湍流数值模拟方法简介大涡模拟 专业：动力机械与工程专业：动力机械与工程 姓名：姓名：xxxxxxxxxxxx 学号：学号：xxxxxxxxxxxxxxxx 2021/6/161 2主要内容主要内容湍流数值模拟方法简介湍流数值模拟方法简介大涡模拟的基本思想大涡模拟的基本思想过滤函数过滤函数亚网格模型亚网格模型2021/6/162 3一、湍流数值模拟方法简介一、湍流数值模拟方法简介2021/6/163 4一、湍流数值模拟方法简介一、湍流数值模拟方法简介ffReynolds averaged model (RAN)Large Eddy Simulation (LES)2021/6/164 5一、湍流数值模拟方法简介一、湍流数值模拟方法简介LESRANS过滤脉动对象过滤脉动对象空间上进行过滤，只滤空间上进行过滤，只滤去小涡脉动保留大涡脉去小涡脉动保留大涡脉动，得到瞬时速度动，得到瞬时速度时间上取平均，抹去涡时间上取平均，抹去涡团在时间上的脉动值，团在时间上的脉动值，得到平均速度得到平均速度涡团尺度分辨能力涡团尺度分辨能力取决于网格分辨率，远取决于网格分辨率，远远小于远小于RANSRANS所能求解的所能求解的尺度尺度取决于所采用的湍流模取决于所采用的湍流模型并非网格尺寸的函数型并非网格尺寸的函数边界条件初始条件边界条件初始条件必须包含对湍流脉动在必须包含对湍流脉动在时间空间上足够的分辨时间空间上足够的分辨率，匹配时间步长和网率，匹配时间步长和网格尺寸格尺寸只需要边界上的时均信只需要边界上的时均信息息数值精度数值精度网格越精细时间步长越网格越精细时间步长越小，其数值扩散越小，小，其数值扩散越小，数值越精确数值越精确与网格密度无关，精度与网格密度无关，精度低于低于LESLESLES与与RANS的区别的区别2021/6/165 61.1.大涡模拟的基本思路大涡模拟的基本思路二、大涡模拟的基本思想二、大涡模拟的基本思想2021/6/166 71.1.大涡模拟的基本思路大涡模拟的基本思路二、大涡模拟的基本思想二、大涡模拟的基本思想大涡大涡模拟模拟的两的两大问大问题及题及解决解决方案方案一一. 如何实现如何实现大尺度涡大尺度涡和和小尺度脉动小尺度脉动的分离的分离二二. 如何封闭过滤后的如何封闭过滤后的N-SN-S方程方程 通过对通过对亚网格应力亚网格应力不同的简化就构成了不同的简化就构成了不同的不同的亚网格模型亚网格模型。过滤过滤函数函数均匀过滤器均匀过滤器非均匀过滤器非均匀过滤器盒式过滤器盒式过滤器高斯过滤器高斯过滤器过滤函数过滤函数常系数常系数SmagorinskySmagorinsky模型模型动态动态SmagorinskySmagorinsky模型模型尺度相似模型尺度相似模型2021/6/167 8二、大涡模拟的基本思想二、大涡模拟的基本思想不可压缩牛顿流体不可压缩牛顿流体x x方向瞬时量方向瞬时量N-SN-S方程方程：过过滤滤过滤后过滤后X X方向瞬时量方向瞬时量N-SN-S方程：方程：过滤过程的过滤过程的基本性质基本性质归一性归一性：常量过滤前后不：常量过滤前后不变变可交换性可交换性：过滤运算和微分：过滤运算和微分及加减运算的运算顺序可交及加减运算的运算顺序可交换换2021/6/168 9三、过滤函数三、过滤函数湍流脉动的过滤湍流脉动的过滤过滤的基本作用：过滤的基本作用： 过滤是一种数学运算。过滤的作用就是突出所关注的。过滤是一种数学运算。过滤的作用就是突出所关注的。过滤的标准即为过滤尺度。过滤的标准即为过滤尺度。过滤尺度过滤尺度：可解尺度湍流：可解尺度湍流：可直接计算的大尺度脉动可直接计算的大尺度脉动亚网格尺度湍流：亚网格尺度湍流：不直接计算的小尺度脉动不直接计算的小尺度脉动过滤尺度过滤尺度2021/6/169 10三、过滤函数三、过滤函数 过滤是一种数学运算，在物理空间中，过滤过程可过滤是一种数学运算，在物理空间中，过滤过程可以通过积分过程来实现。以通过积分过程来实现。 物理空间中用以分离可解尺度和不可解尺度湍流的物理空间中用以分离可解尺度和不可解尺度湍流的尺度称为尺度称为过滤尺度过滤尺度，用，用表示。表示。 