间为t小时小时.请根据题意填表：请根据题意填表：小结：行驶路程随小结：行驶路程随 的变化而变化，有关系式的变化而变化，有关系式s= ，即，即s随随 的变化而变化；的变化而变化； t(时)12310S(千米)1500205010xx60120180600时间时间60tt目标目标1.1.结合具体事例能理解变量与常量的概念，并会指出变化中结合具体事例能理解变量与常量的概念，并会指出变化中的变量与常量的变量与常量3.温度变化问题：如图一，是北京春季某一天的气温随时间温度变化问题：如图一，是北京春季某一天的气温随时间t变化的图象，看图回答变化的图象，看图回答：（1）这天的）这天的8时的气温是时的气温是 ，14时的气温是时的气温是 ，22时的气时的气温是温是 ； （2）这一天中，最高气温是）这一天中，最高气温是 ，最低气温，最低气温是是 ；小结：天气温度随小结：天气温度随 的变化而变化，即的变化而变化，即T随随 的变化而变化；的变化而变化； 48610-2时间时间t 在上面的问题反映了不同事物在上面的问题反映了不同事物的变化过程，其中有些量（例如售的变化过程，其中有些量（例如售出票数出票数x，票房收入，票房收入y；时间；时间t，路程，路程s）的值按照某种规律）的值按照某种规律 ，有，有些量的值始终些量的值始终 （例如电影票的（例如电影票的单价单价10元元）。）。变化不变目标目标1.1.结合具体事例能理解变量与常量的概念，并会指结合具体事例能理解变量与常量的概念，并会指出变化中的变量与常量出变化中的变量与常量二、问题引申：二、问题引申：常量、变量的概念：常量、变量的概念：在一个变化过程中：发生变化的量叫做在一个变化过程中：发生变化的量叫做 ；不变；不变的量叫做的量叫做 ；指出前面三个问题中的常量、变量指出前面三个问题中的常量、变量.（1）“票房收入问题票房收入问题”中中y=10x，常量是，常量是 ，变，变量是量是 ； （2）“行程问题行程问题”中中s=60t，常量是，常量是 ，变量是，变量是 ；（3）“气温变化问题气温变化问题”， 变量是变量是 ；变量常量10x和y60t和st和T返回引入练习一：练习一：1某位教师为学生购买数学辅导书，书的单价是某位教师为学生购买数学辅导书，书的单价是4元，元，则总金额则总金额y（元）与学生数（元）与学生数n（个）的关系式是（个）的关系式是 。其中的变量是。其中的变量是 。常量是。常量是 。2计划购买计划购买50元的乒乓球，所能购买的总数元的乒乓球，所能购买的总数n（个）与（个）与单价单价 a（元）的关系式为（元）的关系式为 。其中的变量是。其中的变量是 ，常量是常量是 。3.圆的周长公式圆的周长公式 ，这里的变量是，这里的变量是 ，常量是，常量是 。4下列表格是王辉从下列表格是王辉从4岁到岁到10岁的体重情况岁的体重情况这个问题中的变量是这个问题中的变量是 。年年龄龄（岁岁）4 45 56 67 78 89 91010体重（千克）体重（千克）15.415.4 16.716.718.018.019.619.621.521.523.223.225.225.2y=4nn和y4n=50/aa和n50r和C年龄和体重年龄和体重想一想：想一想： 在学习了变量之后，我们在学习了变量之后，我们会发现变量的变化并不是孤立会发现变量的变化并不是孤立地发生，而是存在一些互相联地发生，而是存在一些互相联系，你能说出它是什么吗？系，你能说出它是什么吗？返回首页学习目标学习目标2.2.掌握函数的概念，会判断两个变量的关掌握函数的概念，会判断两个变量的关系是否可看作函数系是否可看作函数，函数的概念 一般的，在某个变化过程中，有两个变量x和y，如果给定x一个值，就能相应的确定y的一个值，那么，我们就说y是x的函数，其中，x叫做自变量，学习目标学习目标2.2.掌握函数的概念，会判断两个变量掌握函数的概念，会判断两个变量 的关系是否可看作函数的关系是否可看作函数.自变量、函数、函数值：自变量、函数、函数值：指出前面三个问题中的自变量与函数指出前面三个问题中的自变量与函数.1.“票房收入问题票房收入问题”中中y=10x，对于，对于x的每一个值，的每一个值，y都有都有 的值与之对应，所以的值与之对应，所以 是自变量，是自变量，y是是x的函数的函数.2.“行程问题行程问题”中中s=60t，对于，对于t的每一个值，的每一个值，s都有都有 的的值与之对应，所以值与之对应，所以 是自变量，是自变量， 是是 的函数的函数.3.“气温变化问题气温变化问题”，对于时间，对于时间t的每一个值，气温的每一个值，气温T都都有有 的值与之对应，所以的值与之对应，所以 是自变量，是自变量， 是是 的函数的函数.