北 师 大 版 数 学 课 件精 品 资 料 整 理 第四章 一次函数1 1 函函 数数课前预习课前预习1.正方形的面积S与边长a之间的关系式为 ，其中 是自变量， 是 的函数.2. 下列变量间的关系不是函数关系的是（ ）A. 长方形的宽一定，其面积与长B. 正方形的周长与面积C. 等腰三角形的底边长与面积D. 圆的周长与半径S=aS=a2 2a aS Sa aC课前预习课前预习3. 已知函数y= ，则自变量x的取值范围是（ ）A. x-1B. x-1C. x-1D. x-1D课堂讲练课堂讲练新知新知1函数的概念函数的概念典型例题典型例题【例1】下列变量间的关系：人的身高与年龄；等腰三角形的底边长与面积；矩形的周长与面积；正方形的周长与面积. 其中是函数关系的有（ ）A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个A课堂讲练课堂讲练【例2】下列关于变量x，y的关系式：x3y1；y ；2xy29.其中y是x的函数的是( )A.B.C.D.B课堂讲练课堂讲练模拟演练模拟演练1. 下列各选项中，两个变量之间的关系不能被看成函数的是（ ）A. 小车下滑过程中下滑时间t与支撑物高度h之间的关系B. 三角形一边上的高一定时，三角形的面积S与该边的长度x之间的关系C. 骆驼某日体温随时间的变化曲线所确定的温度与时间的关系D. y表示一个正数x的平方根，y与x之间的关系D课堂讲练课堂讲练2. 下列四个关系式：y=x；y=x2；y=x3；|y|=x，其中y不是x的函数的是（ ）A. B. C. D. D课堂讲练课堂讲练新知新知2函数的表示方法函数的表示方法典型例题典型例题【例3】某种签字笔的单价为2元，购买这种签字笔x支的总价为y元. 则y与x之间的函数关系式为（ ）D课堂讲练课堂讲练模拟演练模拟演练3. 一名老师带领x名学生到动物园参观，已知成人票每张30元，学生票每张10元. 设门票的总费用为y元，则y与x的函数关系式为（ ）A. y=10x+30B. y=40xC. y=10+30xD. y=20xA课堂讲练课堂讲练新知新知3函数的值及自变量的取值范围函数的值及自变量的取值范围典型例题典型例题【例4】等腰三角形的周长为20，底边长y与腰长x的函数关系为 ，自变量x的取值范围是 .y=20-2xy=20-2x5 5x x1010课堂讲练课堂讲练模拟演练模拟演练4. 函数y= 中，自变量x的取值范围是（ ）A. x-2且x1 B. x2且x1C. x-2且x1 D. x1C课后作业课后作业夯实基础夯实基础新知新知1 1函数的概念函数的概念1. 下列关系中，y不是x的函数关系的是（ ）A. 长方形的长一定时，其面积y与宽xB. 高速公路上匀速行驶的汽车，其行驶的路程y与行驶的时间xC. y=D. =xD课后作业课后作业2. 甲以每小时20km的速度行驶时，他所走的路程s(km)与时间t(h)之间可用公式s=20t来表示，则下列说法正确的是( )A. 20和s，t都是变量B. 20和t是变量C. s和t是变量D. 20和s是常量C课后作业课后作业3. 在国内投寄平信应付邮资如下表：下列表述：若信件质量为27克，则邮资为2.40元；若邮资为2.40元，则信件质量为35克；p是q的函数；q是p的函数. 其中正确的是（ ）A. B. C. D. A课后作业课后作业4. 下列各式:y=0.5x-2；y= ；3y+5=x；y2=2x+8中，y是x的函数的是 (填序号).课后作业课后作业新知新知2 2函数的表示方法函数的表示方法5. 在关系式y=3x+5中，下列说法：x是自变量，y是因变量；x的数值可以任意选择；y是变量，它的值与x无关；用关系式表示的函数不能用图象表示；y与x的关系还可以用列表法和图象法表示. 其中正确的是（ ）A. B. C. D. A课后作业课后作业6. 某校初一数学兴趣小组利用同一块木板，测量小车从不同高度沿斜放的木板从顶部滑到底部所用的时间，支撑物的高度h（cm）与小车下滑时间t（s）之间的关系如下表所示：课后作业课后作业根据表格提供的信息，下列说法错误的是（ ）A. 