4.4. 比例线段（）比例线段（）数数学学缔缔造造完完美美官方网站：http:/www.zs960.com 取一张长与宽之比为的长方形，将它对折，取一张长与宽之比为的长方形，将它对折，请判断图中两个长方形长与宽这条线段是否成比例，请判断图中两个长方形长与宽这条线段是否成比例，如果成比例，请写出比例式如果成比例，请写出比例式abbc这个比例式这个比例式有什么有什么特别特别之处之处吗？吗？一、动手折一折一、动手折一折解：这四条线段成比例解：这四条线段成比例一般地，如果三个数一般地，如果三个数a,b,c满足比例式满足比例式 ， 则则b就就叫叫a,c的的比例中项比例中项用符号语言表示为：用符号语言表示为：定义：定义： 例题例题分析分析 例例1. (1) 1是不是是不是 的比例中项？如果是比例的比例中项？如果是比例中项，请写出相应的比例式中项，请写出相应的比例式. (2) 2和和8的比例中项是的比例中项是_温馨提示温馨提示:线段比例中项与数的比例中项是两个不同的概念线段比例中项与数的比例中项是两个不同的概念,前者是一个正前者是一个正数数,而后者是一对互为相反数而后者是一对互为相反数. 她的上半身她的上半身( (以肚脐以肚脐眼为分界点眼为分界点) )和下半身的比和下半身的比值接近值接近0.6180.618. . 世界艺术珍品世界艺术珍品维纳斯维纳斯女神女神, , 她是西元前一百多她是西元前一百多年希年希腊腊雕塑雕塑鼎鼎盛盛时时期的代期的代表作表作，二、请你欣赏二、请你欣赏 感受匀称感受匀称 协调之美协调之美欣赏之一欣赏之一:芭蕾舞演员的身段是苗条芭蕾舞演员的身段是苗条的，但下半身与身高的比的，但下半身与身高的比值也只有值也只有0.580.58左右，演员左右，演员在表演时掂起脚尖，身高在表演时掂起脚尖，身高就可以增加就可以增加6-8cm.6-8cm.这时比这时比值就接近值就接近0.6180.618了了, ,给人以给人以更为优美的艺术形象更为优美的艺术形象. .芭蕾舞芭蕾舞欣赏之二欣赏之二:468m468m289.2m上海东方明珠电视塔高上海东方明珠电视塔高468m,上球体到塔底的上球体到塔底的距离约为距离约为289.2m, 289.2与与468的比值是一个神奇的比值是一个神奇的数字的数字,这个塔的设计精这个塔的设计精巧巧,外型匀称、漂亮、美外型匀称、漂亮、美观、大方观、大方.欣赏之三欣赏之三:上海东方明珠塔上海东方明珠塔ABCDEF欣赏之四欣赏之四: 蒙娜丽莎蒙娜丽莎 欣赏之后欣赏之后,请同学们思考请同学们思考:以上图案为什么这样美丽以上图案为什么这样美丽?它们与数学中的一种神圣的分它们与数学中的一种神圣的分割和一个神奇的数有关割和一个神奇的数有关. 同学们你知道这种神圣同学们你知道这种神圣的分割和神奇的数是什么吗的分割和神奇的数是什么吗? 著名画家达著名画家达芬奇的蒙娜丽莎芬奇的蒙娜丽莎,拉斐尔笔下温和、俊秀的圣像拉斐尔笔下温和、俊秀的圣像,其漂亮的面部是矩形其漂亮的面部是矩形ABCD的的宽宽BC与长与长AB的比也是一个神的比也是一个神奇的数奇的数.著名画家达著名画家达芬奇的名画蒙娜丽莎，芬奇的名画蒙娜丽莎，画中脸部被围在矩形中，图中画中脸部被围在矩形中，图中四边形为正方形，而在线段四边形为正方形，而在线段AB上的点把线段上的点把线段AB分成两条线段，其中分成两条线段，其中如图，如果点把线段分成条线段和，使如图，如果点把线段分成条线段和，使，那么称线段被点，那么称线段被点黄金分割黄金分割，线段，线段与的比叫与的比叫黄金比黄金比，点叫线段的，点叫线段的黄金分割点黄金分割点ABBFBFAF=ABCDEF设设a,AP=x如何来求如何来求 的值呢？的值呢？