抽样方法1沐风书苑情境一情境一 某工厂生产一批灯泡，要了解这批灯某工厂生产一批灯泡，要了解这批灯泡的使用寿命，怎么办？泡的使用寿命，怎么办？情境二情境二 保险公司为对人寿保险制定适当的赔偿保险公司为对人寿保险制定适当的赔偿标准，需要了解人口的平均寿命，怎样获得相关数标准，需要了解人口的平均寿命，怎样获得相关数据？据？ 情境三情境三20082008年北京奥运会的举办日期比原定日期年北京奥运会的举办日期比原定日期推迟两周，改在推迟两周，改在8月月8日至日至8月月24日举行。原因是日举行。原因是7月末月末8月初北京地区的气温高于月初北京地区的气温高于8月中下旬。这一月中下旬。这一结论是如何得到的呢？结论是如何得到的呢？2沐风书苑情境四情境四在在1936年美国总统选举前，一份颇有名气的杂年美国总统选举前，一份颇有名气的杂志的工作人员做了一次民意测验，调查志的工作人员做了一次民意测验，调查查兰顿查兰顿和和罗斯福罗斯福中中谁将当选下一届总统。为了了解公众意向，调查者通过电谁将当选下一届总统。为了了解公众意向，调查者通过电话簿和俱乐部的车辆登记簿上的名单给一大批人发了调查话簿和俱乐部的车辆登记簿上的名单给一大批人发了调查表，通过分析收回的调查表，显示表，通过分析收回的调查表，显示查兰顿查兰顿非常受欢迎。于非常受欢迎。于是此杂志预测是此杂志预测查兰顿查兰顿将在选举中获胜。将在选举中获胜。 实际选举结果正好相反，最后实际选举结果正好相反，最后罗斯福罗斯福在选举中获胜。在选举中获胜。其数据如下：其数据如下： 候选人候选人 预测结果预测结果 选举结果选举结果 查兰顿查兰顿 57 38 罗斯福罗斯福 43 623沐风书苑问题问题1：如何科学地进行抽样？：如何科学地进行抽样？ 探探 究究: 假设你作为一名食品卫生工作人员假设你作为一名食品卫生工作人员,要对青食生产的一批小包装钙奶饼要对青食生产的一批小包装钙奶饼干进行卫生达标检验干进行卫生达标检验,你准备怎样做你准备怎样做?4沐风书苑5沐风书苑 一一般般地地，设设一一个个总总体体含含有有N N个个个个体体，从从中中逐逐个个不不放放回回地地抽抽取取n n个个个个体体作作为为样样本本（ n nN N），如如果果每每次次抽抽取取时时总总体体内内的的各各个个个个体体被被抽抽到到的的机机会会相相等等，就就把把这这样样的的抽抽样样方方法法叫叫做做简简单单随随机抽样机抽样. .（一）抽样方法（一）抽样方法（1）简单随机抽样简单随机抽样.6沐风书苑研研讨讨1：今今从从含含有有6个个个个体体的的总总体体中中抽抽取取一一个个容容量量为为3的的样样本本，某某个个体体a在在第第一一次次抽抽取取时时被被抽到的概率是多少？抽到的概率是多少？ 研讨研讨2 2：个体个体a在第一次未被抽到，而第二次在第一次未被抽到，而第二次被抽到的概率是多少？被抽到的概率是多少？ 研研讨讨3 3：在在整整个个抽抽样样过过程程中中，个个体体a被被抽抽到到的概率是多少？的概率是多少？7沐风书苑归纳如下：归纳如下：用简单随机抽样，从含有用简单随机抽样，从含有N个个个体的总体中抽取一个容量为个体的总体中抽取一个容量为n的样本时，的样本时，每次抽取一个个体时，任一个体被抽到的每次抽取一个个体时，任一个体被抽到的概率为概率为 ，在整个过程中各个个体被抽，在整个过程中各个个体被抽到的概率为到的概率为 . 8沐风书苑“简单随机抽样简单随机抽样”概念的理解概念的理解: :(1)适用适用于被抽取样本的于被抽取样本的总体的个数不多总体的个数不多,否则较难否则较难“搅拌均匀搅拌均匀”,不易操作不易操作,产生的产生的样本的代表性可能比较差样本的代表性可能比较差.(4)简单随机抽样体现了抽样的客观性和公平性简单随机抽样体现了抽样的客观性和公平性,且抽样方法比较简单且抽样方法比较简单.(3)具体操作是从总体中具体操作是从总体中逐个抽取逐个抽取,且是且是不放回的不放回的.(2)从个体数为从个体数为N的总体中抽取一个容量为的总体中抽取一个容量为n的的样本样本,每个个体被抽到的机会都相等每个个体被抽到的机会都相等.9沐风书苑问题：下面的抽样方法是简单随机抽样问题：下面的抽样方法是简单随机抽样吗，为什么？吗，为什么？