归纳：如果有两个变量归纳：如果有两个变量X和和Y，对于，对于x的每一个值，的每一个值，y都有都有 的值与之对应，称的值与之对应，称x是是 ，y是是x的的 唯一唯一x唯一唯一tsttTt唯一唯一自变量自变量函数函数返回引入唯一唯一函数概念的理解：1.构成函数概念的三个条件：（1）有一个变化过程；（2）在这个变化过程中有两个相互依存的变量；（3）当其中一个变量取定一个数值时，另一个 变量也相应的有唯一确定的一个数值。2.自变量x有一定的取值范围，在不同的问题中自变量的取值范围不同。学习目标学习目标2.2.掌握函数的概念，会判断两个变量的关系是掌握函数的概念，会判断两个变量的关系是否可看作函数否可看作函数你能再举出身边的实例吗？例：例： 一个三角形的底边为一个三角形的底边为5，高，高h可以任意伸缩，三角可以任意伸缩，三角形的面积也随之发生了变化形的面积也随之发生了变化.解：（解：（1）面积）面积s随高随高h变化的关系式变化的关系式s = ，其中常量是其中常量是 ，变量是，变量是 ， 是自变是自变量，量， 是是 的函数；的函数； （2）当）当h=3时，面积时，面积s=_，（3）当）当h=10时，面积时，面积s=_；h和shsh7.525学习目标学习目标2.2.掌握函数的概念，会判断两个变量掌握函数的概念，会判断两个变量 的关系是否可看作函数的关系是否可看作函数练习二练习二1.购买一些签字笔，单价购买一些签字笔，单价3元，总价为元，总价为y元，签字笔为元，签字笔为x支，支，根据题意填表：根据题意填表：（1）y随随x变化的关系式变化的关系式y= ， 是自变量，是自变量， 是是 的函数；的函数；（2）当购买）当购买8支签字笔时，总价为支签字笔时，总价为 元元.2一个梯形的上底是一个梯形的上底是4，下底是，下底是9，写出面积，写出面积S随高随高h变化变化的函数关系式的函数关系式 ，常量是，常量是 ，变量是，变量是 ，自变量是自变量是 ， 是是 的函数。的函数。x（支）（支）123y（元）（元）3693xxyx24h和shsh学习目标学习目标2.2.掌握函数的概念，会判断两个变量掌握函数的概念，会判断两个变量 的关系是否可看作函数的关系是否可看作函数3小张准备将平时的零用钱节约一些储存起小张准备将平时的零用钱节约一些储存起来他已存有来他已存有50元，从现在起每个月节存元，从现在起每个月节存12元设元设x个月后小张的存款数为个月后小张的存款数为y,试写出小张试写出小张的存款数与从现在开始的月份数之间的函数关的存款数与从现在开始的月份数之间的函数关系式系式 ，其中常量是，其中常量是 ，变量是，变量是 ，自变量是，自变量是 ， 是是 的函数。的函数。y=50+12x50，12x，yxyx学习目标学习目标2.2.掌握函数的概念，会判断两个变量掌握函数的概念，会判断两个变量 的关系是否可看作函数的关系是否可看作函数4请同学们找出这些函数的常量、变量、自变量请同学们找出这些函数的常量、变量、自变量和函数：和函数：(1) y =3000-300x (2) S=570-95t (3) y=x (4) 解：解：(1)常量是常量是3000，300；变量是；变量是x，y；自变量是；自变量是x；y是是x的函数。的函数。 (2)常量是常量是570，95；变量是；变量是t，s；自变量是；自变量是t；s是是t的函数。的函数。 (3)常量是常量是1；变量是；变量是x，y；自变量是；自变量是x；y是是x的函的函数。数。 (4)常量是常量是 ；变量是；变量是r，s；自变量是；自变量是r；s是是r的函数。的函数。学习目标学习目标2.2.掌握函数的概念，会判断两个变量的关系是掌握函数的概念，会判断两个变量的关系是否可看作函数否可看作函数5如图是体检时的心电图，其中图上的横坐标如图是体检时的心电图，其中图上的横坐标x表示时间，纵坐标表示时间，纵坐标y表示心脏部位的生物电表示心脏部位的生物电流，这个问题的变量是流，这个问题的变量是 ， 是是 的函数。的函数。x和yyx学习目标学习目标2.2.掌握函数的概念，会判断两个变量的关系是否掌握函数的概念，会判断两个变量的关系是否可看作函数可看作函数v思考题：思考题：填表并回答问题：填表并回答问题：（1）对于）对于x的每一个值，的每一个值，y都有唯一的值与之都有唯一的值与之对应吗？答：对应吗？答： 。 （2）y是是x的函数吗？为什么？的函数吗？为什么？x14916y=+2x2和28和818和1832和32不是不是答：不是，因为答：不是，因为y的值不是唯一的。的值不是唯一的。学习目标学习目标2.2.掌握函数的概念，会判断两掌握函数的概念，会判断两个变量的关系是否可看作函数个变量的关系是否可看作函数（四）小结（四）小结1.常量、变量、自变量、函数；常量、变量、自变量、函数；2.辨析是否函数的关键：辨析是否函数的关键：（1）是否存在变量）是否存在变量, (2)是否符合唯一对应性；是否符合唯一对应性；