黄金黄金分割分割 与生活与生活由黄金分割画出的正五角星形由黄金分割画出的正五角星形,有庄严雄健之美有庄严雄健之美.思考思考: 一条线段有几个黄金分割点？一颗五一条线段有几个黄金分割点？一颗五角星中有几个黄金分割点？角星中有几个黄金分割点？ABPABP例例3.已知点已知点C是线段是线段AB的黄金分割点，且的黄金分割点，且ACCB则下列等式则下列等式成立的是成立的是（ ） (A) AB=ACCB (B) CB=ACAB (C) AC=CBAB (D) AC2=ABBC例题分析例题分析例例4.如图如图,点点P是线段是线段AB的黄金分割点的黄金分割点，且且APBP（1）请写出黄金分割的比例式，并指出比例中项）请写出黄金分割的比例式，并指出比例中项（3）若）若AB=2，求，求PBABP例，已知线段例，已知线段a,用直尺和圆规作出它用直尺和圆规作出它的黄金分割点的黄金分割点a作法作法:1.过线段过线段AB的端点的端点B作作BCAB,使使BC= AB2.连结连结AC,在在AC上截取上截取CD=CB;3.在在AB上截取上截取AP=AD. 点点P就是线段就是线段AB的黄金分割点的黄金分割点.生活中的黄金分割生活中的黄金分割1.小明家的房间高小明家的房间高3M,他打算在四周墙中他打算在四周墙中涂上涂料美化居室涂上涂料美化居室,从地面算起从地面算起,涂到多高涂到多高时才使人感到舒适时才使人感到舒适?2在人体下半身与身高的比例上，越接近在人体下半身与身高的比例上，越接近0.618，越给人美感，遗憾的是，即使是身体，越给人美感，遗憾的是，即使是身体修长的芭蕾舞演员也达不到如此的完美。某修长的芭蕾舞演员也达不到如此的完美。某女士身高女士身高1.68米，下半身米，下半身1.02米，她应该选米，她应该选择多高的高跟鞋看起来更美呢？择多高的高跟鞋看起来更美呢？黄金分割的深远意义黄金分割的深远意义历史上，人们视黄金分割为历史上，人们视黄金分割为“最美丽最美丽”的几的几何比率，广泛应用于建筑和雕刻中，如古代何比率，广泛应用于建筑和雕刻中，如古代希腊的帕特农神庙、埃及金字塔、上海东方希腊的帕特农神庙、埃及金字塔、上海东方明珠塔等，一些长方形的画框，宽与长之比明珠塔等，一些长方形的画框，宽与长之比也设计成也设计成0.618，在自然界中也有很多例子，在自然界中也有很多例子，美丽的蝴蝶身长与双翅展开后的长度之比约美丽的蝴蝶身长与双翅展开后的长度之比约为为0.618.许多美丽的形状都与许多美丽的形状都与0.618这个比这个比值有关。值有关。古希腊的一些神庙，在建筑时高和宽也是按古希腊的一些神庙，在建筑时高和宽也是按黄金比黄金比0.618来建立，他们认为这样的长方形来建立，他们认为这样的长方形看来是较美观；其大理石柱廓，就是根据黄金看来是较美观；其大理石柱廓，就是根据黄金分割律分割整个神庙的分割律分割整个神庙的.帕帕特特农农神神庙庙应用新知应用新知 体验成功体验成功你能用所学你能用所学的知识解释的知识解释帕特农神庙帕特农神庙帕特农神庙帕特农神庙建筑中所蕴建筑中所蕴建筑中所蕴建筑中所蕴含的数学道含的数学道含的数学道含的数学道理吗理吗理吗理吗? ?积累就是知识积累就是知识请用请用所学知识所学知识回答上面的问题回答上面的问题ABCDEF这时的矩形这时的矩形ABCD称称黄金矩形黄金矩形1.1.作顶角为作顶角为3636的等腰的等腰ABC;ABC;量出量出 底底BCBC与腰与腰ABAB的长度的长度, ,计算计算: : ; ; 2.2.