乘方乘方幂幂幂的运算法则幂的运算法则1. am anamn（m、n为正整数为正整数 ） 同底数幂相乘，底数同底数幂相乘，底数不变不变，指数指数相加相加.2.（am）namn （m、n为正整数）为正整数） 幂的乘方，底数幂的乘方，底数不变不变，指数指数相乘相乘.3. (ab)nan bn （ n为正整数为正整数） 积的乘方等于各因数乘方的的乘方等于各因数乘方的积。 同学们同学们, ,你们知道我们的你们知道我们的教室有多大吗教室有多大吗? ? 小明想要小明想要估算估算它的面积，你能帮助它的面积，你能帮助他解决问题吗？他解决问题吗？小明小明采用步长测量教室的面积，测量长时走采用步长测量教室的面积，测量长时走了了13步，测量宽时走了步，测量宽时走了9步，如果步，如果他他的步长为的步长为0.7米米, 你能计算教室的面积吗你能计算教室的面积吗?如何列式如何列式 a a a ？计算计算: :试一试：试一试：（系数（系数系数系数) ) ( (同底数幂相乘）同底数幂相乘） 单独的幂单独的幂计算计算: :解解: :原式原式= = 单项式与单项式相乘，把它们的单项式与单项式相乘，把它们的系数、系数、同底数幂分别相乘同底数幂分别相乘，其余字母连同它的，其余字母连同它的指数指数不变不变，作为积的因式。，作为积的因式。单项式与单项式相乘的法则单项式与单项式相乘的法则下列题目做对了吗？下列题目做对了吗？8a56x8-18x3y注注:将将 (x+y)看成看成一个整体一个整体整体思想整体思想( )( ) ( ) ( )(1)(2)(3)(4)注意指数注意符号(1) 3b(1) 3b3 3 b b2 2(4)(2(4)(210104 4)(6)(610103 3) )10107 7(2) (2) (6ay6ay3 3)()(a a2 2) )(3)(3)（3x)3x)3 3(5x(5x2 2y)y)例例1、计算计算(5) (5) 6a6a2 2b(xb(xy)y)3 32ab(x2ab(xy)y)2 21 1、系数相乘、系数相乘2 2、同底数幂相乘、同底数幂相乘3、只在一个单项式中出现的字母、只在一个单项式中出现的字母,则连同它的则连同它的指数不变，作为积的一个因式。指数不变，作为积的一个因式。单单单单注意符号注意符号注意指数运算注意指数运算不要遗漏不要遗漏我们我们要计算要计算图画图画的面积的面积, ,图画图画的尺寸如图的尺寸如图. .(1)(1)你能用两种不同的方法表示你能用两种不同的方法表示图画图画的的面积吗？面积吗？a(ba(b- -2m)2m)abab- -2am2am= =分配律分配律用单项式分别去乘多项式的用单项式分别去乘多项式的用单项式分别去乘多项式的用单项式分别去乘多项式的每一项每一项每一项每一项, , , ,再把所得的再把所得的再把所得的再把所得的积相加积相加积相加积相加。单项式与多项式相乘的法则单项式与多项式相乘的法则: :(2)(2)这两种不同的方法表示的面积应当这两种不同的方法表示的面积应当相等相等, ,你能用运算律解释它们相等吗你能用运算律解释它们相等吗? ?(3)(3)你能总结出单项式与多项式相乘的运算规律吗你能总结出单项式与多项式相乘的运算规律吗? ?单项式单项式多项式多项式bamm转转化化m（a+b+c）=ma+mb+mc单项式 多项式单项式 单项式法则的剖析法则的剖析：单单多多单单单单转化思想转化思想(x(x2 2y)(xy+1)=xy)(xy+1)=x3 3y y2 2+1+1当心符号当心符号不要漏乘项，不要漏乘项，这样不公平这样不公平注意运算顺序，先乘（开）方，再乘除，最后注意运算顺序，先乘（开）方，再乘除，最后算加减算加减+x+x2 2y y=4x4+4x2(它生病了吗？是什么问题？你能对症下药吗？它生病了吗？是什么问题？你能对症下药吗？)例例2 2、计算：、计算：（1）（2）用单项式分别去乘多项式的用单项式分别去乘多项式的用单项式分别去乘多项式的用单项式分别去乘多项式的每一项每一项每一项每一项, ,再把所得的再把所得的再把所得的再把所得的积相加积相加积相加积相加当心符号当心符号不要漏乘项，不要漏乘项，这样不公平这样不公平注意运算顺序，先乘（开）方，再乘除，最后注意运算顺序，先乘（开）方，再乘除，最后算加减算加减单项式单项式多项式多项式法则：法则： 计算计算: : （1 1）-2-2（a-b+c)a-b+c) (2) (2) 2a2a2 2( (3ab3ab2 2) ) a(a a(a2 2b b2 22a)2a)5）4）6）整体思想整体思想转化思想转化思想单项式与单项式相乘的法则单项式与单项式相乘的法则单项式与多项式相乘的法则单项式与多项式相乘的法则生活中处处是数学生活中处处是数学思想方法收获思想方法收获应用收获应用收获知识收获知识收获单项式单项式乘法乘法有理数的乘法有理数的乘法同底数幂相乘同底数幂相乘积的乘方运算积的乘方运算转化转化幂的乘方运算幂的乘方运算单项式单项式与多项与多项式相乘式相乘转化转化单项式与单项式相乘单项式与单项式相乘转化转化（1 1）已知：）已知： 则m=m= a=a= b=b= ； (2) (2) 已知已知 (m(m是小于是小于1010的自然数的自然数) )，则m=m= , n=_, n=_：课外拓展课外拓展-3-32 23 38 81212-500-500（4 4）如果）如果x x3 3y ym-1 m-1 x xn+m n+m y y2n+22n+2 与与-3x-3x9 9y y9 9是是同类项同类项, ,求求4m-3n4m-3n的值的值（5 5）若）若(2x(2xn ny yn+mn+m) )3 3=8x=8x9 9y y1515成立成立, ,则求则求m m与与n n的值的值. .m=4m=4，n=2n=2，4m-3n=104m-3n=10m=2m=2，n=3n=3