如何理解和把握高中数学课程标准 从高中数学课程标准的模块谈起从高中数学课程标准的模块谈起 关于关于5 5个必修模块和选修个必修模块和选修1 1、选修、选修2 2系列系列 关于数学探究、数学建模、数学文化关于数学探究、数学建模、数学文化 关于选修关于选修3 3和选修和选修4 4系列系列一、模块结构的安排出自教育一、模块结构的安排出自教育教学理念的改革教学理念的改革 n n时代性 基础性 选择性n n课程标准中的十条基本理念构建共同基础，提供发展平台构建共同基础，提供发展平台提供多样课程，适应个性选择提供多样课程，适应个性选择倡导积极主动，勇于探索的学习方式倡导积极主动，勇于探索的学习方式注重提高学生的数学思维能力注重提高学生的数学思维能力发展学生的数学应用意识发展学生的数学应用意识与时俱进地适度形式化与时俱进地适度形式化体现数学的认识体现数学的认识“双基双基”强调本质，注意文化价值强调本质，注意文化价值注重信息技术与数学课程的整合注重信息技术与数学课程的整合建立合理、科学的评价体系建立合理、科学的评价体系数学数学1数学数学2数学数学3数学数学4数学数学5选修选修1-2选修选修1-1选修选修2-1选修选修2-2选修选修2-3选修3-6选修3-5选修3-4选修3-3选修3-2选修3-1选修4-10选修4-4选修4-3选修4-2选修4-1必修课程与选修系列的安排必修课程与选修系列的安排这次制订的高中数学课程标准这次制订的高中数学课程标准从整体上看内容是综合安排的从整体上看内容是综合安排的 为解决选择性问题，又把确定下来的为解决选择性问题，又把确定下来的所有的内容划分成模块所有的内容划分成模块 教学时应注意各模块的联系，可以调整教学时应注意各模块的联系，可以调整内容顺序，但不要违背课程标准提倡的内容顺序，但不要违背课程标准提倡的教育思想和教学理念的改革教育思想和教学理念的改革 除了时代性、基础性、选择性外，除了时代性、基础性、选择性外，还要抓什么？还要抓什么？ n n要抓数学的本质，抓数学发生、发展的过程、思想、方法，抓知识的来龙去脉和相互联系；n n抓学生的主动学习和探索，抓学生思维能力的培养和应用实践能力的提高；n n抓数学文化素养，树立正确的数学观。 二、关于二、关于5个必修模块和选修个必修模块和选修1选修选修2系列的内容要求系列的内容要求n n与2000年大纲相比增加的内容 n n与以往大纲相比，教育思想和教学要求有变化的内容 与与2000年大纲相比增加的内容年大纲相比增加的内容 算法初步算法初步 框图框图 常用逻辑用语常用逻辑用语 推理与证明推理与证明 统计案例统计案例 算法初步算法初步 n n新课程引入算法，是考虑到当今社会中计算机科新课程引入算法，是考虑到当今社会中计算机科学的迅猛发展和广泛应用，学的迅猛发展和广泛应用，“ “算法是计算机科学算法是计算机科学的基础的基础” ”。我们应当了解计算机工作背后的一些。我们应当了解计算机工作背后的一些简单原理。简单原理。 n n学习一些简单的算法知识，也可以帮助我们学习学习一些简单的算法知识，也可以帮助我们学习数学和解决一些数学问题。数学和解决一些数学问题。 n n考察学生对算法初步的理解和掌握，应关注学生考察学生对算法初步的理解和掌握，应关注学生能否把解决一些简单问题的步骤，翻译成算法的能否把解决一些简单问题的步骤，翻译成算法的步骤，设计成合理的程序结构为主。步骤，设计成合理的程序结构为主。 框框 图图 n n框图实际上是比算法中的程序框图更广泛的一种逻辑关系表示法。n n课程标准中提到了两种框图，流程框图和结构框图。n n学习框图，可以使学生学会用框图的符号更好地表达各种关系，使学生的表达交流更清晰，更有条理，更容易让他人理解。 常用逻辑用语常用逻辑用语 n n与以往大纲中讲简易逻辑的侧重点有所不同。是为了使语言表达更加准确、清晰、简洁，更加有根有据、有逻辑性。n n命题和四种命题的关系，以及充要条件的教学，应当注意结合具体实例。n n逻辑联结词、全程量词和存在量词的教学，也要结合实例进行，注意多说多用，还应学会正确地使用用语符号。 推理与证明推理与证明 n n加强思维能力的培养，讲证明的必要性，促进学生平时能自觉地进行推理和证明，养成有根有据地分析思考问题的习惯。 n n推理不仅有逻辑推理，还有合情推理n n合情推理同样具有重要价值n n合情推理与逻辑推理相辅相成n n直接证明和间接证明n n数学归纳法统计案例统计案例 n n在必修课统计教学的的基础上，在选修1和选修2中，都以学习案例的方式让学生了解几种具体的统计方法，加深学生对统计思想的认识。