作作B B的平分线的平分线, ,交交ACAC于点于点D,D,量出量出CDCD的长度的长度, , 再计算再计算: : . (. (精确到精确到0.001)0.001)D DC CA AB BE E尝试尝试尝试尝试0.6180.6180.6180.618再作再作C C的平分线的平分线, ,交交BDBD于于E,E, CDECDE也是也是黄金三角形黄金三角形顶角为顶角为3636的等腰三角形称为的等腰三角形称为 黄金三角形黄金三角形 点点D D是线段是线段ACAC的黄金分割点的黄金分割点. .拓展新知拓展新知 读一读读一读 神奇的神奇的0.618打开地图，你就会发现那些好茶产地大多位于北纬打开地图，你就会发现那些好茶产地大多位于北纬3030度左度左右。特别是红茶中的极品右。特别是红茶中的极品“祁红祁红”，产地在安徽的祁门，产地在安徽的祁门，也恰好在此纬度上。这不免让人联想起许多与也恰好在此纬度上。这不免让人联想起许多与北纬北纬3030度度有有关的地方。奇石异峰，名川秀水的黄山，庐山，九寨沟等关的地方。奇石异峰，名川秀水的黄山，庐山，九寨沟等等。衔远山，吞长江的中国三大淡水湖也恰好在等。衔远山，吞长江的中国三大淡水湖也恰好在这黄金分这黄金分割的纬度割的纬度上。上。 蝴蝶身长与双翅展开后的长度之比蝴蝶身长与双翅展开后的长度之比, , 普通树叶的宽与普通树叶的宽与长之比也接近长之比也接近0.6180.618; ; 节目主持人报幕，绝对不会站在舞台的中央，节目主持人报幕，绝对不会站在舞台的中央，而总是站而总是站在舞台的在舞台的1 13 3处，站在处，站在舞台上侧近于舞台上侧近于0.6180.618的位置才是最的位置才是最佳的位置佳的位置; ; 生活中用的纸为黄金矩形，这样的长方形让人看起来生活中用的纸为黄金矩形，这样的长方形让人看起来舒服顺眼，舒服顺眼，正规裁法得到的纸张正规裁法得到的纸张，不管其大小，如对于，不管其大小，如对于8 8开、开、1616开、开、3232开等，都仍然是近似的开等，都仍然是近似的黄金矩形黄金矩形。谈谈感受谈谈感受 清点收获清点收获 2.线段的比例中项与数的比例中项的区别；线段的比例中项与数的比例中项的区别；1.比例中项的概念比例中项的概念.3.什么是什么是黄金分割黄金分割.4.如何去确定如何去确定黄金分割点黄金分割点或或黄金比黄金比.5.用数学美去装点和用数学美去装点和美化生活美化生活.十、布置作业十、布置作业 : 课本课本P102 1、3、4、5课外作业课外作业:请同学们收集建筑、雕刻和自然界请同学们收集建筑、雕刻和自然界的黄金分割的黄金分割w1.经过经过点点B作作BDAB,使使w2.连接连接AD,在在AD上截取上截取DE=DB.w3.在在AB上截取上截取AC=AE.你能验证这个结论吗你能验证这个结论吗?相信你完成下列相信你完成下列两个小题后就会有答案两个小题后就会有答案.四、动手画一画四、动手画一画 找黄金分割点找黄金分割点已知线段已知线段AB=a,用直尺和圆规作出它的黄金分割点用直尺和圆规作出它的黄金分割点作法作法:2请计算请计算1如果设如果设AB=1,那那BD,AD,AC,BC分别分别等于多少等于多少?点点C就是所求线段就是所求线段AB的黄金分割点的黄金分割点什么叫做什么叫做黄金黄金分割分割五角星是我们常见的图形五角星是我们常见的图形. .在右图中在右图中, ,请请同学们度量点同学们度量点P P到点到点A,BA,B的距离及的距离及ABAB的的长长. .APB那么称线段那么称线段ABAB被点被点P P黄金分割黄金分割，点点P P叫做线段叫做线段ABAB的的黄金分割点黄金分割点,AP与与AB的比值约为的比值约为0.618,这个比值叫做这个比值叫做黄金比黄金比.如果点如果点P P把线段把线段ABAB分成两条线段分成两条线段APAP和和PB,PB,使使 三三、探索交流、探索交流知识象一艘船让它载着我们驶向理想的 谢谢谢谢合合作作再再见见