3.3.1 几何概型几何概型1优讲课堂复习：判断下列问题如何求概率？复习：判断下列问题如何求概率？（1）抛掷两颗骰子，求出现两个）抛掷两颗骰子，求出现两个“4点点”的概率；的概率；（2）有）有2名小学生，名小学生，3名中学生，从中抽两人，名中学生，从中抽两人，求抽到的两人都是中学生的概率求抽到的两人都是中学生的概率（3）近三天，某地每天下雨的概率都是）近三天，某地每天下雨的概率都是40%，求三天都下雨的概率求三天都下雨的概率2优讲课堂问题：射击比赛中箭靶的直径为问题：射击比赛中箭靶的直径为20cm，而，而靶心的直径只有靶心的直径只有10cm，假设每箭都能射中，假设每箭都能射中靶面任意一点，求射中靶心的概率。靶面任意一点，求射中靶心的概率。分析：分析：1、是不是古典概型？、是不是古典概型？2、射中靶心的概率跟什么相关？、射中靶心的概率跟什么相关？跟靶心的面积占总面积的比例有关跟靶心的面积占总面积的比例有关3、如何计算？、如何计算？3优讲课堂1几何概型的定义几何概型的定义如果每个事件发生的概率只与如果每个事件发生的概率只与_ _，则称这样的概率模型为，则称这样的概率模型为几何概率模型，简称几何概型几何概率模型，简称几何概型3几何概型的概率公式几何概型的概率公式P(A)构成该事件区域的构成该事件区域的长度长度(面积或体积面积或体积)成比例成比例2几何概型的特点几何概型的特点(1)试验中所有可能出现的结果试验中所有可能出现的结果(基本事件基本事件)有有 .(2)每个基本事件出现的可能性每个基本事件出现的可能性 .无限多个无限多个 相等相等 4优讲课堂5有一个圆面，圆面内有一个内接正三有一个圆面，圆面内有一个内接正三角形，若随机向圆面上投一镖都中圆面，角形，若随机向圆面上投一镖都中圆面，则镖落在三角形内的概率为则镖落在三角形内的概率为_题型一题型一 跟面积有关的几何概型跟面积有关的几何概型答案：答案：学案学案25页页5优讲课堂4ABCD为长方形，为长方形，AB2，BC1，O为为AB的中点，在长方形的中点，在长方形ABCD内随机内随机取一点，取到的点到取一点，取到的点到O的距离大于的距离大于1的概的概率为率为 ()学案学案25页页答案：答案：B6优讲课堂题型二题型二 跟长度有关的几何概型跟长度有关的几何概型学案学案23页页7优讲课堂题型二题型二 跟体积有关的几何概型跟体积有关的几何概型学案学案23页页8优讲课堂9一只小蜜蜂在一个棱长为一只小蜜蜂在一个棱长为30的正方的正方体玻璃容器内随机飞行，若蜜蜂在飞行体玻璃容器内随机飞行，若蜜蜂在飞行过程中与正方体玻璃容器过程中与正方体玻璃容器6个表面中至个表面中至少有一个的距离不大于少有一个的距离不大于10，则就有可能，则就有可能撞到玻璃上而不安全；若始终保持与正撞到玻璃上而不安全；若始终保持与正方体玻璃容器方体玻璃容器6个表面的距离均大于个表面的距离均大于10，则飞行是安全的，假设蜜蜂在正方体，则飞行是安全的，假设蜜蜂在正方体玻璃容器内飞行到每一位置可能性相同，玻璃容器内飞行到每一位置可能性相同，那么蜜蜂飞行是安全的概率是那么蜜蜂飞行是安全的概率是_学案学案25页页9优讲课堂探究：探究：第一个同学的做法：第一个同学的做法：在在AB上取一点上取一点D 假设假设AD等于等于AC，连接，连接CD，当射，当射线线CM的端点处在的端点处在DB时，满足时，满足|AM|AC|，故，故|AM|AC|的的概率即是概率即是DB的长度与的长度与AB的的长度长度之比。之比。错误原因：错误原因：该问题与该问题与“在在AB边上随机投一个点，求点落在边上随机投一个点，求点落在DB的概率的概率”不同，不同， 因为因为M在在AB上的落点不是等可能的上的落点不是等可能的不能用长度算不能用长度算 学案学案24页页10优讲课堂题型四题型四 跟角度有关的几何概型跟角度有关的几何概型11优讲课堂12优讲课堂题型五题型五 跟跟“取实数取实数”有关的几何概有关的几何概型型实数与数轴上的点一一对应，故可转化几何概型实数与数轴上的点一一对应，故可转化几何概型学案学案24页页答案：答案：C13优讲课堂学案学案25页页取两个实数取两个实数直角坐标系直角坐标系答案：答案：C14优讲课堂题型六题型六 跟实际问题有关的几何概型跟实际问题有关的几何概型学案学案24页页时间问题时间问题15优讲课堂16优讲课堂会面问题会面问题学案学案28页探究二页探究二17优讲课堂6甲、乙两人约定在甲、乙两人约定在6时到时到7时之间在某处会面，时之间在某处会面，并约定先到者应等候另一人一刻钟，过时即可离并约定先到者应等候另一人一刻钟，过时即可离去求两人能会面的概率去求两人能会面的概率学案学案25页页18优讲课堂学案学案26页页19优讲课堂(3)a可能的取值有：可能的取值有：-2，-1，0b可能的取值有：可能的取值有：-1，0，1，2所有的有序实数对所有的有序实数对(a, b)：(-2,-1) (-2,0) (-2,1) (-2,2) (-1,-1) (-1,0) (-1,1) (-1,2) (0,-1) (0,0) (0,1 ) (0.2)共共2种情况种情况满足满足b-a A B的有的有9种，故种，故P=3/420优讲课堂