1.2.1 应用举例基础知识复习1、正弦定理2、余弦定理例例1.设设A、B两点在河的两岸，要测量两点之间的距离。两点在河的两岸，要测量两点之间的距离。测量者在测量者在A的同测，在所在的河岸边选定一点的同测，在所在的河岸边选定一点C，测出测出AC的距离是的距离是55cm，BAC51o， ACB75o，求，求A、B两点间的距离（精确到两点间的距离（精确到0.1m）分析：已知两角一边，可以用正弦定理解三角形分析：已知两角一边，可以用正弦定理解三角形例例2.A、B两点都在河的对岸（不可到达），设计两点都在河的对岸（不可到达），设计一种测量两点间的距离的方法。一种测量两点间的距离的方法。分析：用例分析：用例1的方法，可以计算出河的这一岸的一的方法，可以计算出河的这一岸的一点点C到对岸两点的距离，再测出到对岸两点的距离，再测出BCA的大小，的大小，借助于余弦定理可以计算出借助于余弦定理可以计算出A、B两点间的距离。两点间的距离。解：测量者可以在河岸边选定两点解：测量者可以在河岸边选定两点C、D，测得，测得CD=a,并并且在且在C、D两点分别测得两点分别测得BCA=, ACD=, CDB=, BDA=.在在 ADC和和 BDC中，应用正弦定理得中，应用正弦定理得计算出计算出AC和和BC后，再在后，再在 ABC中，应用余弦定理计算中，应用余弦定理计算出出AB两点间的距离两点间的距离例例3 AB是底部是底部B不可到达的一个建筑物，不可到达的一个建筑物，A为建筑为建筑物的最高点，设计一种测量建筑物高度物的最高点，设计一种测量建筑物高度AB的方法的方法分析：由于建筑物的底部分析：由于建筑物的底部B是不可到达的，所以不能直是不可到达的，所以不能直接测量出建筑物的高。由解接测量出建筑物的高。由解直角三角形的知识，只要能直角三角形的知识，只要能测出一点测出一点C到建筑物的顶部到建筑物的顶部A的距离的距离CA,并测出由点并测出由点C观察观察A的仰角，就可以计算的仰角，就可以计算出建筑物的高。所以应该设出建筑物的高。所以应该设法借助解三角形的知识测出法借助解三角形的知识测出CA的长的长。BEAGHDC分析：根据已知条件，应该设分析：根据已知条件，应该设法计算出法计算出AB或或AC的长的长例例5 一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到A处时测得处时测得公路北侧远处一山顶公路北侧远处一山顶D在西偏北在西偏北15的方向上，行驶的方向上，行驶5km后到达后到达B处，测得此山顶在西偏北处，测得此山顶在西偏北25的方向上，仰角的方向上，仰角8，求此山的高，求此山的高度度CD.CD=BCtanDBCBCtan81047(m)答：山的高度约为答：山的高度约为1047米。米。解：在解：在ABC中，中，A=15, C= 25 15=10.根据正弦定理，根据正弦定理，总总 结结实际问题实际问题抽象概括抽象概括示意图示意图数学模型数学模型推推理理演演算算数学模型的解数学模型的解实际问题的解实际问题的解还原说明还原说明