（1）某班）某班45名同学，指定个子最高的名同学，指定个子最高的5名同学参加学校组织的某项活动。名同学参加学校组织的某项活动。（2）从）从20个零件中一次性抽出个零件中一次性抽出3个进行个进行质量检验。质量检验。（3）一儿童从玩具箱中的）一儿童从玩具箱中的20件玩具中件玩具中随意拿出一件来玩，玩后放回再拿下一随意拿出一件来玩，玩后放回再拿下一件，连续玩了件，连续玩了5件。件。10沐风书苑1.下列抽取样本的方式是属于简单随机抽样的是（下列抽取样本的方式是属于简单随机抽样的是（ ）从无限多个个体中抽取从无限多个个体中抽取100个个体作样本；个个体作样本；盒子里有盒子里有80个零件，从中选出个零件，从中选出5个零件进行质量检验，在抽样操个零件进行质量检验，在抽样操作时，从中任意拿出一个零件进行质量检验后，再把它放回盒作时，从中任意拿出一个零件进行质量检验后，再把它放回盒子里；子里；从从8台电脑中不放回的随机抽取台电脑中不放回的随机抽取2台进行质量检验（假设台进行质量检验（假设8台电脑台电脑已编好号，对编号随机抽取）已编好号，对编号随机抽取） A. B. C. D.以上都不对以上都不对 四个特点：四个特点：总体个数有限；总体个数有限；逐个抽取；逐个抽取；不放回；不放回；每个个体机会均等，与先后无关。每个个体机会均等，与先后无关。C例题：例题：11沐风书苑操作方法操作方法1、抽签法、抽签法: 一般地，抽签法就是把总体中的一般地，抽签法就是把总体中的N个体编个体编号，把号码写在号签上，将号签放在一个号，把号码写在号签上，将号签放在一个容器里，容器里，搅拌均匀搅拌均匀后，每次从中抽取一个后，每次从中抽取一个号签，连续抽取号签，连续抽取n次，就得到一个容量为次，就得到一个容量为n的样本。的样本。12沐风书苑 编号制签编号制签 搅拌均匀搅拌均匀逐个不放回抽取逐个不放回抽取n次次抽签法步骤抽签法步骤:13沐风书苑2 2、用随机数表法进行抽取、用随机数表法进行抽取（1）随随机机数数表表是是统统计计工工作作者者用用计计算算机机生生成成的的随随机机数数，并保证表中的每个位置上的数字出现的机会是均等的。并保证表中的每个位置上的数字出现的机会是均等的。（2）随随机机数数表表并并不不是是唯唯一一的的，因因此此可可以以任任选选一一个个数数作作为为开开始始，读读数数的的方方向向可可以以向向左左，也也可可以以向向右右、向向上上、向向下下等等。等等。（3）用用随随机机数数表表进进行行抽抽样样的的步步骤骤：将将总总体体中中个个体体编编号号；选定开始的数字；获取样本号码。选定开始的数字；获取样本号码。（4 4）由由于于随随机机数数表表数数字字出出现现的的机机会会是是均均等等的的，因因此此利利用用随随机机数数表表抽抽取取样样本本保保证证了了被被抽抽取取个个体体的的机机会会是是相相等等的。的。14沐风书苑例：从例：从800800袋牛奶中抽取袋牛奶中抽取6060袋进行质量检查，利用袋进行质量检查，利用 随机数法设计抽样方案。随机数法设计抽样方案。第一步：将第一步：将800800袋牛奶袋牛奶编号编号，号码是，号码是000000，001001，799799； 第二步：在随机数表中第二步：在随机数表中任选一个数作为开始任选一个数作为开始，例如选出，例如选出第第3 3行第行第1 1列的数列的数“0 0”；（随机数表中一位数即一列）；（随机数表中一位数即一列）_ _第三步：从数第三步：从数“0 0”开始，向右读，得到一个三位数开始，向右读，得到一个三位数006006，由于由于006799006799，说明号码，说明号码006006在总体编号内，将它取出；继在总体编号内，将它取出；继续向右读，得到续向右读，得到207207，由于，由于207799207799961799，将它去掉，将它去掉，按照这种方法继续向右读，按照这种方法继续向右读，依次下去，直到样本的，依次下去，直到样本的6060个号码全部取出；个号码全部取出；第四步：以上号码对应的第四步：以上号码对应的6060袋牛奶就是要抽取的对象。袋牛奶就是要抽取的对象。