第二节 万有引力定律的应用1，测出天体卫星的环绕周期和环一、计算天体的质量天体质量不可能直接称量，但可以间接测量天体卫星做圆周运动所需的向心力由万有引力提供，_，因此可得 M_绕半径即可计算天体质量2二、预测未知天体天王星11821 年，人们发现_的实际轨道与由万有引力定律计算出的理论轨道存在较大的误差海王星2在万有引力定律的指导下，发现了太阳系的第八颗行星_，它的发现彻底消除了人们对牛顿引力学说的怀疑三、人造卫星和宇宙速度地球对它的万有引力1卫星绕地球转动时，_提供向心力，上运行的线速度 v_.v2mr32第一宇宙速度：v1_km/s，也叫环绕速度，是卫星在_绕地球做圆周运动所必须具有的速度，也是卫星离开地球的_发射速度7.9地面附近最小3第二宇宙速度：v2_km/s，又叫脱离速度，当发射速度等于或大于它时，卫星就会克服_引力的束缚，逃离地球11.2地球4第三宇宙速度：v3_km/s，又叫逃逸速度，当发射速度等于或大于它时，物体会挣脱_引力的束缚，飞到太阳系外16.7太阳4美国有部电影叫光速侠，是说一个叫 Daniel Light 的家伙在一次事故后，发现自己拥有了能以光速奔跑的能力图 321根据所学物理知识分析，如果光速侠要以光速从纽约跑到洛杉矶救人，可能实现吗？答案：不可能实现当人或物体以大于第一宇宙速度的速度在地表运动时，会脱离地表，到达外太空，即在地表运动的速度不能超过 7.9 km/s.5要点1计算天体的质量1基本思路把天体的运动看成匀速圆周运动，根据天体的运动情况，表达出所需的向心力，而向心力由万有引力提供利用万有引力定律和圆周运动的知识列式求解，即67【例1】为了研究太阳演化进程，需知道目前太阳的质量M.已知地球半径 R6.4106 m，地球质量 m61024 kg，日地中心的距离 r 1.51011 m ，地球表面的重力加速度 g 10 m/s2,1 年约为 3.2107 s，试估算目前太阳的质量 M.(保留一位有效数字，引力常数未知)81(双选)已知引力常量 G 和以下各组数据，能够计算出地球质量的是()BCA地球绕太阳运行的周期和地球与太阳间的距离B月球绕地球运行的周期和月球与地球间的距离C人造地球卫星在地面附近处绕行的速度与周期D已知人造卫星的重力加速度9要点2计算天体的密度【例2】假设在半径为 R 的某天体上发射一颗该天体的卫星，若它贴近该天体的表面做匀速圆周运动的周期为 T1，已知引力常数为 G，则该天体的密度为多少？若这颗卫星距该天体表面的高度为 h，测得在该处做匀速圆周运动的周期为 T2，则该天体的密度又可表示为什么？解：设卫星的质量为m，天体的质量为M.卫星贴近天体表10112“神舟六号”飞船在预定圆轨道上飞行，每绕地球一圈需要时间为 90 min，每圈飞行路程为 L4.2104 km.试根据以上数据估算地球的质量和密度(地球半径 R 约为 6.37103 km，引力常量 G 取 6.671011 Nm2/kg2，结果保留两位有效数字)12要点3人造地球卫星1人造地球卫星的轨道卫星绕地球做匀速圆周运动时，由地球对它的万有引力充当向心力，地球对卫星的万有引力指向地心而做匀速圆周运动的物体的向心力时刻指向它所做圆周运动的圆心因此卫星绕地球做匀速圆周运动的圆心必与地心重合这样就存在三类人造地球卫星轨道(如图 322 所示)：(1)赤道轨道，卫星轨道在赤道平面，卫星始终处于赤道上方；13(2)极地轨道，卫星轨道平面与赤道平面垂直，卫星通过两极上空；(3)一般轨道，卫星轨道和赤道成一定角度图 32214153地球同步卫星(1)周期、角速度与地球自转周期、角速度相同，T24 h.(2)轨道是确定的，地球同步卫星的运行轨道在赤道平面内(3)在赤道上空距地面高度有确定的值由万有引力提供向心力得16【例3】地球的半径为 R0，地球表面的重力加速度为 g，一个质量为 m 的人造卫星，在离地面高度为 hR0 的圆形轨道上绕地球运行，则()17答案：A183(双选，2011 年汕头质检)如图 323 所示，T 代表“天宫一号”飞行器，S 代表“神舟八号”飞船，它们都绕地球做匀速圆周运动，其轨道如图中所示，则()A.T 的周期大于 S 的周期B.T 的线速度大于 S 的线速度C.T 的向心加速度大于 S 的向心加速度D.S 和 T 的速度都小于环绕速度 7.9 km/sAD图 32319要点4双星问题【例4】天文学家将相距较近、仅在彼此的引力作用下运行的两颗恒星称为双星，双星系统在银河系中很普遍利用双星系统中两颗恒星的运动特征可推算出它们的总质量已知某双星系统中两颗恒星围绕它们连线上的某一固定点分别做匀速圆周运动，周期均为 T，两颗恒星之间的距离为 r，试计算这个双星系统的总质量(引力常量为 G)12r1r2r解：设两颗恒星的质量分别为m1、m2，做圆周运动的半径分别为r1、r2，角速度分别是1、2.根据题意有20214土星周围有许多大小不等的岩石颗粒，其绕土星的运动可视为圆周运动其中有两个岩石颗粒 A 和 B 与土星中心的距离分别为 rA8.0104 km 和 rB1.2105 km.忽略所有岩石颗粒间的相互作用求：(结果可用根式表示)(1)岩石颗粒 A 和 B 的线速度之比；(2)岩石颗粒 A 和 B 的周期之比22解：(1)设土星质量为M0，岩石颗粒质量为m，岩石颗粒距土星中心距离为r，线速度为v，根据牛顿第二定律和万有引力2324