之平方差公式法之平方差公式法知识回顾知识回顾1、什么叫把多项式分解因式、什么叫把多项式分解因式?把一个多项式表示成若干个把一个多项式表示成若干个多项式多项式的的积积的形式，叫做多项式的的形式，叫做多项式的因式因式分解分解.2、分解因式和整式乘法有何关系、分解因式和整式乘法有何关系?多项式的因式分解与整多项式的因式分解与整式乘法互为式乘法互为逆运算逆运算.3、已学过哪一种分解因式的方法、已学过哪一种分解因式的方法?提公因式法提公因式法1、用提公因式法因式分解、用提公因式法因式分解(1) 2a+4b=(2) 3a2-6ab=(3) 6x2y3-9x3y2=2、你能把多项式、你能把多项式a2-b2因式分解吗？因式分解吗？(a+b)(a-b) = a2-b2a2-b2 =(a+b)(a-b)你能否总结出一种新的因式分解方法？(4)2a(zy)6b(yz) .知识探索知识探索1、能否用提公因式的方法把多项式、能否用提公因式的方法把多项式x2-25，9x2-y2分解因式分解因式?9x2-y2解：解：x2-25 = x2 - 52=(x+5)(x-5)=(3x)2-y2=(3x+y)(3x-y)利用利用平方差公式平方差公式进行因式分解进行因式分解下列各式能否用平方差公式分解？如果能下列各式能否用平方差公式分解？如果能分解，分解成什么？如不能说明理由。分解，分解成什么？如不能说明理由。x2+y2 x2-y2 -x2+y2 -x2-y2平方差公式的特点：平方差公式的特点：（1）两项的多项式）两项的多项式（2）两项都是平方项或是）两项都是平方项或是都能化为平方项。都能化为平方项。（3）两项的符号相反）两项的符号相反(一正一负）。一正一负）。下列各式能否用平方差公式分解？如果能下列各式能否用平方差公式分解？如果能分解，分解成什么？如不能说明理由。分解，分解成什么？如不能说明理由。x2+y2 x2-y2 -x2+y2 -x2-y2平方差公式的特点：平方差公式的特点：（1）两项的多项式）两项的多项式（2）两项都是平方项或是）两项都是平方项或是都能化为平方项。都能化为平方项。（3）两项的符号相反）两项的符号相反(一正一负）。一正一负）。下列各式能否用平方差公式分解？如果能下列各式能否用平方差公式分解？如果能分解，分解成什么？如不能说明理由。分解，分解成什么？如不能说明理由。x2+y2 x2-y2 -x2+y2 -x2-y2平方差公式的特点：平方差公式的特点：（1）两项的多项式）两项的多项式（2）两项都是平方项或是）两项都是平方项或是都能化为平方项。都能化为平方项。（3）两项的符号相反）两项的符号相反(一正一负）。一正一负）。中首是（中首是（ ）尾是（尾是（ ）2- 2=（+ ）（）（- ）首首2-尾尾2=（首（首+尾）（首尾）（首-尾）尾）你对平方差公式认识有多深？你对平方差公式认识有多深？a2-b2=(a+b)(a-b)(1) a2-1=( )2-( )2(2) x4y2-4= ( )2-( )2(3) 0.49x2-0.01y2=( )2-( )2(4) 0.0001-121x2=( )2-( )21、口答下列各题：、口答下列各题：2、能用平方差公式因式分解的多项式有、能用平方差公式因式分解的多项式有何特征？何特征？知识探索知识探索有且只有两个有且只有两个平方项平方项；两个两个平方项平方项异号异号 (一正一负一正一负) ；1、下列哪些多项式可以用平方差公式、下列哪些多项式可以用平方差公式分解因式？分解因式？(1) 4x2+y2； (2) 4x2-(-y)2；(3) -4x2-y2； (4) -4x2+y2；(5) a2-4； (6) a2+32.课堂练习课堂练习(1) 4x2+y2； (2) 4x2-(-y)2；(3) -4x2-y2； (4) -4x2+y2；(5) a2-4； （6） 例题例题1 因式分解因式分解 (1)25x2-4y2 例题例题1 因式分解因式分解 (1)25x2-4y2(1)25x2-y2( 2)36a2-49b2(3)-64+9m2(4)a2b2-c2(1)25x2-y2( 2)36a2-49b2(3)-64+9m2(4)a2b2-c2 (3) (x+p)2 (x+q)2.例题例题2(1)(x+2)2-y2(2)(x+m)(2)(x+m)2 2-(x+n)-(x+n)2 2 例例3 分解因式分解因式: 分解因式,必须进行到每一个多项式都不能再分解为止.