15沐风书苑用随机数法抽取样本的步骤：用随机数法抽取样本的步骤：将总体中的所有个体将总体中的所有个体编号编号( (每个号码位数一致每个号码位数一致););在随机数表中在随机数表中选定开始的数字选定开始的数字( (确定行数列数确定行数列数););从选定的数开始从选定的数开始按一定方向读数按一定方向读数，若得到的，若得到的号号码大于总体编号码大于总体编号或与或与前面所取出的号码重复前面所取出的号码重复的去的去掉，如此进行下去，直到取满为止掉，如此进行下去，直到取满为止; ;根据选定的号码根据选定的号码抽取样本抽取样本。16沐风书苑（二）抽样方法（二）抽样方法（2）系统抽样系统抽样.1、当总体的个体数、当总体的个体数N较大时，可将总体分成较大时，可将总体分成均衡的几个部分均衡的几个部分，然后按照预先制定的规则，然后按照预先制定的规则，从每一部分抽取从每一部分抽取1个个体，得到所需要的样本个个体，得到所需要的样本. 这种抽样叫做这种抽样叫做系统抽样系统抽样. 问问题题1：为为了了了了解解参参加加某某中中知知识识竞竞赛赛的的1000名名学学生生的的成成绩绩，抽抽取取50名名学学生生进进行行分分析析，应应采采用什么抽样方法恰当？用什么抽样方法恰当？17沐风书苑抽样过程如下：抽样过程如下： 随机地将这随机地将这1000名学生编号为名学生编号为1，2，3，1000. 将总体按编号顺序均分成将总体按编号顺序均分成50部分，每部分部分，每部分包括包括20个个体个个体. 在第一部分的个体编号在第一部分的个体编号1，2，3，20中，中，利用简单随机抽样抽取一个号码，比如是利用简单随机抽样抽取一个号码，比如是18. 以以18位起始号码，每间隔位起始号码，每间隔20抽取一个号码，抽取一个号码，这样得到一个容量为这样得到一个容量为50的样本：的样本：18，38，58，978，998. 18沐风书苑说明说明:系统抽样与简单随机抽样一样，每个个体系统抽样与简单随机抽样一样，每个个体被抽到的概率都等于被抽到的概率都等于 ；从而说明系；从而说明系统抽样时等概率抽样，它是公平的统抽样时等概率抽样，它是公平的. 系统抽样是建立在简单随机抽样的基础之系统抽样是建立在简单随机抽样的基础之上的，当将总体均分后对每一部分进行抽样上的，当将总体均分后对每一部分进行抽样时，采用的是简单随机抽样时，采用的是简单随机抽样. 19沐风书苑问题问题2为了了解参加某中知识竞赛的为了了解参加某中知识竞赛的1003名学生的名学生的成绩，如何用系统抽样抽取一个容量为成绩，如何用系统抽样抽取一个容量为50的的样本？样本？ 过程如下：过程如下：（1）随随机机地地将将这这1003名名学学生生编编号号为为1，2，3，1003.（2）利利用用简简单单随随机机抽抽样样，先先从从总总体体中中剔剔除除3个个个个体体（可可利利用用随随机机数数表表），剩剩下下的的个个体体数数1000能能被被样样本本容容量量50整整除除，然然后后再再按按系系统统抽抽样的方法进行样的方法进行.20沐风书苑说明：说明：总体中的每个个体被剔除的概率相等（总体中的每个个体被剔除的概率相等（ ），），也就是每个个体不被剔除的概率相等也就是每个个体不被剔除的概率相等 （ ）.采用系统抽样时每个个体被抽取采用系统抽样时每个个体被抽取的概率都是的概率都是 ，所以在整个抽样过程中，所以在整个抽样过程中每个个体被抽取的概率仍然相等，都是每个个体被抽取的概率仍然相等，都是 21沐风书苑2、概括系统抽样的步骤、概括系统抽样的步骤采用随机的方式将总体中的个体编号；采用随机的方式将总体中的个体编号；为为将将整整个个的的编编号号进进行行分分段段，要要确确定定分分段段的的间间隔隔k.当当 是是整整数数时时， ；当当 不不是是整整数数时时，通通过过从从总总体体中中剔剔除除一一些些个个体体使使剩剩下下的的总总体体中中的的个个数数N/能能被被n整除，这时整除，这时在第在第1段用简单随机抽样确定起始的个体编号段用简单随机抽样确定起始的个体编号m. 按按照照事事先先确确定定的的规规则则（常常将将m加加上上间间隔隔k）抽抽取取样本：样本：m，m+k， m+2k，m+(n-1)k.22沐风书苑（三）、归纳小结（三）、归纳小结通通过过本本节节的的学学习习，应应明明确确什什么么是是简简单单随随机机抽抽样样，什什么么是是系系统统抽抽样样，它它们们适适用用的的范范围围，如如何选取样本何选取样本.23沐风书苑