导入新课导入新课在初中学过的杠杆平衡条件在初中学过的杠杆平衡条件, ,只牵涉到两个力矩只牵涉到两个力矩 如果一个有固如果一个有固定转动轴的物体受定转动轴的物体受到几个力矩的作用到几个力矩的作用而处于平衡状态而处于平衡状态,需需要满足什么条件呢要满足什么条件呢?1.4 力矩的平衡条件力矩的平衡条件第一章第一章 物体的平衡物体的平衡1. 知识与能力知识与能力理解有固定转动轴的物体的平衡条件理解有固定转动轴的物体的平衡条件能应用力矩平衡条件处理有关问题能应用力矩平衡条件处理有关问题2 . 过程与方法过程与方法进一步熟悉对物体的受力分析进一步熟悉对物体的受力分析学会用数学知识处理物理问题学会用数学知识处理物理问题教学目标教学目标3. 情感态度与价值观情感态度与价值观学会要具体问题具体分析学会要具体问题具体分析力矩平衡条件的应用力矩平衡条件的应用用力矩平衡条件如何正确地分析和解决问题用力矩平衡条件如何正确地分析和解决问题教学重难点教学重难点重点重点难点难点2例题分析例题分析1力矩的平衡条件力矩的平衡条件本节导航本节导航力矩的平衡条件力矩的平衡条件 如果有多个力矩作用在有固定转动轴的物如果有多个力矩作用在有固定转动轴的物体上体上,当当所有使物体向顺时针方向转动的力矩之所有使物体向顺时针方向转动的力矩之和等于所有使物体向逆时针方向转动的力矩之和等于所有使物体向逆时针方向转动的力矩之和和时时,物体将保持平衡物体将保持平衡. 如果把使物体向逆时针方向转动的力矩定为正如果把使物体向逆时针方向转动的力矩定为正力矩力矩,使物体向顺时针方向转动的力矩定为负力矩使物体向顺时针方向转动的力矩定为负力矩,则则:有固定转动轴的物体的平衡条件是力矩的代数有固定转动轴的物体的平衡条件是力矩的代数和等于零和等于零.即即M1+M2+M3+=0或者或者M合合 = 0作用在物体上几个力的合力矩为零的情形叫做作用在物体上几个力的合力矩为零的情形叫做力力矩的平衡矩的平衡.动画：力矩的平衡条件动画：力矩的平衡条件例题例题例题例题30ODCBA 钢索斜拉桥如钢索斜拉桥如图所示图所示,均匀水平桥均匀水平桥板板AO重为重为G,三根平三根平行钢索与桥面成行钢索与桥面成30角角,间距间距AB = BC = CD = DO,若每根钢若每根钢索受力大小相等索受力大小相等,则则每根钢索承受多大每根钢索承受多大的拉力的拉力?分析分析 桥板可以看做有固定转动轴的物体桥板可以看做有固定转动轴的物体,以以O点点为转轴为转轴.它受到三根钢索的拉力的力矩和桥板策它受到三根钢索的拉力的力矩和桥板策略的力矩的作用略的力矩的作用.桥板在这些力矩的作用下保持桥板在这些力矩的作用下保持平衡平衡.30O DCBA解解30ODCBAFHNMFF画出桥板受力的示意图画出桥板受力的示意图由题意有由题意有AB = BC = CD = DO = L作出三根钢索拉力作出三根钢索拉力F的力臂的力臂OH、ON和和OEOH = 0.5OD = 0.5LON = 0.5OC = LOM = 0.5OB = 1.5L桥板重力桥板重力G的力臂为的力臂为OC = 2L30ODCBAFHNMFF力矩平衡方程为力矩平衡方程为FOH + FON + FOM - GOC = 0代入各力臂值得代入各力臂值得F 3L - G 2L = 0F = 2/3G例题例题例题例题 如图：如图：BO是一根质量均匀是一根质量均匀的横梁，重量的横梁，重量G180N，BO的的一端安在一端安在B点，可绕通过点，可绕通过B点且点且垂直于纸面的轴转动，另一端垂直于纸面的轴转动，另一端用钢绳用钢绳AO拉着横梁保持水平，拉着横梁保持水平，与钢绳的夹角与钢绳的夹角 ，在横梁的，在横梁的O点点挂一个重物，重要挂一个重物，重要G2240N，求钢绳对横梁的拉力求钢绳对横梁的拉力F1.