n n通过实例，培养学生对数据的直观感觉。n n了解统计的特点，其推断可能会犯错误 。n n课标的要求：“了解方法”， “初步应用”与与2000年大纲相比，教育思想年大纲相比，教育思想和教学要求有变化的内容和教学要求有变化的内容集合集合 函数函数 三角函数三角函数平面向量平面向量 空间向量空间向量立体几何立体几何 平面解析几何平面解析几何 不等式不等式 导数及其应用导数及其应用 统计统计 概率概率 复数复数 集集 合合 n n作为语言来学习使用，不涉及更深的集合理论知识。n n了解集合的含义和表示法，知道集合与元素之间的关系、集合与集合之间的关系，理解集合的基本运算（并集、交集、补集），并且会用文氏图表示。n n学会运用符号表示集合语言，并能正确、恰当、经常地使用。 函函 数数 n n函数是刻画现实世界运动变化的数学模型。n n要使学生真正理解函数的本质。n n教学函数要通过丰富的实例，经历抽象概括函数模型的过程。n n通过较多的不同实例，让学生归纳、分析和体会。 n n基本初等函数: 指数函数 对数函数 幂函数n n加强函数与其他知识的联系。 n n减少了对定义域和值域的繁难计算。三角函数三角函数 n n首先突出它的函数思想，是描述现实世界中具有周期性变化的数学模型。n n基本初等函数，除了单调性、最大（最小）值和奇偶性之外，着重研究其独特的性质（周期性）。n n函数 y = A sin (x +) 及其应用n n不讲余切、正割和余割；同角关系式只讲了两个；诱导公式也只讲最基本的。n n三角恒等变形和解三角形另外安排，反三角函数也没有出现。三角恒等变换三角恒等变换 n n用向量的数量积推导出两角差的余弦公式。 n n从两角差的余弦公式，导出两角和与差的正弦、余弦、正切公式。n n继之导出二倍角的正弦、余弦、正切公式。n n能运用上述公式进行简单的恒等变换（包括引导导出积化和差、和差化积、半角公式，但不要求记忆）。 n n恒等变换要求比以往的教材要求有所降低。解三角形解三角形 n n解三角形是三角函数的应用，解决三角形的边角关系问题。 n n根据三角函数的定义推导出正弦定理。a/SinA=b/SinB=c/SinC n n运用求平面向量的差的方法，引入余弦定理的推导。c2 = a2 + b2 + 2ab CosC n n解三角形的一些实际应用。平面向量及其应用平面向量及其应用 n n向量是沟通代数与几何的桥梁，是数形结合的有力工具。 n n教学平面向量时，应当注意多联系实例，说明向量的特征。n n两点间距离公式移到“直线与方程”里 ，删去线段的定比分点和中点公式的内容，平移公式的内容也删去了。 立体几何立体几何 n n高中的立体几何分成“立体几何初步” 与“空间向量与立体几何”两部分。n n通过直观感知、操作确认，获得对立体几何图形的认识，并通过简单的推理、论证，认识基本的空间图形之间的相互位置关系和有关性质。n n更深一些层次的论证和度量，放在选修2-1中用空间向量的知识来处理。 立体几何初步立体几何初步 n n改变教学的原则：从整体到局部、从具体到抽象改变教学的原则：从整体到局部、从具体到抽象 n n认识空间几何体（柱、锥、台、球），学习空间认识空间几何体（柱、锥、台、球），学习空间图形在平面上的画法。图形在平面上的画法。n n借助长方体模型，直观认识空间点、线、面的位借助长方体模型，直观认识空间点、线、面的位置关系（四条公理和一个定理）置关系（四条公理和一个定理）n n通过直观感知、操作确认、思辩论证，认识和理通过直观感知、操作确认、思辩论证，认识和理解空间中线和面平行、垂直的有关性质和判定。解空间中线和面平行、垂直的有关性质和判定。（四个判定定理、四个性质定理）（四个判定定理、四个性质定理）n n能运用已获得的结论证明一些空间位置关系的简能运用已获得的结论证明一些空间位置关系的简单命题。单命题。 空间向量与立体几何空间向量与立体几何 n n以讲空间向量为主，然后用空间向量证明一些立体几何问题。n n教学空间向量时只要在平面向量的基础上推广即可。 n n证明或计算一些立体几何的问题，不能过于繁难，应以让学生体会向量的作用，了解运用向量解决问题的思想，以及向量与其他数学知识的联系为主。 平面解析几何平面解析几何 n n平面解析几何在新课程里也是分成两个层次教学。平面解析几何在新课程里也是分成两个层次教学。 