第一章第一章 平面机构的自由度平面机构的自由度 平面机构：平面机构：所有所有构件构件都在都在相互平行的平面内相互平行的平面内运动的机构。运动的机构。 （否则称为（否则称为“空间机构空间机构”，本课程不讨论），本课程不讨论） 本章主要解决本章主要解决: 1)平面机构的自由度；平面机构的自由度； 2)平面机构运动简图的绘制；平面机构运动简图的绘制； 3)机构有确定运动关系的条件；机构有确定运动关系的条件； 4)构件的速度瞬心。构件的速度瞬心。 平面机构的自由度平面机构的自由度11 运动副及其分类运动副及其分类一、构件自由度概念一、构件自由度概念1、自由度：、自由度：构件所具有的构件所具有的独立独立运动（运动（坐标坐标）。）。构件在构件在平面平面内具有内具有 ? 个个自由度自由度3构件在构件在空间空间坐标系下具有坐标系下具有 ? 个个自由度自由度6平面机构的自由度平面机构的自由度二、运动副及分类二、运动副及分类1、运动副定义：、运动副定义：两个构件组成的两个构件组成的可动联接可动联接。(两构件直接接触形成的可动联接）两构件直接接触形成的可动联接） 形成运动副的条件：形成运动副的条件： 1）两个构件；）两个构件； 2）必须直接接触；）必须直接接触； 3）能够相对运动。）能够相对运动。平面机构的自由度平面机构的自由度2、运动副分类：、运动副分类： 低副：低副：两构件通过两构件通过面接触面接触组成的运动副（如活塞组成的运动副（如活塞 与气缸、活塞与连杆与气缸、活塞与连杆 ）。）。 1）转动副（铰链）：转动副（铰链）：构件构件在一个平面内只能相对在一个平面内只能相对 转动转动的运动副。的运动副。 2）移动副：移动副：移动副：移动副：构件构件构件构件只能只能沿着某一轴线沿着某一轴线相对相对移动移动的的 运动副。运动副。 高副：高副：两构件两构件通过通过点点或或线线接触组成接触组成的运动副（如凸的运动副（如凸 轮与顶杆、齿轮轮齿与齿轮轮齿）。轮与顶杆、齿轮轮齿与齿轮轮齿）。 高副：高副：高副：高副： 空间副：空间副：两构件相对运动是空间运动。两构件相对运动是空间运动。 空间副空间副空间副空间副平面机构的自由度平面机构的自由度图图1-1 转动副转动副 （固定铰链（固定铰链)图图1-2 转动副（活动铰链）转动副（活动铰链）返回返回平面机构的自由度平面机构的自由度图图1-3 移动副移动副图图1-4 平面高副平面高副返回返回平面机构的自由度平面机构的自由度图图1-4 a 凸轮副凸轮副图图1-4 b 齿轮副齿轮副返回返回平面机构的自由度平面机构的自由度图图1-5 b螺旋副螺旋副图图1-5 a 球面副球面副图图1-5空间运动副空间运动副平面机构的自由度平面机构的自由度12 平面机构运动简图平面机构运动简图一、机构运动简图：一、机构运动简图：说明机构各构件之间相对运动关系的简单图形。说明机构各构件之间相对运动关系的简单图形。作用：作用：1）对已有设备：）对已有设备：确定机械设备的机构组成、相互关系、各自功能、确定机械设备的机构组成、相互关系、各自功能、 对设备的运动及受力状况进行分析；对设备的运动及受力状况进行分析； 2) 设计新设备：设计新设备：完成设备的功能规划、机构和结构的初步设计、完成设备的功能规划、机构和结构的初步设计、 运动及动力分析。运动及动力分析。二、运动副及构件表示（画）方法二、运动副及构件表示（画）方法 1、运动副表示方法、运动副表示方法 平面机构的自由度平面机构的自由度三、构件分类：三、构件分类： 1）机架机架（固定构件固定构件）：机构的参考坐标系，每个机构机构的参考坐标系，每个机构中中必有必有 。 2）原动件原动件（输入构件输入构件）: 运动规律已知，并由外界给运动规律已知，并由外界给定的构件，一个或几个定的构件，一个或几个 。 