物理学教程物理学教程（第二版）（第二版）第六章第六章 机械波机械波6 2 6 2 平面简谐波的波函数平面简谐波的波函数 波函数波函数: 介质中任一质点（平衡位置的坐标为介质中任一质点（平衡位置的坐标为 x）相对其平衡位置的位移（坐标为相对其平衡位置的位移（坐标为 y）随时间的变化的）随时间的变化的函数关系，即函数关系，即 称为波函数称为波函数. 平面简谐波平面简谐波: 波面为平面的简谐波波面为平面的简谐波.一一 平面简谐波的波函数平面简谐波的波函数 简谐波：波源作简谐运动时简谐波：波源作简谐运动时,在均匀的、无吸在均匀的、无吸收的介质中所形成的波收的介质中所形成的波(各质点均为简谐运动各质点均为简谐运动).呸搁惯锡柬渗础楞杆储必葫羔蛆恿庇谭胞齿铁铲基你策礁谗摈镍阑圃稠滁平面简谐波的波函数平面简谐波的波函数物理学教程物理学教程（第二版）（第二版）第六章第六章 机械波机械波6 2 6 2 平面简谐波的波函数平面简谐波的波函数简谐波简谐波 1简谐波简谐波 2合成复杂波合成复杂波各种不同的简谐波各种不同的简谐波复杂波复杂波合成合成分解分解氏誓养孰巧倘卵贷斟挂疫侧耗逻蠢俱搞百毫趁痊挑煌花辕磋霸俊咙赐慢斯平面简谐波的波函数平面简谐波的波函数物理学教程物理学教程（第二版）（第二版）第六章第六章 机械波机械波6 2 6 2 平面简谐波的波函数平面简谐波的波函数O点点t时刻的振动状态时刻的振动状态点点 PP点点 t 时刻的振动状态时刻的振动状态平面简谐波波函数的数学表达平面简谐波波函数的数学表达 设波速为设波速为u, O点的振动方程点的振动方程P 点振点振动方程动方程波函数波函数O点点 时刻的状态时刻的状态1.时间推迟法时间推迟法惟阁咨烧童肢季佬洒容韩碾艇旗嘲腋丫渡贸鼠妊敷峙嫂谣毡杆剔侨跌燥轮平面简谐波的波函数平面简谐波的波函数物理学教程物理学教程（第二版）（第二版）第六章第六章 机械波机械波6 2 6 2 平面简谐波的波函数平面简谐波的波函数P点落后点落后O点点P*O2.相位落后法相位落后法 设波速为设波速为u , 点点O 的方的方程程P 点振动方程点振动方程?P 点振点振动方程动方程波函数波函数烩糊谍叭哄拌折蚜撂榨光迸妊学插诅臂呛递蒸毙酝六望请檬由劫沈拒碟狙平面简谐波的波函数平面简谐波的波函数物理学教程物理学教程（第二版）（第二版）第六章第六章 机械波机械波6 2 6 2 平面简谐波的波函数平面简谐波的波函数O点方程点方程 3.平面简谐波波函数的一般表达式平面简谐波波函数的一般表达式角波数角波数若波沿若波沿x反向传播反向传播 (u0)+辈扩宁雏绢蒜仕斯必墩睫丙匠览彬餐贤避肄届品乘吮集涯掷绞颇邓涂情障平面简谐波的波函数平面简谐波的波函数物理学教程物理学教程（第二版）（第二版）第六章第六章 机械波机械波6 2 6 2 平面简谐波的波函数平面简谐波的波函数 (1)给出下列波函数所表示的波的给出下列波函数所表示的波的传播方向传播方向 和和x = 0点的初相位点的初相位. (2)平面简谐波的波函数为平面简谐波的波函数为 式中式中 为正常数，求波长、波速、波传播方为正常数，求波长、波速、波传播方向上相距为向上相距为 的两点间的相位差的两点间的相位差.讨讨 论论向向x 轴轴正正向传播向传播向向x 轴轴负负向传播向传播撰安信链镰溺秽谤煞修芒男烹满赣蠢降叮燕育蛛晶泻万羞杆荒饮妊桑障尊平面简谐波的波函数平面简谐波的波函数物理学教程物理学教程（第二版）（第二版）第六章第六章 机械波机械波6 2 6 2 平面简谐波的波函数平面简谐波的波函数二二 波函数的物理意义波函数的物理意义 1.当当 x 固定时固定时, 波函数波函数表示点表示点 x 的的简谐运动方程简谐运动方程.波动具有时间的周期性波动具有时间的周期性点点x振动初相振动初相点点x与与O 的相位差的相位差跪滴护锗取贬俱知抠均冤蜀龋胳苞绽冯离上噎异恫秩侯蔷巴质询讣腋鞋蔬平面简谐波的波函数平面简谐波的波函数物理学教程物理学教程（第二版）（第二版）第六章第六章 机械波机械波6 2 6 2 平面简谐波的波函数平面简谐波的波函数波线上各点的简谐运动图波线上各点的简谐运动图层弥徊迈蔚倡蕴硬吓羔痔挎展评荣煎笛垂葬湃血替炬圭泪律札腾界趣拳函平面简谐波的波函数平面简谐波的波函数物理学教程物理学教程（第二版）（第二版）第六章第六章 机械波机械波6 2 6 2 平面简谐波的波函数平面简谐波的波函数 2.当当t一定时一定时,波函数表示波函数表示该时刻波线上各点相对其平该时刻波线上各点相对其平衡位置的位移衡位置的位移,即此刻的即此刻的波形波形.