n n在必修中学习在必修中学习“ “平面解析几何初步平面解析几何初步 ” ”，包括直线，包括直线与方程，圆与方程。与方程，圆与方程。 n n选修中学习选修中学习“ “圆锥曲线与方程圆锥曲线与方程 ” ”，包括椭圆、双，包括椭圆、双曲线、抛物线的定义、图形、标准方程和性质。曲线、抛物线的定义、图形、标准方程和性质。n n最后的最后的“ “曲线与方程曲线与方程” ”是把学过的圆锥曲线的内是把学过的圆锥曲线的内容推广到一般的曲线，强化了数形结合解决问题容推广到一般的曲线，强化了数形结合解决问题的思想。的思想。不等式不等式 n n强调要通过具体情境，感受现实世界和日常生活中存在着大量的不等关系，了解不等式（组）的实际背景。n n把不等式与函数、方程的联系起来。n n解二元一次不等式组，解决一些简单的线性规划问题，体会线性规划的优化思想。n n基本不等式ab (a+b)/2 导数及其应用导数及其应用 n n微积分在我国高中数学课程里的定位。n n学习导数，不要从极限开始讲起。n n通过具体实例，经历从平均变化率到瞬时变化率的演化过程，引出导数的概念。n n根据导数定义求已知函数的导数，基本初等函数的导数表，导数的四则运算法则。n n导数在研究函数中的应用，以及生活中的优化问题举例。n n定积分的教学，要使学生感受和体验积分的过程，理解积分的思想方法。n n了解微积分基本定理，可以帮助学生进一步沟通微分和积分的联系，也可以计算一些定积分的题目。n n微积分在数学发展中的文化价值 统计统计 概率概率 n n在高中数学课程中，学习统计概率 的意义和教学定位。n n统计是用样本估计总体，首先要理解抽样的必要性和重要性，再说明抽样的方法。n n用样本估计总体的方法，列频率分布表、画频率直方图、频率折线图、茎叶图。 n n要弄清数字特征（众数、中位数、平均数、标准差）所代表的意义，以及运用不同的数字特征时的特点。n n变量间的相关关系，要注意借助图形，加强学生的直观理解。茎叶图比较方便直观,，数据较少时很好用。例如，统计两个篮球运动员多场比赛每次得分的情况。例如，统计两个篮球运动员多场比赛每次得分的情况。甲：甲：1212，1515，2424，2525，3131，3131，3636，3636，3737，3939，4444，4949，5050。乙：乙： 8 8，1313，1414，1616，2323，2626，2828，3333，3838，3939，5151。 0 0 8 8 5 2 5 2 1 1 3 4 6 3 4 6 5 4 5 4 2 2 3 6 8 3 6 8 9 7 6 6 1 1 9 7 6 6 1 1 3 3 3 8 9 3 8 9 9 4 9 4 4 4 0 0 5 5 1 1 n n概率教学的核心问题，是让学生了解随机现象和概率的意义。n n随机事件发生的不确定性和频率的稳定性。 n n概率的基本性质和加法公式：0P(A)1, 若A、B互斥，则P(AB)=P(A)+P(B) n n古典概型和几何概型 n n选修2-3中的概率内容，是在必修3学习概率的基础上，继续学习如何用一些数学的方法去描述某些随机现象发生的规律。n n不同类型的概率分布列：二项分布、超几何分布、正态分布等。n n随机数学有自己独特的思维方式，却仍然需要使用排列组合、数据演算等确定性的数学工具，二者互相并不矛盾。 n n计数原理教学要强调对计数思想的理解。复复 数数 n n讲复数主要是作为数系扩充的结果引入。n n在数学的发展进程中，根据计算对数的实际需要，引入虚数、虚数单位、复数和复数的表示法。a+bi n n通过建立复平面，介绍复数的几何意义，复数的向量表示。n n复数四则运算，只要求代数形式的计算。数学探究、数学建模、数学文化数学探究、数学建模、数学文化 n n数学探究就是数学探究性课题学习。n n数学建模是运用数学思想、方法和知识，解决实际问题的过程。n n数学文化表现在数学的起源、发展、完善和应用的过程中所体现的对人类发展的巨大影响。n n它们的教学都可以采用多种形式，成果展现可以用写活动报告的方式。关于选修关于选修3和选修和选修4系列系列 标准设置了选修系列3和系列4的内容，是为了使学生依据各自不同的兴趣和需要，了解更多一些、更广一些的数学知识，具有更高一些的数学修养。 选修系列3和系列4这两个系列，在教学要求上是有所区别的。 选修系列3和系列4的设置和实施是一个动态发展的过程。 欢迎大家批评指正欢迎大家批评指正谢谢2008年6月