支撑物的高度为40 cm，小车下滑时间为2.13 sB. 支撑物高度h越大，小车下滑时间t越小C. 若小车下滑时间为2 s，则支撑物高度在40 cm至50 cm之间D. 若支撑物的高度为80 cm，则小车下滑时间可以是小于1.59 s的任意值D课后作业课后作业7. 一石激起千层浪，一枚石头投入水中，会在水面上激起一圈圈圆形涟漪，如图4-1-1所示（这些圆的圆心相同）（1）在这个变化过程中，自变量是 ，因变量是 ；（2）如果圆的半径为r，面积为S，则S与r之间的关系式是 ；（3）当圆的半径由1 cm增加到5 cm时，面积增加了 cm2.圆的半径圆的半径圆的面积（或周长）圆的面积（或周长）s=rs=r2 22424课后作业课后作业新知新知3 3函数的值及自变量的取值范围函数的值及自变量的取值范围8. 在一个边长为2的正方形中挖去一个边长为x的小正方形，设剩余部分的面积为y，那么y关于x的函数关系式是 ，自变量的取值范围是 .y=-xy=-x2 2+4+40 0x x2 2课后作业课后作业9. 函数y= 中自变量x的取值范围是 .10. 变量x与y之间的函数关系是y= ，则自变量x=-2时的函数值为 .x2x2且且x-3x-3课后作业课后作业能力提升能力提升11. 有一棵树苗，刚栽下去时树高为2.1m，以后每年长0.3m（1）写出树高y（m）与年数x（年）之间的函数关系式；（2）求3年后的树高；（3）多少年后树苗的高度达到5.1m？课后作业课后作业解：（解：（1 1）y=0.3x+2.1(x1,xy=0.3x+2.1(x1,x取正整数取正整数).).（2 2）根据题意，当）根据题意，当x=3x=3时，时，y=3. y=3. 则则3 3年后的树高为年后的树高为3 m.3 m.（3 3）根据题意，当）根据题意，当y=5.1y=5.1时，时，x=10. x=10. 则则1010年后树苗的高度年后树苗的高度达到达到5.1 m.5.1 m.课后作业课后作业12. 如图4-1-2所示，梯形上底的长是x，下底的长是15，高是8.（1）梯形面积y与上底长x之间的关系式是什么？（2）用表格表示当x从10变到14时（每次增加1），y的相应值；（3）当x每增加1时，y如何变化？（4）当x=0时，y等于什么？此时它表示的是什么？课后作业课后作业解：（解：（1 1）梯形面积）梯形面积y y与上底长与上底长x x之间的关系式是之间的关系式是y=4x+60.y=4x+60.（2 2）用表格表示当）用表格表示当x x从从1010变到变到1414时（每次增加时（每次增加1 1），），y y的相的相应值如下表应值如下表. .（3 3）当）当x x每增加每增加1 1时，时，y y增加增加4.4.（4 4）当）当x=0x=0时，时，y y等于等于6060，此时它表示的是三角形，此时它表示的是三角形. .课后作业课后作业13. 某学校的复印任务由甲复印社承接，其收费y（元)与复印页数x（页）的关系如下表：（1）表格中反映的变量是 ，其中自变量是 ，因变量是 ；（2）随着复印页数x的逐渐增加，其收费y的变化趋势是什么？复印页数、收费复印页数、收费复印页数复印页数收费收费课后作业课后作业（3）复印页数x每增加100页，收费y怎样变化？（4）当复印页数为2 000页时，其收费y是多少元？解：（解：（2 2）随着复印页数）随着复印页数x x的逐渐增加，其收费的逐渐增加，其收费y y也逐渐增也逐渐增加加. .（3 3）因为）因为80-40=40(80-40=40(元元) )，所以复印页数所以复印页数x x每增加每增加100100页，收费页，收费y y增加增加4040元元. .（4 4）因为）因为4040100=0.4(100=0.4(元元) )，所以，所以y=0.4x.y=0.4x.当当x=2 000x=2 000时，时，y=0.4y=0.42 000=800(2 000=800(元元).).所以当复印页数为所以当复印页数为2 0002 000页时，其收费页时，其收费y y是是800800元元. .