课前寄语课前寄语 有信心的人有信心的人, ,可以化渺小可以化渺小为伟大为伟大, ,化平庸为神奇化平庸为神奇. .函函 数数函数知多少函数知多少变量之间的关系变量之间的关系一次函数一次函数y=kx+b (k0)反比例函数反比例函数二次函数二次函数正比例函数正比例函数y=kx(k0)温故知新温故知新 回顾与思考回顾与思考回顾与思考回顾与思考 第二章第二章 二次函数二次函数第一节二次函数第一节二次函数 学习目标 1 1、掌握二次函数的定义；并能够判断一个函数、掌握二次函数的定义；并能够判断一个函数 是否是二次函数。是否是二次函数。 2 2、能把一个二次函数化为一般形式，并能确定其、能把一个二次函数化为一般形式，并能确定其 中的中的a a、b b、c c的值。的值。 3 3、能用二次函数表示有关实际生活中变量间的关、能用二次函数表示有关实际生活中变量间的关系。系。 自学指导1 自学课本自学课本19页开始的引例页开始的引例,解答所提问解答所提问题题.方法指导方法指导:自主完成后，小组交流。自主完成后，小组交流。（3分钟）分钟）尝试探索尝试探索 某果园有某果园有100棵橙子树，每一棵棵橙子树，每一棵树平均结树平均结600个橙子。现准备多种个橙子。现准备多种一些橙子树以提高产量，但是如一些橙子树以提高产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和果多种树，那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少每一棵树所接受的阳光就会减少根据经验估计，每多种一棵树，根据经验估计，每多种一棵树，平均每棵树就会少结平均每棵树就会少结5个橙子个橙子。 (1)(1)问题中有哪些变量问题中有哪些变量? ? 其中哪些是自变量其中哪些是自变量? ? 哪些是因变量哪些是因变量? ?尝试探索尝试探索 (2)(2)假设果园增种假设果园增种x x棵橙子棵橙子树，那么果园共有多少棵橙树，那么果园共有多少棵橙子树子树? ?这时平均每棵树结多这时平均每棵树结多少个橙子少个橙子? ? (100+x)棵棵(600-5x)个个 某果园有某果园有100棵橙子树，每一棵棵橙子树，每一棵树平均结树平均结600个橙子。现准备多种个橙子。现准备多种一些橙子树以提高产量，但是如一些橙子树以提高产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和果多种树，那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少每一棵树所接受的阳光就会减少根据经验估计，每多种一棵树，根据经验估计，每多种一棵树，平均每棵树就会少结平均每棵树就会少结5个橙子个橙子。 尝试探索尝试探索 (3)如果果园橙子的总产如果果园橙子的总产量为量为y个，那么请你写出个，那么请你写出y与与x之间的关系式之间的关系式 y= (100+x) (600-5x)=-5x2+100x+60000 某果园有某果园有100棵橙子树，每一棵棵橙子树，每一棵树平均结树平均结600个橙子。现准备多种个橙子。现准备多种一些橙子树以提高产量，但是如一些橙子树以提高产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和果多种树，那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少每一棵树所接受的阳光就会减少根据经验估计，每多种一棵树，根据经验估计，每多种一棵树，平均每棵树就会少结平均每棵树就会少结5个橙子个橙子。 银行的储蓄利率是随时间的变化而变化的银行的储蓄利率是随时间的变化而变化的,也就也就是说，利率是一个变量是说，利率是一个变量.在我国在我国,利率的调整是由利率的调整是由中国人民银行根据国民经济发展的情况而决定的中国人民银行根据国民经济发展的情况而决定的.? 