学习永远是件快乐学习永远是件快乐而有趣的事！而有趣的事！ 听故事听故事 想问题想问题 很久以前，某地发生大旱，很久以前，某地发生大旱，地里的庄稼都干死了，于是大家地里的庄稼都干死了，于是大家到庙里向神祈求下雨。神说，到庙里向神祈求下雨。神说，如果你们做一个比现在的方桌如果你们做一个比现在的方桌大一倍的方桌来祭我，我就给大一倍的方桌来祭我，我就给你们降水。于是大家重新做了你们降水。于是大家重新做了一个摆设祭品的方桌。新方桌一个摆设祭品的方桌。新方桌的边长是原来的的边长是原来的2 2倍。可是神倍。可是神愈发怒了。愈发怒了。 边长扩大边长扩大2倍，面倍，面积积 也扩大也扩大 2 倍吗倍吗？23.423.423.423.4相似多边形及相似多边形及相似多边形及相似多边形及其性质（其性质（其性质（其性质（1 1 1 1）还记得相似三角形的性质吗？还记得相似三角形的性质吗？还记得相似三角形的性质吗？还记得相似三角形的性质吗？ 1、相似三角形的对应角平分线的比、相似三角形的对应角平分线的比、 对应高对应高的比、对应中线的比等于的比、对应中线的比等于相似比相似比; 2、相似三角形周长的比等于相似比、相似三角形周长的比等于相似比;面积比面积比等于等于相似比的平方相似比的平方。A1B1C1D1ABCD四边形四边形ABCD 四边形四边形A1B1C1D1,相似比为相似比为k讨论讨论：它们的周长比会是多少？：它们的周长比会是多少？ 从三角形到四边形从三角形到四边形 它们的面积比会是多少？它们的面积比会是多少？它们的面积比会是多少？它们的面积比会是多少？ 相似四边形的周长比等于相似四边形的周长比等于_，面积比等于面积比等于_。相似比相似比相似比的平方相似比的平方 如果把四边形换成五边形，如果把四边形换成五边形，你们刚才的结论是否仍然你们刚才的结论是否仍然成立呢成立呢五边形五边形ABCDE五边形五边形A1B1C1D1E1,相似比为相似比为KAECDBC1A1B1D1E1结论还成立吗？结论还成立吗？周长的比周长的比面积的比面积的比AECDBC1A1B1D1E1因为五边形因为五边形ABCDE五边形五边形A1B1C1D1E1，相似比为相似比为K所以所以E= E1, B= B1,ABC A1B1C1, ADE A1D1E1ACD A1C1D1 （为什么？）（为什么？）即即因为因为所以所以（等比性质）（等比性质）相似多边形的周长比相似多边形的周长比等于等于相似比相似比，面积比，面积比等于等于相似比的平方相似比的平方。例例1.如图，在梯形如图，在梯形ABCD中，中，ADBC，AD=2,BC=8,EFBC,且且EF分别交分别交AB、DC于点于点E、F.（1）若梯形）若梯形AEFD梯形梯形EBCF,求求EF的长；的长； （2）求满足（）求满足（1）条件下的梯形）条件下的梯形AEFD与梯形与梯形EBCF的周长比。的周长比。AEBCFD解：（1）梯形AEFD 梯形EBCF，即因而，EF的长是4.（2）梯形AEFD 梯形EBCF，因而，梯形AEFD与梯形EBCF的周长之比为1：2ACBS3S1S2例例2.如图，在如图，在ABC中，中，C=90,以它的边为对应以它的边为对应边，在三角形外分别作三个相似多边形。问斜边上多边，在三角形外分别作三个相似多边形。问斜边上多边形的面积边形的面积S1与两直角边上多边形面积之和（与两直角边上多边形面积之和（S2+S3）有什么关系？为什么？）有什么关系？为什么？解：根据相似多边形性质，得解：根据相似多边形性质，得由等比性质，得由等比性质，得 S1=S2+S3又又 谈谈收获1.1.相似多边形的定义相似多边形的定义2.相似多边形的性质相似多边形的性质性质性质1:相似多边形的相似多边形的对应角相等，对应边成比例对应角相等，对应边成比例. 边数相同且对应角相等、对应边成比例的两个边数相同且对应角相等、对应边成比例的两个多边形叫做多边形叫做相似多边形相似多边形.性质性质2: 相似多边形的相似多边形的周长之比等于相似比周长之比等于相似比; 面积之比等于相似比的平方面积之比等于相似比的平方.