3.5 3.5 3.5 3.5 圆周角圆周角圆周角圆周角(2)(2)(2)(2)1.100 的弧所对的圆心角等于的弧所对的圆心角等于_，2.所对的圆周角等于所对的圆周角等于_。一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.OABC即即 B = AOC.B = AOC.100 50 圆周角圆周角定理定理圆周角等于它所对的圆周角等于它所对的弧度数弧度数的一半的一半. .AC=m12ABC100O2.已知：如图，弦已知：如图，弦AB与与CD互相垂直，互相垂直，AB=100，AB的度数为的度数为120。求。求 O的直径。的直径。问题讨论问题讨论问问题题1、如如图图1, ,在在O O中中,B,D,E,B,D,E的的大小有什么关系大小有什么关系? ?为什么为什么? ?B = D= EOBACDE同圆或等圆中，同圆或等圆中，同同弧或等弧所对的弧或等弧所对的圆周角相等；圆周角相等；同圆或等圆中，同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等。相等的圆周角所对的弧也相等。ABCDoEF那么那么AB=CD如果如果E= F，123ABCDO如图，四边形如图，四边形ABCD四个顶点在四个顶点在O上，找出图中分别于上，找出图中分别于 1、 2 、 3相等的角。相等的角。ABCD例例1 已知已知:四边形四边形ABCD内接于圆内接于圆,点点 C平分平分AB, BAD=2 CBD.求证求证:AD=BC。圆的两条平行弦所夹的弧相等圆的两条平行弦所夹的弧相等DCBA已知：如图，已知：如图，AB和和CD是圆的两条弦，且是圆的两条弦，且AB CD。 求证：求证：AB=CDABDGCEO如图如图:AB是是 O的直径的直径,弦弦CD AB于点于点E,G是是AC上上任意一点任意一点,延长延长AG,与与DC的延长线相交于点的延长线相交于点F,连连接接AD,GD,CG,找出图中所有和找出图中所有和ADC相等的角相等的角,并说明理由并说明理由.例例3 3 船在航行过程中经常会遇到暗礁区域，船长常常通过船在航行过程中经常会遇到暗礁区域，船长常常通过某种方法来确定船的位置，来判定是否会进入暗礁。如图某种方法来确定船的位置，来判定是否会进入暗礁。如图A,BA,B表示灯塔，暗礁分布在经过表示灯塔，暗礁分布在经过A,BA,B两点的一个圆形区域内，两点的一个圆形区域内，C C表表示一个危险临界点，示一个危险临界点，ACBACB就是就是“危险角危险角”，若，若ACB =50ACB =50, ,问船在航行时怎样才能保证不进入暗礁区问船在航行时怎样才能保证不进入暗礁区? ?CABSEABCSD利用张角和圆周角的大小关利用张角和圆周角的大小关系确定点与圆的位置关系。系确定点与圆的位置关系。一个圆形人工湖一个圆形人工湖,弦弦AB是湖上的一座桥是湖上的一座桥,已知桥已知桥AB长长100m.测得圆周角测得圆周角C=45求这个人工湖求这个人工湖的直径的直径.ABCABCD1004545OOABEODC1.如图如图,O中中,AB是直径是直径,半径半径CO AB,D是是CO的中点的中点,DE / AB,求证求证:EC=2EA.2.已知已知BC为半圆为半圆O的直径，的直径，AB=AF,AC交交BF于点于点M，过，过A点作点作ADBC于于D，交，交BF于于E，则，则AE与与BE的大小有什么关系？的大小有什么关系？为什么？为什么？