同学们好！同学们好！1第九章第九章 波的干涉、衍射和偏振波的干涉、衍射和偏振两条原理两条原理波的叠加原理波的叠加原理惠更斯惠更斯-菲涅耳原理菲涅耳原理三种现象三种现象应用于光波应用于光波干涉干涉衍射衍射偏振偏振主要内容：主要内容：2波的干涉、衍射和偏振波的干涉、衍射和偏振结构框图结构框图波的叠加原理波的叠加原理惠更斯惠更斯-菲涅耳原理菲涅耳原理光的干涉光的干涉光的衍射光的衍射光的偏振光的偏振*傅立叶光学傅立叶光学简介简介光的横波性光的横波性学时：学时：143第一节第一节 波的叠加原理波的叠加原理 干涉干涉一、波的叠加原理一、波的叠加原理条件：条件：波源：线性振动波源：线性振动波：线性波波：线性波介质中各质点均线性振动介质中各质点均线性振动当几列波在传播过程中相遇时，相遇区域每一点的振当几列波在传播过程中相遇时，相遇区域每一点的振动等于各列波单独传播时在该点引起的振动的矢量和。动等于各列波单独传播时在该点引起的振动的矢量和。实质：实质： 振动的叠加振动的叠加粒子相遇：粒子相遇： 碰撞，各自运动状态改变。碰撞，各自运动状态改变。波相遇：波相遇：相遇区域合成，然后保持各自特征继续传播。相遇区域合成，然后保持各自特征继续传播。比较：比较：4二、波的干涉二、波的干涉波叠加中最简单、重要的特例波叠加中最简单、重要的特例1、相干条件、相干条件振动方向相同振动方向相同频率相同频率相同相位差恒定相位差恒定(波源初相差稳定，介质稳定）波源初相差稳定，介质稳定）2、干涉现象、干涉现象设相干波源设相干波源o2r2r1po15在在P点引起的振动点引起的振动式中式中P点的合振动点的合振动o2r2r1po16令令得得P点合振动强度点合振动强度：干涉项干涉项由由恒定恒定取决于两波传至相遇点的波程差：取决于两波传至相遇点的波程差：7对空间确定点对空间确定点对空间不同点对空间不同点相同的点，振动强度相同，相同的点，振动强度相同，其集合为其集合为双曲面双曲面能量在空间稳定的非均匀分布能量在空间稳定的非均匀分布 干涉现象干涉现象合振动最强（干涉相长）合振动最强（干涉相长）合振动最弱（干涉相消）合振动最弱（干涉相消）的位置的位置讨论：o2r2r1po18相长相长特例：特例：（1）相长相长相消相消（2）相长处：相长处：相消处：相消处：相相间间排排列列相消相消3. 干涉相长和相消的条件干涉相长和相消的条件9练习：练习：1、是非题、是非题(1)两列不满足相干条件的波不能叠加两列不满足相干条件的波不能叠加(3)两振幅相等的相干波在空间某点相遇时，两振幅相等的相干波在空间某点相遇时，某时刻该点合振动位移既不是两波振幅之某时刻该点合振动位移既不是两波振幅之和和,又不是零，则该点既不是振动最强点，又不是零，则该点既不是振动最强点，又不是振动最弱点又不是振动最弱点.两列波相遇区域中两列波相遇区域中P点，某时刻位移值恰好点，某时刻位移值恰好等于两波振幅之和。这两列波为相干波等于两波振幅之和。这两列波为相干波.(2)(4)在波的干涉现象中，波动相长各点或波动在波的干涉现象中，波动相长各点或波动相消各点的集合的形状为双曲面族相消各点的集合的形状为双曲面族10解：解：干涉相消，合成波干涉相消，合成波即即 S1 外侧不动外侧不动已知：已知：求求:S1S2uupp 11干涉相长、合成波干涉相长、合成波 思考思考：两相干波，振幅相同，沿同一直线向相反方向传播两相干波，振幅相同，沿同一直线向相反方向传播S1S2uupp 12三、驻波三、驻波1、驻波的形成、驻波的形成条件条件 : 相干波相干波, 振幅相等振幅相等, 在同一直线上反向传播。在同一直线上反向传播。uu适当选择计时起点和原点，使原点处适当选择计时起点和原点，使原点处右行波：右行波：左行波：左行波：13 a、c、e、g.始终不振动始终不振动 A=0，称，称波节波节 o、b、d、f .振动最强振动最强称称波腹波腹其余点其余点合成波：合成波：振幅随振幅随 x 变化变化142. 特征特征(1) 波线上各点振幅不等，不是后一质点重复前波线上各点振幅不等，不是后一质点重复前 一一 质点的振动。质点的振动。(2) 振幅最强振幅最强波腹波腹振动相消振动相消 A=0 位置： 波节波节15由得波节位置：得波节位置：求求波腹和波节的位置波腹和波节的位置得波腹位置：得波腹位置：解：解：例：例：上图中上图中合成波：合成波：16( (3) )相邻波节之间各点同相相邻波节之间各点同相同一波节两侧的点反相同一波节两侧的点反相稳定的分段振动稳定的分段振动 (4)能流密度能流密度1718(5) 驻波系统的固有频率：驻波系统的固有频率： 所有可能的振动方式：所有可能的振动方式：简正模式简正模式基频基频谐频谐频总之：总之：外形象波：外形象波： 具有空间、时间周期性；具有空间、时间周期性；波形、能量不向前传播、无滞后效应波形、能量不向前传播、无滞后效应“驻驻”波波193、半波损失半波损失自由端反射自由端反射波密波密 波疏界面反射波疏界面反射特征阻抗特征阻抗：波在两种不同介质界面上的反射波在两种不同介质界面上的反射全波反射全波反射半波反射半波反射反射波与入射波反射波与入射波在反射点同相在反射点同相波腹波腹反射波与入射波反射波与入射波在反射点反相在反射点反相固定端反射固定端反射波疏波疏波密界面反射波密界面反射波节波节半波损失半波损失204、驻波驻波应用举例：应用举例：弦乐发声：一维驻波；弦乐发声：一维驻波；鼓面：二维驻波；鼓面：二维驻波；微波振荡器，微波振荡器， 激光器谐振腔激光器谐振腔量子力学：一维无限深势阱波函数为驻波量子力学：一维无限深势阱波函数为驻波.思考用能量守恒说明半波损失的原因用能量守恒说明半波损失的原因 参看：参看： 杨建华、苏蕙蕙、杨建华、苏蕙蕙、大学物理重大难点辅导大学物理重大难点辅导 成都科大出版社，成都科大出版社，1993 , P.247 。21，反射点应为波节，反射点应为波节1.画反射波形画反射波形练习练习uu波疏波疏波密波密u22 t = 0 时时 原点处原点处已知：已知：平面简谐行波平面简谐行波 A、 、u 沿沿 + +x 传播传播求：求：1)1)入射波函数；入射波函数；2) 反射波函数；反射波函数；3) x 轴上干涉静止点（驻波波节）位置。轴上干涉静止点（驻波波节）位置。密密疏疏OPx23解：解：1) t = 0 时时 原点处原点处密密疏疏OPx242) 入射波在反射点入射波在反射点P引起的振动引起的振动半波半波损失损失反射波在反射波在P点振动点振动密密疏疏OPx反射波函数：反射波函数：253)入射波、反射波干涉静止条件：入射波、反射波干涉静止条件：即所求波节位置：即所求波节位置：密密疏疏OPx由由得得又又26