复习与思考复习与思考1.一根空心玻璃管能否传光？为什么？2.光纤纤芯变粗时，允许存在的模式数目如何变化？3.光纤中传播的光波有何特征？4.推导波导场方程经历了哪几种分离变量？5.本征方程有什么特点？6.模式是什么？7.如何唯一确定一个模式？8.由射线方程推导光线轨迹，只需要知道什么？9.渐变折射率分布光纤中光线如何传播？为什么？2021/6/711.3 1.3 光线理论光线理论 光线分类光线轨迹：子午光线光线轨迹：倾斜光线2021/6/72光线分类光线分类子午光线：限制在子午平面内传播的光线与光轴相交倾斜光线：轨迹曲线不限制在一个平面内不过光轴2021/6/73子午平面子午平面2021/6/74SIOF中光线的传播中光线的传播:子午光线子午光线折射率分布:光线轨迹: 限制在子午平面内传播的锯齿形折线。 光纤端面投影线是过园心交于纤壁的直线。导光条件:临界角:数值孔径: 定义光纤数值孔径NA为入射媒质折射率与最大入射角的正弦值之积,即 相对折射率差: 最大时延差：n1n22021/6/75SIOF的传输容量的传输容量传输容量传输容量: 时延差的倒数时延差的倒数多模光纤多模光纤: n1=1.5, =1%, t t =50 ns/km传输带宽传输带宽: 1/ t t = 20 MHzkm结论结论1: 多模光纤通信容量并不高多模光纤通信容量并不高!由一点发出的光线不能会聚在另一点由一点发出的光线不能会聚在另一点:结论结论2:多模光纤不适合于传输图像多模光纤不适合于传输图像!2021/6/76SIOF中光线的传播中光线的传播: 倾斜光线倾斜光线光线轨迹：(螺旋折线)内散焦面半径：数值孔径： (大于子午光线)最大时延差： (大于子午光线) 2021/6/772021/6/78渐变折射率分布：光线轨迹: 限制在子午平面内传播的周期曲线。 轨迹曲线在光纤端面投影线仍是过园心的直线，但一般不与纤壁相交。广义折射定律: 局部数值孔径: 定义局部数值孔径NA(r)为入射点媒质折射率与该点最大入射角的正弦值之积,即 外散焦面: 光线转折点(rip)的集合导光条件: GIOF中光线的传播中光线的传播:子午光线子午光线2021/6/79GIOF中光线的传播中光线的传播: 倾斜光线倾斜光线射线方程射线方程分量方程分量方程轴向分量：角向分量：径向分量： 上述推导中应用了关系式: de er/df=e ef ; de er/df=-e er2021/6/710drr0dsdzxyz(drdS) |r0sinz(r0)sin(r0)(r ddS)|r0 sinz(r0)cos(r0) (dzdS)|r0 cosz(r0)园柱坐标系与光线入射条件园柱坐标系与光线入射条件r02021/6/711轴向运动轴向运动 分析轴向分量方程:有： n(dz/dS)=const., 令其为 , 则有 n(r)dz/dSn(r)cosz(r)=n(r0)cosz(r0) - 第一射线不变量2021/6/712轴向运动：轴向运动：广义折射率定理广义折射率定理2021/6/713轴向运动特点轴向运动特点相速: Vp/c/ 恒为常数这说明渐变折射率分布光纤(GIOF)中的光线沿z轴传播的速度恒定不变, 与光线的轴向夹角z无关,这是一个与均匀折射率分布光纤(SIOF)完全不同的重要特点(SIOF中不同角度的光线轴向速度不同)GIOF带宽大于带宽大于SIOF!2021/6/714角向运动角向运动分析分量方程: 有： r2d/dz r0n(r0)sinz(r0)cos(r0) - 第二射线不变量2021/6/715角向运动特点角向运动特点光线的角动量： r2=r2d/dt= c/ 2 恒为常数这表明,光线角向运动速度将取决于光线轨迹到纤轴距离r:在最大的r处光线转动最慢;在最小的r处光线转动最快。2021/6/716径向运动径向运动分析 r 分量方程: 导出： 2(dr/dz)2g(r)2021/6/717径向运动特点径向运动特点对于相同r值,dr/dz可正可负,且在z1和z2处分别达到最大和最小(dr/dz0),因此,rz关系曲线关于z1和z2对称并呈周期性振荡2021/6/718光线分类判据光线分类判据判据: 当g(r)0时,光线存在;当g(r)0时,为光线禁区；当g(r) = 0时,为内外散焦面。 n2(dr/dz)2g(r)2021/6/719n2(r)n2(r)-I2 /r2n2(a)- I2 /r22021/6/720约束光线约束光线条件: n2n(r0) cosz(r0)n1光线存在区域: rg1 r n(r0) cosz(r0)n22(r02/a2)n2(r0)sin2z(r0)cos2(r0) 光线存在区域: rl1 r rl3 内散焦面半径：rl1 外散焦面半径：rl2 辐射散焦面半径: rl3 2021/6/722折射光线折射光线条件: 0 n(r0) cosz(r0)n22-(r02/a2)n2(r0)sin2z(r0)cos2(r0)内散焦面半径: r = rr12021/6/723GIOF中的最佳折射率分布中的最佳折射率分布近轴子午光线近轴子午光线：2021/6/724对所有子午光线：对所有子午光线：2021/6/725最佳折射率分布最佳折射率分布n n平方率分布平方率分布平方率分布平方率分布GIOF:GIOF: 对于近轴子午光线可以很好会聚对于近轴子午光线可以很好会聚对于近轴子午光线可以很好会聚对于近轴子午光线可以很好会聚: : 自聚焦光纤自聚焦光纤自聚焦光纤自聚焦光纤n n双曲正割分布双曲正割分布双曲正割分布双曲正割分布GIOF:GIOF: 对于所有子午光线可以很好会聚对于所有子午光线可以很好会聚对于所有子午光线可以很好会聚对于所有子午光线可以很好会聚: : 理想分布理想分布理想分布理想分布n n对于倾斜光线特例对于倾斜光线特例对于倾斜光线特例对于倾斜光线特例( (螺旋光线螺旋光线螺旋光线螺旋光线) )很好会聚很好会聚很好会聚很好会聚: : n n结论结论结论结论: : 不存在能够使所有光线很好会聚的折射率分布不存在能够使所有光线很好会聚的折射率分布不存在能够使所有光线很好会聚的折射率分布不存在能够使所有光线很好会聚的折射率分布! !2021/6/726部分资料从网络收集整理而来，供大家参考，感谢您的关注！