练习3：分解因式分解因式练习3：分解因式分解因式 例例3分解因式分解因式: 分解因式,必须进行到每一个多项式都不能再分解为止.若多项式中有公因式若多项式中有公因式, ,应应先提取公因式先提取公因式, ,然然后再进一步分解因式后再进一步分解因式, ,直到直到不能分解为止不能分解为止. .例题精讲例题精讲把多项式把多项式2x3-8x分解因式分解因式.若多项式中有公因式若多项式中有公因式, ,应应先提取公因式先提取公因式, ,然然后再进一步分解因式后再进一步分解因式, ,直到直到不能分解为止不能分解为止. .例题精讲例题精讲把多项式把多项式2x3-8x分解因式分解因式.练习4：分解因式分解因式1、x2y-4y2、a3b-4b小结小结:归纳归纳：（1 1） 先提公因式（有的话）；先提公因式（有的话）；（2 2） 利用公式（可以的话）；利用公式（可以的话）；（3 3） 分分解解因因式式时时要要分分解解到到不不能分解为止能分解为止. .小结小结:归纳归纳：（1 1） 先提公因式（有的话）；先提公因式（有的话）；（2 2） 利用公式（可以的话）；利用公式（可以的话）；（3 3） 分分解解因因式式时时要要分分解解到到不不能分解为止能分解为止. .课堂练习课堂练习2、把下列各式分解因式、把下列各式分解因式:(3) x2-4y2(1) m2-4(2) 4x2-25(4) x2y2-z2(5) (x+2)2-9(6) (x+a)2_(y-b)23、把多项式、把多项式9(a+b)2-4(a-b)2分解因式分解因式.课堂练习课堂练习4、把下列各式分解因式、把下列各式分解因式:(3) 9(m+n)2-(m-n)2(1) a4b4=(2) (m2-3)21=(1)18a2-50(2)-3ax2+3ay4(3)(a+b)2-4a2课堂练习课堂练习5、把下列各式分解因式、把下列各式分解因式:(1)18a2-50(2)-3ax2+3ay4(3)(a+b)2-4a2课堂练习课堂练习5、把下列各式分解因式、把下列各式分解因式:课堂小结课堂小结1.1.平方差公式：平方差公式： a a2 2-b-b2 2 = (a+b)(a- = (a+b)(a-b)b)2.2.用平方差公式因式分解步骤：用平方差公式因式分解步骤： 一变、一变、 二分解二分解课堂小结课堂小结1.1.平方差公式：平方差公式： a a2 2-b-b2 2 = (a+b)(a- = (a+b)(a-b)b)2.2.用平方差公式因式分解步骤：用平方差公式因式分解步骤： 一变、一变、 二分解二分解1.-25x1.-25x2 2y y2 2+100+1002.4(a-b)2.4(a-b)2 2-9(2a+3b)-9(2a+3b)2 23.(2a-b)3.(2a-b)2 2-9a-9a2 24.(x4.(x2 2+3x)+3x)2 2-(x+1)-(x+1)2 2拓展训练1：因式分解1.10121.10122 2-988-9882 22.732.731451452 2-105-1052 27373拓展训练拓展训练2：利用因式分解计算：利用因式分解计算3. 91222-413321、设、设n为整数，你能说明为整数，你能说明(2n+1)2-25一定一定能被能被4整除吗？整除吗？3、已知、已知3a+b=10000，3a-b=0.0001， 求求 b2-9a2 的值的值.补充练习补充练习分享一些名言，与您共勉！分享一些名言，与您共勉！分享一些名言，与您共勉！分享一些名言，与您共勉！分享一些名言，与您共勉！分享一些名言，与您共勉！正视自己的长处，扬长避短，正视自己的长处，扬长避短，正视自己的缺点，知错能改，正视自己的缺点，知错能改，谦虚使人进步，骄傲使人落后。谦虚使人进步，骄傲使人落后。自信是走向成功的第一步，自信是走向成功的第一步，强中更有强中手，一山还比一山高，山外有强中更有强中手，一山还比一山高，山外有山，人外有人山，人外有人!永远不要认为我们可以逃避，我们的每一步都决定着最后的结局，我们的脚正在走向我们自己选定的终点。生活不必处处带把别人送你的尺子，时时丈量自己。 对大部分人来说，工作是我们憎恨的一种乐趣，一种让我们脚步变得轻盈的重负，一个没有它我们就无处可去的地狱。 世界上任何书籍都不能带给你好运，但是它们能让你悄悄成为你自己。 一个人的成就越大，对他说忙的人就越少；一个人的成就越小，对他说忙的人就越多。