分析分析（1）本题中的横梁是一个有固定转动轴的物体；）本题中的横梁是一个有固定转动轴的物体；（2）分析横梁的受力：拉力）分析横梁的受力：拉力F1，重力，重力G1，拉力，拉力F2；（3）找到三个力的力臂并写出各自的力矩：）找到三个力的力臂并写出各自的力矩： F1的力矩：的力矩： F1lcsin G1的力矩：的力矩： G1l/2 F2的力矩：的力矩： G2l据力矩平衡条件有：据力矩平衡条件有：由此得：由此得： 广广 角角 镜镜斜拉桥斜拉桥 在电视、书刊在电视、书刊上，我们经常可以上，我们经常可以看到造型非常漂亮看到造型非常漂亮的斜拉桥。的斜拉桥。 斜拉桥由主梁、拉紧主梁的斜拉钢索以及支斜拉桥由主梁、拉紧主梁的斜拉钢索以及支承缆索的索塔等部分组成。桥梁除了有桥墩支承承缆索的索塔等部分组成。桥梁除了有桥墩支承外，还被钢索拉着。这种钢索预先就给桥梁一定外，还被钢索拉着。这种钢索预先就给桥梁一定的拉力，车辆通过时，桥梁的受力就大大减小。的拉力，车辆通过时，桥梁的受力就大大减小。因此，调整钢索中的预拉力，可使桥梁受力均匀因此，调整钢索中的预拉力，可使桥梁受力均匀合理。合理。 斜拉桥在构造上有单塔或双塔、单面索或斜拉桥在构造上有单塔或双塔、单面索或双面索等形式，索的放射形状也不尽相同。双面索等形式，索的放射形状也不尽相同。 南京长江二桥是我国目前跨度最大的斜拉桥，南京长江二桥是我国目前跨度最大的斜拉桥，于于2001年年3月月26日建成。该桥位于原长江大桥下游日建成。该桥位于原长江大桥下游11km处，全长处，全长21.197km，由南、北汊大桥和南岸、，由南、北汊大桥和南岸、八卦洲及北岸引桥组成。其中，南汊大桥为钢箱梁八卦洲及北岸引桥组成。其中，南汊大桥为钢箱梁斜拉桥，桥长斜拉桥，桥长2938m，主跨度为主跨度为628m，该跨度目前，该跨度目前居同类桥型国内第一，世界第三。居同类桥型国内第一，世界第三。 目前世界上已建成的同类桥梁中，最长的是日目前世界上已建成的同类桥梁中，最长的是日本的多多罗桥，建于本的多多罗桥，建于1999年，主跨度长年，主跨度长890m；正在；正在设计的香港昂船洲大桥，主跨度长设计的香港昂船洲大桥，主跨度长1018m。日本日本多多罗桥多多罗桥南京南京长江二桥长江二桥课堂小结课堂小结本节课我们主要学习了运用力矩平衡条件解题的本节课我们主要学习了运用力矩平衡条件解题的方法：方法：1：确定研究对象：确定研究对象;2：分析研究对象的受力情况，找出每一个力的力：分析研究对象的受力情况，找出每一个力的力臂，分析每一个力矩的转动方向；臂，分析每一个力矩的转动方向； 3：据力矩平衡条件建立方程：据力矩平衡条件建立方程(M合合0或或M顺顺M逆逆) 4：解方程，对结果进行必要的讨论。：解方程，对结果进行必要的讨论。高高 考考 链链 接接（2002年上海卷）如图所示，一自行车上连接年上海卷）如图所示，一自行车上连接脚踏板的连杆长脚踏板的连杆长R1，由脚踏板带动半径为，由脚踏板带动半径为r1的大的大齿盘，通过链条与半径为齿盘，通过链条与半径为r2的后轮齿盘连接，带的后轮齿盘连接，带动半径为动半径为R2的后轮转动的后轮转动. （1）设自行车在水平路面上匀速行进时，受到的）设自行车在水平路面上匀速行进时，受到的平均阻力为平均阻力为f，人蹬脚踏板的平均作用力为，人蹬脚踏板的平均作用力为F，链条，链条中的张力为中的张力为T，地面对后轮的静摩擦力为，地面对后轮的静摩擦力为fs.通过观通过观察，写出传动系统中有几个转动轴，分别写出对应察，写出传动系统中有几个转动轴，分别写出对应的力矩平衡表达式；的力矩平衡表达式；（2）设）设R1=20 cm，R2=33 cm，脚踏大齿盘与后轮，脚踏大齿盘与后轮齿盘的齿数分别为齿盘的齿数分别为48和和24，计算人蹬脚踏板的平均，计算人蹬脚踏板的平均作用力与平均阻力之比；作用力与平均阻力之比；（3）自行车传动系统可简化为一个等效杠杆）自行车传动系统可简化为一个等效杠杆.