3）从动件从动件 ：随原动件而运动的其它活动构件。其中随原动件而运动的其它活动构件。其中输输出预期运动的出预期运动的从动件称为从动件称为输出构件输出构件。2、构件的表示方法、构件的表示方法平面机构的自由度平面机构的自由度图图1-8 平面连杆机构平面连杆机构输出件输出件1234平面机构的自由度平面机构的自由度四、机构运动简图的绘制四、机构运动简图的绘制1）分析机构，确定构件数目；）分析机构，确定构件数目；2）观察相对运动，确定运动副的类型和数目；）观察相对运动，确定运动副的类型和数目；3）选择机架（能充分反映机构的特性）；）选择机架（能充分反映机构的特性）；4）确定比例尺；）确定比例尺；5）用规定的符号和线条绘制成简图。）用规定的符号和线条绘制成简图。 （一般从原动件开始画）（一般从原动件开始画）平面机构的自由度平面机构的自由度1 12 23 34 4ABC141223A14B12C233 32 24 41 1D34例例1：内燃机汽缸：内燃机汽缸平面机构的自由度平面机构的自由度A1234BCD例例2 2 颚式破碎机颚式破碎机图图1-9 颚式破碎机及机构的颚式破碎机及机构的运动简图运动简图平面机构的自由度平面机构的自由度例例3 3 活塞泵活塞泵构件、运动副？构件、运动副？图图1-10 活塞泵及机构的活塞泵及机构的运动简图运动简图平面机构的自由度平面机构的自由度13 平面机构的自由度平面机构的自由度 机构机构具有什么条件才能有确定的运动呢？具有什么条件才能有确定的运动呢？一、平面一、平面机构机构的自由度及其计算的自由度及其计算1、自由度与运动副关系、自由度与运动副关系 机构机构自由度自由度机构（构件系统）机构（构件系统）可能出现的独立的运动。可能出现的独立的运动。 一个一个作平面运动的作平面运动的自由构件自由构件有有3个个自由度。自由度。 运动副运动副两构件两构件直接接触直接接触形成的可动联接。形成的可动联接。 组成运动副后，构件间组成运动副后，构件间相对运动受到约束相对运动受到约束（限制）（限制）, 自由度数目必然相应减少。自由度数目必然相应减少。平面机构的自由度平面机构的自由度法线方向法线方向移动受约束移动受约束转动副转动副： x、y轴方向移动受约束轴方向移动受约束移动副：移动副： 转动及某一方向的移动受约束转动及某一方向的移动受约束高高 副：副：形成运动副后自由度如何变化呢？形成运动副后自由度如何变化呢？丧失丧失2个个自由度；自由度； 丧失丧失2个个自由度；自由度；丧失丧失1个个自由度。自由度。结论：平面机构中，构件间形成一个低副，失去结论：平面机构中，构件间形成一个低副，失去2个个自由自由度，形成一个高副，失去度，形成一个高副，失去1个个自由度。自由度。平面机构的自由度平面机构的自由度2、平面机构自由度计算、平面机构自由度计算 若一平面机构有若一平面机构有K个构件个构件，除去固定件（除去固定件（1个），个），活动构件数活动构件数 nK1，若机构中若机构中低副数目为低副数目为 PL，高副数高副数目为目为 PH，则该机构自由度则该机构自由度 F 的计算公式为：的计算公式为： 机构的自由度数即是机构的自由度数即是机构所具有的独立运机构所具有的独立运动的数目。动的数目。推想：推想：欲使机构有确定的运动，必须使机构的欲使机构有确定的运动，必须使机构的自由度自由度等于等于原动件原动件的个数。的个数。