理想气体状态方程的应用理想气体状态方程的应用 1技术知识一：定性判断容器内液柱移动方向问题一：定性判断容器内液柱移动方向问题例例1.如图所示，两端封闭粗细均匀、竖直放置的玻璃如图所示，两端封闭粗细均匀、竖直放置的玻璃管内有一长为管内有一长为h的水银柱，将管内气体分为两部分。的水银柱，将管内气体分为两部分。已知已知l2=2l1，若将两部分气体升高相同的温度，管内，若将两部分气体升高相同的温度，管内水银柱将如何将移动？（设原来温度相同）水银柱将如何将移动？（设原来温度相同）定性判断容器内液柱移动方向常用方法：定性判断容器内液柱移动方向常用方法：假设法假设法极限法极限法公式法公式法图像法图像法2技术知识二、变质量问题二、变质量问题分析变质量问题时，可以通过巧妙选择合适的研究对象，分析变质量问题时，可以通过巧妙选择合适的研究对象，使这类问题转化为定质量的气体问题，用理想气体状态方使这类问题转化为定质量的气体问题，用理想气体状态方程求解程求解1打气问题打气问题向球、轮胎中充气是一个典型的气体变质量的问题只要向球、轮胎中充气是一个典型的气体变质量的问题只要选择球内原有气体和即将打入的气体作为研究对象，就可选择球内原有气体和即将打入的气体作为研究对象，就可以把充气过程中的气体质量变化的问题转化为定质量气体以把充气过程中的气体质量变化的问题转化为定质量气体的状态变化问题的状态变化问题2抽气问题抽气问题从容器内抽气的过程中，容器内的气体质量不断减小，这从容器内抽气的过程中，容器内的气体质量不断减小，这属于变质量问题分析时，将每次抽气过程中抽出的气体属于变质量问题分析时，将每次抽气过程中抽出的气体和剩余气体作为研究对象，总质量不变，故抽气过程可看和剩余气体作为研究对象，总质量不变，故抽气过程可看做是等温膨胀过程做是等温膨胀过程3技术知识例2。氧气瓶的容积是40 L，其中氧气的压强是130 atm，规定瓶内氧气压强降到10 atm时就要重新充氧，有一个车间，每天需要用1 atm的氧气400 L，这瓶氧气能用几天？假定温度不变解析用如图所示的方框图表示思路答案：12天4技术知识试试身手试试身手1钢瓶中装有一定质量的气体，现在用两种方钢瓶中装有一定质量的气体，现在用两种方法抽钢瓶中的气体：第一种方法是用小抽气机，每次抽法抽钢瓶中的气体：第一种方法是用小抽气机，每次抽出出1 L气体，共抽取三次；第二种方法是用大抽气机，一气体，共抽取三次；第二种方法是用大抽气机，一次抽取次抽取3 L气体这两种抽法中，抽取气体质量较大的是气体这两种抽法中，抽取气体质量较大的是()A第一种抽法第一种抽法B第二种抽法第二种抽法C两种抽法抽出的气体质量一样大两种抽法抽出的气体质量一样大D无法判定无法判定A5技术知识2某种喷雾器的贮液筒的总容积为某种喷雾器的贮液筒的总容积为7.5 L，如图所示，装，如图所示，装入入6 L的药液后再用密封盖将贮液筒密封，与贮液筒相连的药液后再用密封盖将贮液筒密封，与贮液筒相连的活塞式打气筒每次能压入的活塞式打气筒每次能压入300 cm3,1 atm的空气，设整个的空气，设整个过程温度保持不变，求：过程温度保持不变，求： (1)要使贮气筒中空气的压强达到要使贮气筒中空气的压强达到4 atm，打气筒应打压几，打气筒应打压几次？次？(2)在贮气筒中空气的压强达到在贮气筒中空气的压强达到4 atm时，打开喷嘴使其喷时，打开喷嘴使其喷雾，直到内外气体压强相等，这时筒内还剩多少药液？雾，直到内外气体压强相等，这时筒内还剩多少药液？