过滤过滤前瞬前瞬时变时变量值量值过滤后的变量过滤后的变量可解尺度变可解尺度变量，其湍流尺度大于量，其湍流尺度大于被过滤器平均化的小尺度变量被过滤器平均化的小尺度变量不可解尺度变量不可解尺度变量注意注意：这里的：这里的 不是时间不是时间上的平均，而是在空间域上上的平均，而是在空间域上的平均。的平均。2021/6/1610 11三、过滤函数三、过滤函数湍流脉动的过滤湍流脉动的过滤过滤方法的种类过滤方法的种类：过滤器过滤器均匀过滤均匀过滤器器非均匀过滤非均匀过滤器器均匀盒式过滤器均匀盒式过滤器高斯过滤器高斯过滤器空间三维过滤器空间三维过滤器微分过滤器微分过滤器非均匀卷积型过滤器非均匀卷积型过滤器非均匀盒式过滤器非均匀盒式过滤器2 2阶精度可交换盒式过滤器阶精度可交换盒式过滤器非均匀三维过滤器非均匀三维过滤器2021/6/1611 12三、过滤函数三、过滤函数湍流脉动的过滤湍流脉动的过滤盒式过滤器：盒式过滤器：其中，其中， 是流场中其他流体质点的是流场中其他流体质点的x x向坐标值；向坐标值； 为为x x方向过方向过滤函数；滤函数；均匀盒式均匀盒式非均匀盒式非均匀盒式（其他情况）（其他情况）其中，其中， 是过滤尺度是过滤尺度2021/6/1612 13物理空间的物理空间的盒式过滤器盒式过滤器（a a）物理空间图形；）物理空间图形；三、过滤函数三、过滤函数盒式过滤器滤波方法盒式过滤器滤波方法很简单，很简单，缺点缺点是它的是它的傅立叶变换在某些区傅立叶变换在某些区间里有负值，并且由间里有负值，并且由于滤波函数在单元边于滤波函数在单元边界上的间断性，难以界上的间断性，难以进行微分运算。进行微分运算。Top-hat2021/6/1613 14高斯过滤器高斯过滤器 将过滤函数取作高斯函数，将过滤函数取作高斯函数，称为高斯过滤器。称为高斯过滤器。高斯过滤器高斯过滤器物理空间物理空间下的数学表达式如下：下的数学表达式如下：在在谱空间谱空间的表达式：的表达式：三、过滤函数三、过滤函数2021/6/1614 15高斯过滤器高斯过滤器（a a）物理空间图形；）物理空间图形；高斯过滤器在物理空间高斯过滤器在物理空间和谱空间都有很好的性和谱空间都有很好的性能，可以任意次微分。能，可以任意次微分。高斯滤波器高斯滤波器性能最好性能最好，但但计算很麻烦计算很麻烦，目前用，目前用得最多得还是盒式滤波得最多得还是盒式滤波器，因为它们简单方便，器，因为它们简单方便，易于实现。易于实现。三、过滤函数三、过滤函数Gaussian2021/6/1615 16 盒式过滤器过滤运算和求导运算可以交换，用盒式过滤器对盒式过滤器过滤运算和求导运算可以交换，用盒式过滤器对不可压缩牛顿流体不可压缩牛顿流体N-SN-S方程进行过滤运算，过滤后的方程进行过滤运算，过滤后的N-SN-S方程如下：方程如下：亚网格应力亚网格应力物理意义：物理意义：亚网格亚网格应力是可解尺度脉应力是可解尺度脉动和过滤掉的小尺动和过滤掉的小尺度脉动（不可解尺度脉动（不可解尺度脉动）间的动量度脉动）间的动量输运。输运。可以看到滤波后的方程里除了有大尺度涡的未知量可以看到滤波后的方程里除了有大尺度涡的未知量 和和 ，还出现，还出现了新的未知量亚网格应力了新的未知量亚网格应力 ，这样，方程组就不能封闭，需，这样，方程组就不能封闭，需要构造模型使过滤后的要构造模型使过滤后的N-SN-S方程封闭。所构造的模型就是下面将要介绍方程封闭。所构造的模型就是下面将要介绍的的亚网格模型亚网格模型。四、亚网格模型四、亚网格模型2021/6/1616 17 要准确理解已有的亚网格模型，和构造新的亚网格模型，有必要准确理解已有的亚网格模型，和构造新的亚网格模型，有必要了解一下要了解一下亚网格力的机制亚网格力的机制： 代数运算代数运算称为称为里昂纳特（里昂纳特（LeonardLeonard）应力）应力，它由可解尺度间的相互作用产生，它由可解尺度间的相互作用产生称为称为交叉应力交叉应力，它是可解尺度脉动和不可解尺度脉动动量交换对亚，它是可解尺度脉动和不可解尺度脉动动量交换对亚网格应力的贡献；网格应力的贡献；称为称为亚网格雷诺应力亚网格雷诺应力，它是不可解尺度脉动的脉动动量交换对亚网格，它是不可解尺度脉动的脉动动量交换对亚网格应力的贡献。