3、举例、举例F3n2PLPH平面机构的自由度平面机构的自由度则：则：F3n2PLPH例例13 计算图示颚式破碎机主体结构的自由度计算图示颚式破碎机主体结构的自由度解：解：n3，PL4，PH 0，3 x 32 x 4 0 1平面机构的自由度平面机构的自由度F3n2PLPH 3 x 4 2 x 511例例14 计算图示活塞泵的自由度计算图示活塞泵的自由度解：解：n4， PL5，PH 1，则，则 ：平面机构的自由度平面机构的自由度二、机构具有确定运动的条件二、机构具有确定运动的条件 原动件数=机构自由度图图1-9 平面连杆机构平面连杆机构（F）运动确定运动确定平面机构的自由度平面机构的自由度图图1-10 平面连杆机构平面连杆机构原动件数原动件数机构自由度机构自由度 （F）不运动或破坏不运动或破坏平面机构的自由度平面机构的自由度铰链五杆机构：铰链五杆机构：原动件数原动件数 机构自由度数机构自由度数（F）机构运动不确定机构运动不确定平面机构的自由度平面机构的自由度铰链五杆机构：铰链五杆机构：增加一个增加一个原动件原动件（F）机构原动件数机构原动件数=机构自由度数机构自由度数运动确定运动确定平面机构的自由度平面机构的自由度构件间没有相对运动构件间没有相对运动机构机构刚性桁架刚性桁架 （多多一一个个约约束束）1次次超超静静定定桁桁架架机构自由度机构自由度 F=0 ?机构自由度机构自由度 F 0 ， 且等于原动件个数。且等于原动件个数。F0：构件间无相对运动，不成为机构。F0：原动件数=F，运动确定原动件数F，机构不动或破坏平面机构的自由度平面机构的自由度F F3n3n2P2PL LP PH H 3 3 2 2 760 9F F3n3n2P2PL LP PH H 3 3 2 2 7100 1 复合复合复复复复复复复复例例3 3 圆盘锯机构圆盘锯机构三、计算平面机构自由度的注意事项三、计算平面机构自由度的注意事项翻翻? 平面机构的自由度平面机构的自由度1、复合铰链：复合铰链： 两个以上构件在同一两个以上构件在同一处相联接的回转副处相联接的回转副（转动副）。（转动副）。 若若K个构件构成个构件构成的复合铰链，具有的复合铰链，具有(K1)个转动副个转动副。返回返回平面机构的自由度平面机构的自由度 2、局部自由度：、局部自由度： 图图a凸轮机构自由度凸轮机构自由度 F=3n2PlPh =3 32 31=2 ？ C是局部自由度是局部自由度 F=3n2Pl Ph = 32221=1与输出构件运动无关的自由度。（多余自由度）与输出构件运动无关的自由度。（多余自由度） 在计算时要排除。在计算时要排除。平面机构的自由度平面机构的自由度3、虚约束：虚约束：（消极约束）（消极约束） 对机构运动不起限制作用的重复约束。对机构运动不起限制作用的重复约束。平面机构的自由度平面机构的自由度虚约束的例子虚约束的例子虚约束虚约束平面机构的自由度平面机构的自由度平面机构的虚约束常出现于下列情况：平面机构的虚约束常出现于下列情况：（1）平行四边形机构）平行四边形机构（2）两构件组成多个导路相互平行）两构件组成多个导路相互平行 的移动副的移动副（3）两构件构成多个轴线互相重合）两构件构成多个轴线互相重合 的转动副的转动副（4）对运动不起作用的对称部分）对运动不起作用的对称部分F=3n2PL Ph= 33 23 2 = 1复合复合虚约束虚约束平面机构的自由度平面机构的自由度例例17 计算图示大筛机构的自由度计算图示大筛机构的自由度 分析：分析：例例：计计算算自自由由度度（首首先先要要看看有有无无复复合合铰铰链链、局局部部自自由由度度、虚虚约束，标注清楚，约束，标注清楚，再按公式求解）再按公式求解） CDABGFoEE位置位置C ，有，有2个个回转副。回转副。复合铰链复合铰链:局部自由度：局部自由度：1个个 ， F 处。处。虚约束：虚约束：1个个 ， E处。处。