解析(1)设每打一次气，贮液筒内增加的压强为设每打一次气，贮液筒内增加的压强为p由玻意耳定律得：由玻意耳定律得：1 atm300 cm31.5103cm3pp0.2 atm，需打气次数，需打气次数n（41）/0.2=15(2)设停止喷雾时贮液筒内气体体积为设停止喷雾时贮液筒内气体体积为V由玻意耳定律得：由玻意耳定律得：4 atm1.5 L1 atmVV6 L故还剩贮液故还剩贮液7.5 L6 L1.5 L6技术知识三、气体图象与图象之间的转换三、气体图象与图象之间的转换 理想气体状态变化的过程，可以用不同的图象描述理想气体状态变化的过程，可以用不同的图象描述已知某个图象，可以根据这一图象转换成另一图象，已知某个图象，可以根据这一图象转换成另一图象，如由如由p V图象变成图象变成p T图象或图象或V T图象图象7技术知识类别类别图线图线特点特点举例举例pVpV之积越大的等温线温度越之积越大的等温线温度越高，线离原点越远高，线离原点越远p1/V 斜率越大，温度越高斜率越大，温度越高pT斜率越大，体积越小斜率越大，体积越小VT斜率越大，压强越小斜率越大，压强越小8技术知识例3一定质量理想气体，状态变化过程如图5中ABC图线所示，其中BC为一段双曲线若将这一状态变化过程表示在p-T图或V-T图中，下列选项正确的是( )AC9技术知识四、相互关联的两部分气体的分析方法四、相互关联的两部分气体的分析方法 这类问题涉及两部分气体，它们之间虽然没有气体交换，但其压强或体积这些量间有一定的关系，分析清楚这些关系是解决问题的关键，解决这类问题的一般方法是：(1)分别选取每部分气体为研究对象，确定初、末状态参量，根据状态方程列式求解(2)认真分析两部分气体的压强、体积之间的关系，并列出方程(3)多个方程联立求解10技术知识例4如图1所示，内径均匀的U形管中装入水银，两管中水银面与管口的距离均为l10.0 cm，大气压强p075.8 cmHg时，将右侧管口封闭，然后从左侧管口处将一活塞缓慢向下推入管中，直到左右两侧水银面高度差达h6.0 cm为止求活塞在管内移动的距离x6.4 cm.11技术知识试试身手试试身手1、如图所示，一个圆筒内盛有水，上方有一如图所示，一个圆筒内盛有水，上方有一活塞，活塞与水面间有高活塞，活塞与水面间有高H=10cm的一段空气柱，活塞的一段空气柱，活塞上面的大气压上面的大气压P0=75cmHg一只管口朝下的小试管竖一只管口朝下的小试管竖直插入水中，管底恰好和液面相平，管内有一段长直插入水中，管底恰好和液面相平，管内有一段长h=3cm的空气柱当把活塞慢慢提高的空气柱当把活塞慢慢提高5cm后，小试管露后，小试管露出水面多高？不计小试管体积对上部空气体积的影响出水面多高？不计小试管体积对上部空气体积的影响和活塞重力和活塞重力 l=(4.53)cm=1.5cm 12技术知识五。理想气体状态方程的综合应用五。理想气体状态方程的综合应用 气体问题中，结合力学知识有两类典型的综合题，气体问题中，结合力学知识有两类典型的综合题，一是力平衡，二是加速运动研究时，常需分别选一是力平衡，二是加速运动研究时，常需分别选取研究对象，沿着不同的线索考虑对力学对象取研究对象，沿着不同的线索考虑对力学对象( (如气缸、活塞、容器、水银滴等如气缸、活塞、容器、水银滴等) )需通过受力分析，需通过受力分析，列出平衡方程或牛顿运动方程；对气体对象，根据列出平衡方程或牛顿运动方程；对气体对象，根据状态参量，列出气态方程状态参量，列出气态方程( (或用气体实验定律或用气体实验定律) )13技术知识例例5、如图、如图2-4-72-4-7，气缸由两个横截面不同的圆筒连接而，气缸由两个横截面不同的圆筒连接而成，活塞成，活塞A A、B B被轻质刚性细杆连接在一起，可无摩擦滑被轻质刚性细杆连接在一起，可无摩擦滑动动A A、B B的质量分别为的质量分别为m mA A=12kg=12kg，m mB B=8.0kg=8.0kg，横截面积分，横截面积分别为别为S SA A=4.0=4.01010-2-2m m2 2，S SB B=2.0=2.01010-2-2m m2 2一定质量的理想一定质量的理想气体被封闭在两活塞之间活塞外侧大气压强气体被封闭在两活塞之间活塞外侧大气压强P P0 0=1.0=1.010105 5Pa. Pa. （1 1）气缸水平放置，求气体压强）气缸水平放置，求气体压强（2 2）已知此时气体体积）已知此时气体体积V V1 1=2.0=2.01010-2-2m m3 3，现保持温度不，现保持温度不变，将气缸竖直放置，达到平衡后，与水平放置相比，变，将气缸竖直放置，达到平衡后，与水平放置相比，活塞在气缸内移动的距离活塞在气缸内移动的距离l l为多少？