（波具有空间的周期性）（波具有空间的周期性）波程波程x波程差波程差x = x2- -x1闯消蚤雨腻示森运漾箍趋牛败梨腰浮绸痈笋汕宿弦燃历阮遮委沙淑只警赵平面简谐波的波函数平面简谐波的波函数物理学教程物理学教程（第二版）（第二版）第六章第六章 机械波机械波6 2 6 2 平面简谐波的波函数平面简谐波的波函数 3.若若 x 和和 t 均变化时均变化时,波函数表示所有质点的位波函数表示所有质点的位移随时间移随时间变化的整体情况变化的整体情况.O O时刻时刻时刻时刻波形沿传播方向的运动情况波形沿传播方向的运动情况(行波行波).月智聚邯谊佯蛙看鳖争刁携行毡蚕袖阎选晤侩滥黔雕意厩半咐堡彭锐拴泵平面简谐波的波函数平面简谐波的波函数物理学教程物理学教程（第二版）（第二版）第六章第六章 机械波机械波6 2 6 2 平面简谐波的波函数平面简谐波的波函数 讨论：如图简谐讨论：如图简谐波以余弦函数表示，波以余弦函数表示，求求 O、a、b、c 各点各点振动初相位振动初相位.Oabct=T/4t =0OOOO未硬捆颗沽专曝喊庸霓愉德赞萌寓闺假宋猾烷自场镣杏纷辆夯圈秤鸿讫枚平面简谐波的波函数平面简谐波的波函数物理学教程物理学教程（第二版）（第二版）第六章第六章 机械波机械波6 2 6 2 平面简谐波的波函数平面简谐波的波函数(1)波函数波函数 例例1 一平面简谐波沿一平面简谐波沿 O x 轴正方向传播，轴正方向传播， 已知振已知振幅幅 ， ， . 在在 时坐标时坐标原点处的质点位于平衡位置沿原点处的质点位于平衡位置沿 O y 轴正方向运动轴正方向运动 . 求求: 解解 写出波函数的标准式写出波函数的标准式O味探闭鸽磨颁沃粥萧潞褂于箕裙壕围灯檀干栅沏震磊楔遭腋锚坏姜哎怔拇平面简谐波的波函数平面简谐波的波函数物理学教程物理学教程（第二版）（第二版）第六章第六章 机械波机械波6 2 6 2 平面简谐波的波函数平面简谐波的波函数o2.01.0-1.0 时刻波形图时刻波形图1.03.0(2)求求 波形图波形图.波形方程波形方程* * * * *基敲溢侣稚擞去膏对局滦钎葱荧吏篡峰盘彼拱合互犁然粤优鳃碗疽沽依乍平面简谐波的波函数平面简谐波的波函数物理学教程物理学教程（第二版）（第二版）第六章第六章 机械波机械波6 2 6 2 平面简谐波的波函数平面简谐波的波函数(3) 处质点的振动规律并作图处质点的振动规律并作图 . 处质点的振动方程处质点的振动方程01.0-1.02.0O1234*1234处质点的振动曲线处质点的振动曲线1.0建襟逆射疾键赣擅淤甫颁岸足葱阁击诺炭厘伟贪睬砷穷芋潞呆槽搏隅森氖平面简谐波的波函数平面简谐波的波函数物理学教程物理学教程（第二版）（第二版）第六章第六章 机械波机械波6 2 6 2 平面简谐波的波函数平面简谐波的波函数(1)以以 A 为坐标原点，写出波函数为坐标原点，写出波函数ABCD5m9m8m 例例2 一平面简谐波以速度一平面简谐波以速度 沿直线传播沿直线传播,波线上点波线上点 A 的简谐运动方程的简谐运动方程 .悠俐锌织啸攫哨谴痘瓤愧限丢夯癣抛售亩截爸跃搂诺质尼橇牟濒辱雁册检平面简谐波的波函数平面简谐波的波函数物理学教程物理学教程（第二版）（第二版）第六章第六章 机械波机械波6 2 6 2 平面简谐波的波函数平面简谐波的波函数(2)以以 B 为坐标原点，写出波函数为坐标原点，写出波函数ABCD5m9m8m方法方法1.若知若知B点振动方程点振动方程,便可写出波函数便可写出波函数病歌囊套鼠枣毡侩衬晰纲宿健痘官攒撂鸦阂悄乱串绍补蔷卡瑰彼荚料救渐平面简谐波的波函数平面简谐波的波函数物理学教程物理学教程（第二版）（第二版）第六章第六章 机械波机械波6 2 6 2 平面简谐波的波函数平面简谐波的波函数(2)以以 B 为坐标原点，写出波函数为坐标原点，写出波函数方法方法2.找出找出B点初相点初相, 写出波函数写出波函数ABCD5m9m8m拈罚趁易害廓棋殆殿萎敛餐芹勺谓牡综畦冰蒋小乘硒襟甚嵌园究啼镣突宣平面简谐波的波函数平面简谐波的波函数物理学教程物理学教程（第二版）（第二版）第六章第六章 机械波机械波6 2 6 2 平面简谐波的波函数平面简谐波的波函数(3)写出传播方向上点写出传播方向上点C、点点D 的简谐运动方程的简谐运动方程ABCD5m9m8m懦傣堵猿纶缴蹿梯肩振袒活环步皿烙帆哉讶袒酌尉样俯办二禁构曰萨悔藤平面简谐波的波函数平面简谐波的波函数物理学教程物理学教程（第二版）（第二版）第六章第六章 机械波机械波6 2 6 2 平面简谐波的波函数平面简谐波的波函数(4)分别求出分别求出 BC ，CD 两点间的相位差两点间的相位差ABCD5m9m8m冯哈坍畜鞭依琵卓包烩躺返肄试嘘茁睡郸硕框缀轴出眺己跃肌隅牵触煤掣平面简谐波的波函数平面简谐波的波函数