CDABGFoE2解：解： n7， PL9（7个转动副和个转动副和2个移动副）个移动副） PH =1，则则: F3n2PLPH 3 x 7 2 x 912平面机构的自由度平面机构的自由度12A2(A1)B2(B1)14 速度瞬心速度瞬心及其在机构速度分析中的应用及其在机构速度分析中的应用一、一、速度瞬心及其求法速度瞬心及其求法P21 VA2A1VB2B11 1、速度瞬心的定义速度瞬心的定义 刚体刚体刚体刚体2 2相对相对相对相对于刚体于刚体于刚体于刚体1 1作平面运动时，作平面运动时，作平面运动时，作平面运动时，其其其其相对运动相对运动相对运动相对运动可看作是绕某一重合点的转可看作是绕某一重合点的转可看作是绕某一重合点的转可看作是绕某一重合点的转动，该动，该动，该动，该重合点重合点重合点重合点称为称为称为称为瞬时回转中心瞬时回转中心瞬时回转中心瞬时回转中心或或或或速度速度速度速度瞬心瞬心瞬心瞬心，简称，简称，简称，简称瞬心瞬心瞬心瞬心。如果两个刚体都是运动的，则其瞬心称为如果两个刚体都是运动的，则其瞬心称为如果两个刚体都是运动的，则其瞬心称为如果两个刚体都是运动的，则其瞬心称为相对速度瞬心；相对速度瞬心；相对速度瞬心；相对速度瞬心；如果两个刚体之一是静止的，另一个是运动的，则如果两个刚体之一是静止的，另一个是运动的，则如果两个刚体之一是静止的，另一个是运动的，则如果两个刚体之一是静止的，另一个是运动的，则称绝对速度称绝对速度称绝对速度称绝对速度瞬心。瞬心。瞬心。瞬心。速度瞬心是两个构件绝对速度相等，相对速度为零的速度瞬心是两个构件绝对速度相等，相对速度为零的重合点。（同速点）重合点。（同速点）平面机构的自由度平面机构的自由度特点：特点： 该点涉及两个构件。该点涉及两个构件。 是是绝对速度相同，相对速度为零绝对速度相同，相对速度为零的速度重合点的速度重合点 （简称（简称同速点同速点） 。 是两个构件的相对是两个构件的相对（绝对）（绝对）回转中心。回转中心。2、瞬心数目、瞬心数目 每两个构件就有一个瞬心每两个构件就有一个瞬心 根据排列组合有：根据排列组合有：P12P23P13构件数构件数 4 5 6 8瞬心数瞬心数 6 10 15 281 2 3若机构中有若机构中有n个构件，则个构件，则N Nn(n-1)/2n(n-1)/2平面机构的自由度平面机构的自由度121212tt123、机构瞬心位置的确定、机构瞬心位置的确定 1）直接观察法）直接观察法 适用于：直接（适用于：直接（ 通过运动副）相联两构件的瞬心求取。通过运动副）相联两构件的瞬心求取。nnP12P12P12V12回转副：回转副中心回转副：回转副中心移动副：导轨垂直线的无穷远处移动副：导轨垂直线的无穷远处纯滚动高副：接触点纯滚动高副：接触点一般高副：过接触点公法线上一般高副：过接触点公法线上平面机构的自由度平面机构的自由度 2） “三心定理三心定理”适用于适用于求求不直接接触不直接接触构件瞬心构件瞬心定定 理理 ：三三 个个 彼彼 此此 作作 平平 面面 运运 动动 的的 构构 件件 共共 有有 三三 个个 瞬瞬 心心 ， 这这 三三 个个瞬心瞬心位于同一条直线上位于同一条直线上。结论：结论： P21 、 P 31 、 P 32 位于同一条直线上。位于同一条直线上。 证明证明( (需证明需证明 ：P P2323在在P P1212P P1313直线上直线上) ) 反证法：反证法：任取任取P P1212P P1313连线连线外外某重合点某重合点 K K（假（假设瞬心点）设瞬心点）, , 因而，只有因而，只有K点点在在p13p13、p12p12的连的连线上线上才能保证重合点才能保证重合点绝对速度方向绝对速度方向相同，相同，此时此时K点才是瞬心点才是瞬心。VK2VK3VK2VK3可知：可知： VK2 VK3 平面机构的自由度平面机构的自由度3214举例：求曲柄滑块机构的速度瞬心。举例：求曲柄滑块机构的速度瞬心。