取重力加速度为多少？取重力加速度g=10m/sg=10m/s2 2P=P0=1.0105Pa 14技术知识试试身手试试身手1：如图所示，两个内径不同的圆筒组成一个如图所示，两个内径不同的圆筒组成一个气缸，里面各有一个活塞气缸，里面各有一个活塞A、B其横截面积分别为其横截面积分别为SA=10cm2和和SB=4cm2质量分别为质量分别为mA=6kg，mB=4kg，它们之间用一质量不计的刚性细杆相连两活塞均可在它们之间用一质量不计的刚性细杆相连两活塞均可在气缸内无摩擦滑动，但不漏气在气温是气缸内无摩擦滑动，但不漏气在气温是23时，用销时，用销子子P把活塞把活塞B锁住此时缸内气体体积为锁住此时缸内气体体积为300cm3，气压为，气压为1.0105Pa由于圆筒传热性好，经过一段时间，气体温由于圆筒传热性好，经过一段时间，气体温度升至室温度升至室温27，并保持不变，外界大气压，并保持不变，外界大气压P0=1.0105Pa，此后将销子，此后将销子P拔去求：（拔去求：（1）将销子）将销子P拔拔去时两活塞（含杆）的加速度；（去时两活塞（含杆）的加速度；（2）活塞在各自圆筒范）活塞在各自圆筒范围内运动多大一段距离后，它们的速度可达最大值（设围内运动多大一段距离后，它们的速度可达最大值（设气体温度保持不变）？气体温度保持不变）？ a=1.2m/s2，方向水平向左，方向水平向左 15技术知识2、 由两个传热性能很好的直径不同的圆筒组成的装置由两个传热性能很好的直径不同的圆筒组成的装置如图如图964所示在两个圆筒内各有一个活塞，其截面积所示在两个圆筒内各有一个活塞，其截面积分别为分别为SA=200cm2，SB=40cm2两活塞可以分别在两圆两活塞可以分别在两圆筒内无磨擦地运动且不漏气，其间用长筒内无磨擦地运动且不漏气，其间用长l=99.9cm的硬质的硬质轻杆相连，两活塞外侧与大气相通，大气压强轻杆相连，两活塞外侧与大气相通，大气压强P0=105Pa将两个圆筒水平固定后用水平力将两个圆筒水平固定后用水平力F=5000N向右作用在向右作用在活塞活塞A上，活塞上，活塞B上不加外力，恰能使两活塞间气体都上不加外力，恰能使两活塞间气体都移到小圆筒中；若撤去活塞移到小圆筒中；若撤去活塞A上外力，在活塞上外力，在活塞B上加一上加一水平向左外力水平向左外力F，恰能将两活塞间气体都移到大圆筒中，恰能将两活塞间气体都移到大圆筒中，求求F 16技术知识3如图如图8-218-21所示，由两个共轴的半径不同的圆筒联接成所示，由两个共轴的半径不同的圆筒联接成的汽缸竖直放置，活塞的汽缸竖直放置，活塞A A、B B的截面积的截面积S SA A、S SB B分别分别为为20cm20cm2 2、10cm10cm2 2在在A A、B B之间封闭着一定质量的理想气体今用长之间封闭着一定质量的理想气体今用长为为2L2L的细线将的细线将A A和和B B相连，它们可以在缸内无摩擦地上下相连，它们可以在缸内无摩擦地上下活动活动A A的上方与的上方与B B的下方与大气相通，大气压强为的下方与大气相通，大气压强为10105 5PaPa（1 1）在图中所示位置，）在图中所示位置，A A、B B处于平衡，已知这时缸内处于平衡，已知这时缸内气体的温度是气体的温度是600K600K，气体压强，气体压强1.21.210105 5PaPa，活塞，活塞B B的质量的质量m mB B=1kg=1kg，g=10m/sg=10m/s2 2求活塞求活塞A