设人民币一年定期储蓄的年利率是设人民币一年定期储蓄的年利率是x,x,一年到一年到期后期后, ,银行将本金和利息自动按一年定期储蓄转银行将本金和利息自动按一年定期储蓄转存存. .如果存款是如果存款是100100元元, ,那么请你写出两年后的本那么请你写出两年后的本息和息和y(y(元元) )的表达式的表达式( (不考虑利息税不考虑利息税).).y=100(x+1)y=100(x+1)=100x=100x+200x+100+200x+100 做一做做一做 自学指导2 自学课本自学课本19页想一想页想一想,解答所提问题解答所提问题.方法指导方法指导:自主完成后，小组交流。自主完成后，小组交流。（4分钟）分钟）? 想一想想一想（1）、已知矩形）、已知矩形 的周长为的周长为40cm，它的，它的面积可能是面积可能是100cm2？可能是？可能是75cm2吗？吗？你能表示这个矩形的面积与其一边长的关你能表示这个矩形的面积与其一边长的关系式吗？系式吗？（2） 两数的和是两数的和是20，设其中一个数为，设其中一个数为x，你能写出两数之积，你能写出两数之积y的表达式吗？的表达式吗？二次函数二次函数 y=-5x+100x+60000y=100x+200x+100Y=-x2+20x 思索归纳思索归纳有何有何特点特点y是是x的函数吗？的函数吗？ y是是x的一次函数？是反比例函数？的一次函数？是反比例函数？定义：一般地定义：一般地, ,形如形如y=ax+bx+c(a,b,c(a,b,c是常数是常数,a 0),a 0)的函数叫做的函数叫做x x的二次函数的二次函数. .二次函数二次函数 思索归纳思索归纳定义：一般地定义：一般地, ,形如形如y=ax+bx+c(a,b,c(a,b,c是常数是常数,a 0),a 0)的函数叫做的函数叫做x x的二次函数的二次函数. .提示提示: : (1) (1)函数的表达式一定是整式。函数的表达式一定是整式。（2 2）a,b,ca,b,c为常数为常数, ,且且a0，b，c可以为可以为0.(3(3）自变量的最高次数为）自变量的最高次数为2,2,1.1.下列下列函数中函数中,哪些是二次函数？哪些是二次函数？怎么怎么判断判断?（1）y=3(x-1)+1(3) s=3-2t2(5)y=(x+3)-x(6) v=10r 在实践中感悟在实践中感悟（是）（是）（是）（是）（不是）（不是）（是）（是）（不是）（不是）（不是）（不是）（2)y=22)y=22 2+2x+2x知道就做别客气知道就做别客气 2. 2.用总长为用总长为60m60m的篱笆围成矩形场地，场的篱笆围成矩形场地，场地面积地面积S(mS(m) )与矩形一边长与矩形一边长a(m)a(m)之间的关系之间的关系是什么？是函数关系吗？是哪一种函数？是什么？是函数关系吗？是哪一种函数？ 是二次函数关系式是二次函数关系式. 解：解：S=a( - a)=a(30-a) =30a-a = -a+30a . 260 4 4、如如果果函函数数y=(k-3) +kx+1是是二二次函数次函数, ,则则k k的值一定是的值一定是_ 03 3、如果函数、如果函数y= +kx+1y= +kx+1是二次函数是二次函数, ,则则k k的值一定是的值一定是_ _ 0或或3 小试牛刀小试牛刀心心 动动 不不 如如 行行 动动2、本节课你都有哪些收获呢？、本节课你都有哪些收获呢？ 1、本节课的学习目标你达到了吗？、本节课的学习目标你达到了吗？（1 1）、掌握二次函数的定义；并能够）、掌握二次函数的定义；并能够判断一个函数是否是二次函数。判断一个函数是否是二次函数。（2)2)、能把一个二次函数化为一般形式，、能把一个二次函数化为一般形式，并能确定其中的并能确定其中的a a、b b、c c的值。的值。 (3) (3)、能用二次函数表示有关实际生活、能用二次函数表示有关实际生活中变量间的关系。中变量间的关系。课课课课堂小堂小堂小堂小结结结结 作作业业课本课本P20页习题页习题2.1第第3,4题题;同学们再见同学们再见