1 / 35第二章第二章 平面体系的机动分析平面体系的机动分析几何不变体系几何不变体系( geometrically stable system )在任意荷载在任意荷载作用下，若不考虑材料的变形，几何形状和位置均保持不变作用下，若不考虑材料的变形，几何形状和位置均保持不变的体系。的体系。几何不变体系几何不变体系( geometrically unstable system )在一般在一般荷载作用下，若不考虑材料的变形，几何形状和位置将发生荷载作用下，若不考虑材料的变形，几何形状和位置将发生改变的体系。改变的体系。F F 2-1 2-1 概述概述机构机构结构结构2 / 35第二章第二章 平面体系的机动分析平面体系的机动分析机动分析（几何构造分析）机动分析（几何构造分析）机动分析（几何构造分析）机动分析（几何构造分析）判定体系是否几何判定体系是否几何判定体系是否几何判定体系是否几何可变，从而决定能否作为结构，而不是机构。可变，从而决定能否作为结构，而不是机构。可变，从而决定能否作为结构，而不是机构。可变，从而决定能否作为结构，而不是机构。刚片刚片刚片刚片(rigid plate)(rigid plate)(rigid plate)(rigid plate)几何形状不能变化的平面物几何形状不能变化的平面物几何形状不能变化的平面物几何形状不能变化的平面物体。体。体。体。凡本身为几何不变者，均可视其为刚片。凡本身为几何不变者，均可视其为刚片。凡本身为几何不变者，均可视其为刚片。凡本身为几何不变者，均可视其为刚片。形状可任意替换形状可任意替换形状可任意替换形状可任意替换 3 / 35第二章第二章 平面体系的机动分析平面体系的机动分析1 1 1 1、自由度、自由度、自由度、自由度( (degrees of freedom) )体系运动时所具有的独立运动方式数目，或确定体系运动时所具有的独立运动方式数目，或确定体系位置所需要独立坐标的数目。体系位置所需要独立坐标的数目。1 1动点动点= 2= 2自由度自由度1 1刚片刚片= 3= 3自由度自由度 2-2 2-2 平面体系的计算自由度平面体系的计算自由度xyAxyB4 / 352 2、联系、联系约束约束 ( (restraint)：能限制体系运动的装置能限制体系运动的装置内部约束内部约束（体系内各杆之间或结点之间的联系）（体系内各杆之间或结点之间的联系）外部约束外部约束（体系与基础之间的联系（体系与基础之间的联系) 第二章第二章 平面体系的机动分析平面体系的机动分析5 / 35第二章第二章 平面体系的机动分析平面体系的机动分析常见约束装置常见约束装置：链杆链杆1个单链杆个单链杆 = 1个约束个约束。 链杆可以是曲的、链杆可以是曲的、折的杆，只要保持两铰折的杆，只要保持两铰间距不变，起到两铰连间距不变，起到两铰连线方向约束作用即可线方向约束作用即可 2 2、联系、联系约束约束 ( (restraint)：能限制体系运动的装置能限制体系运动的装置6 / 35第二章第二章 平面体系的机动分析平面体系的机动分析单铰单铰1个单铰个单铰=2个约束个约束=2个的单链杆个的单链杆。虚铰虚铰在运动中虚铰的位置不在运动中虚铰的位置不定，这是虚铰和实铰的区别。通定，这是虚铰和实铰的区别。通常我们研究的是指定位置处的瞬常我们研究的是指定位置处的瞬时运动，因此，虚铰和实铰所起时运动，因此，虚铰和实铰所起的作用是相同的都是相对转动中的作用是相同的都是相对转动中心。心。 7 / 35第二章第二章 平面体系的机动分析平面体系的机动分析复铰复铰一个连接一个连接 n个刚片的复铰相当个刚片的复铰相当于于(n-1)个个单铰，相当于单铰，相当于2(n-1)个个约束。约束。 8 / 35第二章第二章 平面体系的机动分析平面体系的机动分析 必要约束、多余约束必要约束、多余约束多余约束多余约束 ( ( redundent restraints)：体体系中增加一个或减少一个该约束系中增加一个或减少一个该约束并不改变体系的自由度数并不改变体系的自由度数。结论结论：只有只有必要约束必要约束才能对体系自由度有影响。才能对体系自由度有影响。必要约束必要约束 ( ( necessary restraints)：体体系中增加一个或减少一个该约束，系中增加一个或减少一个该约束，将改变体系的自由度数将改变体系的自由度数。必要约束必要约束多余约束多余约束 9 / 35第二章第二章 平面体系的机动分析平面体系的机动分析3 3、平面体系的计算自由度、平面体系的计算自由度定义定义：体系中各构件间无任何约束时的总自由度：体系中各构件间无任何约束时的总自由度数与总约束数之差称数与总约束数之差称计算自由度计算自由度。算法算法算法算法1 1W = 3m-(2h+r)m - 刚片数（不含地基）刚片数（不含地基）h - 单铰结点数单铰结点数r-支座支座链杆数链杆数算法算法算法算法2 2W = 2j-(b+r)j - 结点数结点数b - 杆杆件件数数 r-支座支座链杆数链杆数10 / 35第二章第二章 平面体系的机动分析平面体系的机动分析WW 0 0 表明体系存在自由度，肯定是几何可变体系表明体系存在自由度，肯定是几何可变体系表明体系存在自由度，肯定是几何可变体系表明体系存在自由度，肯定是几何可变体系WW = 0 = 0 表明体系的约束数正好等于部件总自由度数，表明体系的约束数正好等于部件总自由度数，表明体系的约束数正好等于部件总自由度数，表明体系的约束数正好等于部件总自由度数，是体系不变的必要条件，而非是体系不变的必要条件，而非是体系不变的必要条件，而非是体系不变的必要条件，而非充分充分充分充分条件，如条件，如条件，如条件，如无多余约束，体系是静定结构。无多余约束，体系是静定结构。无多余约束，体系是静定结构。无多余约束，体系是静定结构。WW 0 0 0 表明体系存在自由度，肯定是几何表明体系存在自由度，肯定是几何表明体系存在自由度，肯定是几何表明体系存在自由度，肯定是几何可变体系；可变体系；可变体系；可变体系；WW 0 0 是体系为几何不变体系是体系为几何不变体系是体系为几何不变体系是体系为几何不变体系的必要条件。如存在的必要条件。如存在的必要条件。如存在的必要条件。如存在3 3 个必要约束，则体个必要约束，则体个必要约束，则体个必要约束，则体必为几何不变体系。必为几何不变体系。必为几何不变体系。必为几何不变体系。 难以用三角形规则判断的复杂体系将用其难以用三角形规则判断的复杂体系将用其它方法（如零载法等）辨别。它方法（如零载法等）辨别。End