P13P24解：瞬心数为：解：瞬心数为： 1、直接观察求瞬心、直接观察求瞬心 2、三心定律求瞬心、三心定律求瞬心 构件数构件数n=4n=4， 瞬心数瞬心数 N Nn(n-1)/2n(n-1)/26 6 P12、 P23、 P34、 P14P12P23P34P14P14P24 、P13 P12、 P13、P14是绝对瞬心是绝对瞬心 P23、 P34、P24是相对瞬心是相对瞬心平面机构的自由度平面机构的自由度2 223411.求角速度求角速度解：解：瞬心数为瞬心数为 6个个直接观察能求出直接观察能求出4个个余下的余下的2个用三心定律求出。个用三心定律求出。P24P13求瞬心求瞬心P24的速度的速度 。4 4 2 2 (P24P12)/ (P24P14 )a)铰链机构铰链机构已知：构件已知：构件2的转速的转速2 2，求构件，求构件4的角速度的角速度4 4 。4 4VP24P12P23P34P14方向方向: 4与与2 2相同。相同。相对瞬心位于两绝对瞬心的同一侧相对瞬心位于两绝对瞬心的同一侧，两构件转向相同。，两构件转向相同。二、速度瞬心在机构速度分析中的应用二、速度瞬心在机构速度分析中的应用 VP24(P24P12)2 2VP24(P24P14)4 4 平面机构的自由度平面机构的自由度3 3b)高副机构高副机构已知构件已知构件2的转速的转速2 2，求构件，求构件3的角速度的角速度3 3 。2 2n nn n解解: 用三心定律求出用三心定律求出P P2323 。求瞬心求瞬心P P2323的速度的速度 :VP23(P23P13)3 3 3 32 2( (P12P23) /() /(P13P23 )P P2323P P1212P P1313方向方向: 3 3 与与2 2相反。相反。VP23VP23(P23P12)2 2相对瞬心位于两绝对瞬心之相对瞬心位于两绝对瞬心之间，两构件转向相反。间，两构件转向相反。312平面机构的自由度平面机构的自由度1 11232.求线速度求线速度已知凸轮转速已知凸轮转速1 1，求推杆的速度。，求推杆的速度。P23解：解：直接观察求瞬心直接观察求瞬心P13、 P23 。V2求瞬心求瞬心P12的速度的速度 。 V2V P12（P13P12)1 1nnP12P13 根据三心定律和公法线根据三心定律和公法线 nn求瞬心的位置求瞬心的位置P12 。P23平面机构的自由度平面机构的自由度3.求传动比求传动比定义：两构件角速度之比为传动比定义：两构件角速度之比为传动比。3 3 /2 2 P12P23 / / P13P23结论结论: :两构件的角速度之比等于绝对瞬心至相对两构件的角速度之比等于绝对瞬心至相对瞬心的距离之反比。瞬心的距离之反比。角速度的方向为：角速度的方向为：相对瞬心位于两绝对瞬心的相对瞬心位于两绝对瞬心的同一侧同一侧时，两构件时，两构件转向相同转向相同。123P P2323P P1212P P13132 23 3相对瞬心位于两绝对瞬心之间时，两构件相对瞬心位于两绝对瞬心之间时，两构件转向相反。转向相反。平面机构的自由度平面机构的自由度4.4.用瞬心法解题步骤用瞬心法解题步骤绘制机构运动简图；绘制机构运动简图；用直接观测法求可知瞬心的位置；用直接观测法求可知瞬心的位置；用用“三心定理三心定理”求出全部瞬心位置；求出全部瞬心位置；瞬心法的优缺点：瞬心法的优缺点：适合于求简单机构的速度，机构复杂时，因适合于求简单机构的速度，机构复杂时，因 瞬心数急剧增加使求解过程复杂。瞬心数急剧增加使求解过程复杂。 有时瞬心点落在纸面外。有时瞬心点落在纸面外。仅适于仅适于求速度求速度V V或角速度或角速度, , 有一定局限性。有一定局限性。求构件绝对速度求构件绝对速度V V或角速度或角速度。平面机构的自由度平面机构的自由度