应力的贡献。四、亚网格模型四、亚网格模型2021/6/1617 18四、亚网格模型四、亚网格模型亚网格尺度模型亚网格尺度模型常系数常系数SmagorinskySmagorinsky模型模型亚亚网网格格尺尺度度模模型型动态动态SmagorinskySmagorinsky模型模型尺度相似模型（尺度相似模型（SSMSSM）2021/6/1618 19四、亚网格模型四、亚网格模型 SmargorinskySmargorinsky模型模型是最早提出的亚网格应力模型，是参照雷诺平是最早提出的亚网格应力模型，是参照雷诺平均模式的涡粘模型，均模式的涡粘模型， 以各向同性湍流为基础，认为亚网格湍流具有以各向同性湍流为基础，认为亚网格湍流具有混合长度型涡粘系数混合长度型涡粘系数 。 实际应用表明实际应用表明CsCs应取更小的值，以减小亚网格应力的扩散影响。应取更小的值，以减小亚网格应力的扩散影响。 亚网格涡亚网格涡粘系数粘系数可解尺度的可解尺度的变形率张量变形率张量SmagorinskySmagorinsky常数常数Cs=Cs= 0.180.182021/6/1619 20四、亚网格模型四、亚网格模型 SmargorinskySmargorinsky模型的模型的优点优点是，概念简单、易于实施是，概念简单、易于实施 且计算方便，且计算方便，只要增加一个涡粘系数的模块，就可以利用只要增加一个涡粘系数的模块，就可以利用N-SN-S方程的数值计算方法方程的数值计算方法和程序；主要和程序；主要缺陷缺陷是耗散过大，属于唯象论模型。尤其是壁面处，该是耗散过大，属于唯象论模型。尤其是壁面处，该影响尤为明显，可以利用影响尤为明显，可以利用近壁阻尼系数近壁阻尼系数对对SmargorinskySmargorinsky 系数系数CsCs做做修修正正： 近壁阻尼近壁阻尼系数系数到壁面到壁面最近距最近距离离半经验常数半经验常数2021/6/1620 21四、亚网格模型四、亚网格模型尺度相似模型尺度相似模型尺度相似模型尺度相似模型 为了克服唯象论亚网格涡粘和涡扩散的缺陷，使亚网格模型能为了克服唯象论亚网格涡粘和涡扩散的缺陷，使亚网格模型能够适应复杂的湍流运动，提出了够适应复杂的湍流运动，提出了尺度相似模型尺度相似模型。 前面曾经指出，亚网格应力实质上是可解尺度湍流和不可解尺前面曾经指出，亚网格应力实质上是可解尺度湍流和不可解尺度湍流间的动量输运。从输运机制出发建立亚网格应力模型是正确度湍流间的动量输运。从输运机制出发建立亚网格应力模型是正确的途径。的途径。尺度相似模型尺度相似模型（SSMSSM）假定可解尺度中的最小尺度脉动和）假定可解尺度中的最小尺度脉动和不可解尺度脉动具有相似性，不可解尺度脉动具有相似性， 根据这一假定，依据根据这一假定，依据BardinaBardina尺度相似模式尺度相似模式可以推导出亚网格应力：可以推导出亚网格应力： 根据尺度相似概念，将可解尺度脉动根据尺度相似概念，将可解尺度脉动 ，再做一次过滤得到，再做一次过滤得到 ，则：，则：将上式代入亚网格雷诺应力和交叉应力中，与将上式代入亚网格雷诺应力和交叉应力中，与LeonardLeonard应力相加，应力相加，得亚网格应力公式：得亚网格应力公式：2021/6/1621 22 相似模型的相似模型的优点优点是能够比较准确地表达可解尺度和不可解尺是能够比较准确地表达可解尺度和不可解尺度间的动量输运关系，这一点已由各向同性湍流的直接数值模拟度间的动量输运关系，这一点已由各向同性湍流的直接数值模拟结果证实。结果证实。缺点缺点是该模型抛弃了涡粘假设，它不是单纯耗散性的，是该模型抛弃了涡粘假设，它不是单纯耗散性的，既可以由可解尺度湍流向不可解尺度湍流输送能量，也可以由逆既可以由可解尺度湍流向不可解尺度湍流输送能量，也可以由逆传。故存在严重耗散不足；此外，由于存在逆传（相当于负涡粘传。故存在严重耗散不足；此外，由于存在逆传（相当于负涡粘系数），数值计算稳定性很差。系数），数值计算稳定性很差。 综合综合 SmargorinskySmargorinsky和和 SSMSSM模型各自优点，发展了模型各自优点，发展了混合模型混合模型，即将两个模型做线即将两个模型做线 性叠加：性叠加： 该模型既有正确的亚网格动量输运，又有足够的亚网格耗散。