以以R1为一力臂，在框中画出这一杠杆示意图，标出支点，为一力臂，在框中画出这一杠杆示意图，标出支点，力臂尺寸和作用力方向力臂尺寸和作用力方向.命题意图命题意图 以生活中的自行车为背景，设立情景，以生活中的自行车为背景，设立情景，考查运用力矩、力矩平衡条件解决实际问题考查运用力矩、力矩平衡条件解决实际问题的能力，尤其是构建物理模型的抽象、概括的能力，尤其是构建物理模型的抽象、概括能力能力.B级要求级要求.错解分析错解分析（1）尽管自行车是一种常见的交通工具，但）尽管自行车是一种常见的交通工具，但多数考生缺少抽象概括的能力，无法构建传多数考生缺少抽象概括的能力，无法构建传动系统简化的杠杆模型动系统简化的杠杆模型.（2）不能再现自行车的工作过程，无法将）不能再现自行车的工作过程，无法将r1/r2之比与两个齿盘的齿数之比加以联系，之比与两个齿盘的齿数之比加以联系，导致中途解题受阻导致中途解题受阻.解析解析（1）自行车传动系统中的转动轴个数为）自行车传动系统中的转动轴个数为2，设，设脚踏齿轮、后轮齿轮半径分别为脚踏齿轮、后轮齿轮半径分别为r1、r2，链条，链条中拉力为中拉力为T.对脚踏齿盘中心的转动轴可列出：对脚踏齿盘中心的转动轴可列出：FR1=Tr1对后轮的转动轴可列出：对后轮的转动轴可列出：Tr2=fsR2（2）由）由FR1=Tr1 ,Tr2=fsR2及及fs=f（平均阻力）（平均阻力）可得可得 所以所以 =3.3（3）如图所示）如图所示课课 堂堂 练练 习习1. 如图所示如图所示 ，AO是质量为是质量为m的均匀细杆，可的均匀细杆，可绕绕O轴在竖直平面内自由转动轴在竖直平面内自由转动.细杆上的细杆上的P点与点与放在水平桌面上的圆柱体接触，圆柱体靠在竖放在水平桌面上的圆柱体接触，圆柱体靠在竖直的挡板上而保持平衡直的挡板上而保持平衡.已知杆的倾角为已知杆的倾角为，AP长度是杆长的长度是杆长的 1/4，各处的摩擦都不计，则挡板，各处的摩擦都不计，则挡板对圆柱体的作用力等于对圆柱体的作用力等于_.答案答案: 1/3mgsin22. 一根木料长一根木料长5.65 m，把它左端支在地上，竖，把它左端支在地上，竖直向上抬起它的右端时，用力直向上抬起它的右端时，用力480 N，用相似，用相似的方法抬起它的左端时，用力的方法抬起它的左端时，用力650 N，该木料，该木料重重_N.11303. 如图所示是一种手控制动器，如图所示是一种手控制动器，a是一个转动着是一个转动着的轮子，的轮子，b是摩擦制动片，是摩擦制动片，c是杠杆，是杠杆，O是其固定是其固定转动轴转动轴.手在手在A点施加一个作用力点施加一个作用力F时，时，b将压紧将压紧轮子，使轮子制动轮子，使轮子制动.若使轮子制动所需的力矩是若使轮子制动所需的力矩是一定的，则下列说法正确的是一定的，则下列说法正确的是( )A.轮轮a逆时针转动时，所需的力逆时针转动时，所需的力F较小较小B.轮轮a顺时针转动时，所需的力顺时针转动时，所需的力F较小较小C.无论逆时针还是顺时针转动，所需的力无论逆时针还是顺时针转动，所需的力F相同相同D.无法比较无法比较F的大小的大小A4. 如图所示，两个等重等长质料均匀直棒如图所示，两个等重等长质料均匀直棒AC和和BC，其各自一端分别通过转轴与墙壁绞结，其另，其各自一端分别通过转轴与墙壁绞结，其另一端相连于一端相连于C点，点，AC棒与竖直墙夹角为棒与竖直墙夹角为45，BC棒水平放置，当两棒均处于平衡状态时，则棒水平放置，当两棒均处于平衡状态时，则BC棒棒对对AC棒作用力方向可能处于哪一区域棒作用力方向可能处于哪一区域( )A.甲区域甲区域B.乙区域乙区域C.丙区域丙区域D.丁区域丁区域D习题答案习题答案1、15 155N。2、1.24104N。