A的质量的质量m mA A1kg 汽缸内气体的温度由汽缸内气体的温度由600K600K缓慢地下降，缓慢地下降，活塞活塞A、B将一起缓慢地下移当将一起缓慢地下移当A无法无法下移后，气温仍继续下降，直到下移后，气温仍继续下降，直到A、B间间的距离开始缩小为止请分析在这过程中的距离开始缩小为止请分析在这过程中气体所经历的状态变化的情况，并求缸内气体所经历的状态变化的情况，并求缸内气体的最低温度气体的最低温度Tminmin 300K 17技术知识问题问题2：两端开口向上的两端开口向上的U形气缸内充有空气，在其筒形气缸内充有空气，在其筒口将质量相同的两个活塞用向上拉力使它们维持在同一口将质量相同的两个活塞用向上拉力使它们维持在同一高度高度h，左筒横截面积为，左筒横截面积为2S，右筒及水平管横截面积均，右筒及水平管横截面积均为为S，底部长为，底部长为3h，筒内空气压强等于大气压强，筒内空气压强等于大气压强P0，初，初始位置时，活塞下表面与筒口平齐，求当活塞质量始位置时，活塞下表面与筒口平齐，求当活塞质量m为为多少时，放开活塞后气缸中空气不会漏出？（不计活塞多少时，放开活塞后气缸中空气不会漏出？（不计活塞与筒壁的摩擦，且右筒活塞厚度大于水平管的直径，左与筒壁的摩擦，且右筒活塞厚度大于水平管的直径，左筒活塞厚度略小于水平管的直径，筒内空气的温度保持筒活塞厚度略小于水平管的直径，筒内空气的温度保持不变）不变） 18技术知识2.一圆筒形汽缸静置于地面上，如图一圆筒形汽缸静置于地面上，如图17-117-1所示，汽缸筒所示，汽缸筒的质量为的质量为M M，活塞，活塞( (连同手柄连同手柄) )的质量为的质量为m m，汽缸内部截面，汽缸内部截面积为积为S S大气压强为大气压强为P P0 0平衡时汽缸内的容积为平衡时汽缸内的容积为V V现用现用手握住活塞手柄缓慢向上提设汽缸足够长，在整个上手握住活塞手柄缓慢向上提设汽缸足够长，在整个上提过程中气体温度保持不变，并不计汽缸内气体的重力提过程中气体温度保持不变，并不计汽缸内气体的重力及活塞与汽缸壁间摩擦求将汽缸刚提离地面时，活塞及活塞与汽缸壁间摩擦求将汽缸刚提离地面时，活塞上升的距离上升的距离19技术知识3.如图如图8 83737所示，底面积为所示，底面积为S=100cmS=100cm2 2，深为，深为h h8cm8cm的的圆筒容器圆筒容器A A，用一细管与容器，用一细管与容器B B连接，连接，K K为开关，开始时，为开关，开始时，B B为真空，为真空，A A敞开，敞开，K K关闭，一个重为关闭，一个重为600N600N的活塞，恰能的活塞，恰能封住容器封住容器A A，并能在容器内无摩擦地滑动设大气压强，并能在容器内无摩擦地滑动设大气压强为为1 110105 5PaPa，活塞厚度不计，活塞厚度不计(1)将活塞放在将活塞放在A A的开口端后放手，活塞下降后又平衡，的开口端后放手，活塞下降后又平衡，求下降深度求下降深度(2)打开打开K K，将，将A A、B B倒置，使倒置，使A A开口向下，开口向下，B B的容积至少多的容积至少多大活塞才不掉下来？大活塞才不掉下来？(1)H=5cm(2) hB=12cm 20技术知识4.4.如图如图1725所示，汽缸竖直放置、汽缸内的活塞面所示，汽缸竖直放置、汽缸内的活塞面积积S=1cm2，质量，质量m=200g开始时，汽缸内被封闭气开始时，汽缸内被封闭气体的压强体的压强P1=2105Pa，温度，温度T1=480，活塞到汽缸底，活塞到汽缸底部的距离部的距离H1=12cm拔出止动销钉拔出止动销钉(汽缸不漏气汽缸不漏气)，活，活塞向上无摩擦滑动当它达到最大速度时，缸内气体塞向上无摩擦滑动当它达到最大速度时，缸内气体的温度的温度T2=300K此时活塞距汽缸底部的距离此时活塞距汽缸底部的距离H2有有多大？已知大气压强多大？已知大气压强P0=1.0105Pa H2=12.5cm 21技术知识