该模型既有正确的亚网格动量输运，又有足够的亚网格耗散。四、亚网格模型四、亚网格模型尺度相似模型尺度相似模型尺度相似模型尺度相似模型2021/6/1622 23四、亚网格模型四、亚网格模型动态模型动态模型动态模型动态模型 类似于尺度相似的思想，类似于尺度相似的思想，2020世纪世纪9090年代发展了年代发展了动态模型动态模型。动态。动态模型实际上是模型实际上是动态动态确定亚网格涡粘模型的系数，主要对流场做确定亚网格涡粘模型的系数，主要对流场做两次两次过滤，一次是细过滤，过滤后再做一次粗过滤。以过滤，一次是细过滤，过滤后再做一次粗过滤。以1 1过滤的可解速过滤的可解速度用上标度用上标“”表示，以表示，以2 2过滤的可解速度用上标过滤的可解速度用上标“ ”表示，表示，表示在空间均匀的方向上取平均。表示在空间均匀的方向上取平均。 其其基本思想基本思想是：粗过滤中的小尺度脉动和细过滤的脉动相似。是：粗过滤中的小尺度脉动和细过滤的脉动相似。根据这一原则采用根据这一原则采用GermanoGermano等式确定等式确定SmargorinskySmargorinsky模型中的系数就模型中的系数就叫做叫做动态动态SmargorinskySmargorinsky模型模型2021/6/1623 24采用二次滤波的方法建立亚网格应力模型采用二次滤波的方法建立亚网格应力模型小尺度小尺度G-level F-levelGermano 恒等式：恒等式： F-滤波滤波+ G-滤波滤波 与与 FG滤波之间的关滤波之间的关系式系式F-level 滤波滤波 滤波尺度为滤波尺度为 ，G-level滤波滤波 滤波尺度为滤波尺度为 FG-level滤波：滤波：特点：特点： 该量无需模型，可直接计算该量无需模型，可直接计算FG滤波滤波F滤波滤波+ G滤波滤波四、亚网格模型四、亚网格模型动态模型动态模型动态模型动态模型2021/6/1624 25特点：特点： 无需模化，可无需模化，可“精确精确”算出算出 FG滤波滤波 （ ）亚网）亚网格应力格应力经过经过G-滤波后的滤波后的F-滤波（滤波（ ）亚网格应力）亚网格应力Germano恒等式恒等式启发：启发： Germano 提供了亚网格模型的一个提供了亚网格模型的一个约束条件约束条件，可用来改进模，可用来改进模型型模型系数，动态可模型系数，动态可调，需要计算调，需要计算仅仅C是未知数，可解是未知数，可解6个方程个方程1个未知数，通常采用最小二乘个未知数，通常采用最小二乘解解四、亚网格模型四、亚网格模型动态模型动态模型动态模型动态模型2021/6/1625 26动态涡粘模型动态涡粘模型 F-levelFG-level涡粘系数涡粘系数C动态可调动态可调通过两次滤波，确定该系数通过两次滤波，确定该系数FG滤波，相当于用滤波，相当于用 进行滤进行滤波波可直接计可直接计算，无需算，无需模型模型四、亚网格模型四、亚网格模型动态模型动态模型动态模型动态模型2021/6/1626 27在近壁区，湍涡的长度尺度趋于零，若要分辨出所有涡团，理论上在近壁区，湍涡的长度尺度趋于零，若要分辨出所有涡团，理论上需要无限小的网格。需要无限小的网格。在在LESLES中的粗网格下是无法准确模拟近壁区域中的粗网格下是无法准确模拟近壁区域的。的。因而引入因而引入壁函数壁函数，即在黏性底层之外建立的半经验边界条件。如，即在黏性底层之外建立的半经验边界条件。如Groetzbach-SchmannGroetzbach-Schmann提出的公式：提出的公式：式中，式中， 表示表示FavreFavre平均，平均， 和和 分别是垂直和平行于壁面的分别是垂直和平行于壁面的速度分量，速度分量， 是壁面切应力，是壁面切应力，loglog表示按照对数律得出的平均量。表示按照对数律得出的平均量。四、亚网格模型四、亚网格模型壁面条件壁面条件壁面条件壁面条件2021/6/1627 28谢谢各位！谢谢各位！2021/6/1628 29 结束语结束语若有不当之处，请指正，谢谢！若有不当之处，请指正，谢谢！