第二章 一元一次不等式与一元一次不等式组2.3 不等式的解集太原市杏花岭区第八中学校太原市杏花岭区第八中学校 申玉兵申玉兵复习复习不等式的基本性质不等式的基本性质不等式的基本性质：不等式两边同时乘以（或除以）同不等式的基本性质：不等式两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变一个正数，不等号的方向不变不等式的基本性质不等式的基本性质：不等式两边同时乘以（或除以）同：不等式两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变一个负数，不等号的方向改变不等式的基本性质：不等式两边同时加上（或减去）同不等式的基本性质：不等式两边同时加上（或减去）同一个整式，不等号的方向不变一个整式，不等号的方向不变 你认为不等式的基本性质与等式的基本性质有哪些异同你认为不等式的基本性质与等式的基本性质有哪些异同点？请用自己的语言描述。点？请用自己的语言描述。请同学们回顾一下，什么叫做方程的解请同学们回顾一下，什么叫做方程的解？想一想想一想 使方程左右两边的值相等的未知数的值，叫做使方程左右两边的值相等的未知数的值，叫做方程的解。换句话说，方程的解。换句话说， 方程的解是方程的解是就是就是使方程成立的未知数的值。使方程成立的未知数的值。类似地，你认为什么是不等式的解？类似地，你认为什么是不等式的解？ 能使不等式成立的未知数的值能使不等式成立的未知数的值叫做叫做不等式的解。不等式的解。 燃放礼花时，为了确保安全，人在点燃导火线后要在燃放前转燃放礼花时，为了确保安全，人在点燃导火线后要在燃放前转移到移到米以外的安全区域，已知导火线的燃烧速度为米以外的安全区域，已知导火线的燃烧速度为. .m/sm/s，人离开的速度为人离开的速度为 4 4 m/s,m/s,那么导火线的长度应是多少厘米？那么导火线的长度应是多少厘米？解：设导火线的长度为解：设导火线的长度为x cm,x cm,即即0.01x m 0.01x m 人离开的时间为人离开的时间为：导火线的燃烧时间为：导火线的燃烧时间为：依题意得：依题意得：由不等式的基本性质得：由不等式的基本性质得：x5所以，导火线的长度应大于所以，导火线的长度应大于5 5厘米。厘米。10/4=5/2(s)10/4=5/2(s)0.01x/0.02=x/20.01x/0.02=x/2x/2=5/2x/2=5/2想一想想一想1 1、x=-2x=-2、1 1、5 5、6 6、8 8是不等式是不等式x x5 5的解的解吗吗？x=6x=6、8 8是不等式是不等式x x5 5的解。的解。x=x=2 2、1 1、5 5不是。不是。2 2、你还能说出几个不等式你还能说出几个不等式x x5 5的解吗？你认的解吗？你认为不等式为不等式x x5 5的解有几个？它们有什么特点？的解有几个？它们有什么特点？ 不等式不等式x x5 5的解有无数个。它们都比的解有无数个。它们都比5 5大。大。3 3、不等式不等式x x2 20 0的解有哪些？不等式的解有哪些？不等式x x2 22 2呢？呢？不等式不等式x x2 20 0的解是的解是x=0x=0；不等式；不等式x x2 22 2无解。无解。 不等式的解一般有无数个，但有不等式的解一般有无数个，但有时只有有限个，有时无解。时只有有限个，有时无解。总结总结 : : 一个含有未知数的不等式的所有一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集解，组成这个不等式的解集。 求不等式解集的过程叫做解不等求不等式解集的过程叫做解不等式。式。做一做(1) (1) 不等式不等式 x + 1 5 x + 1 5 的解集是的解集是 ；(2) (2) 不等式不等式 x x2 2 0 0 的解集是的解集是 。答案：答案：（1 1）x4x4（2 2）x x是所有非是所有非0 0实数。实数。议一议议一议1 1）你能用自己的方式将）你能用自己的方式将x5x5的解集表示在数的解集表示在数轴上吗？轴上吗？不等式不等式x5x5的解集可以用数轴上表示的解集可以用数轴上表示5 5的点的右边部分来表示。在数轴上表示的点的右边部分来表示。在数轴上表示5 5的点的位置上画的点的位置上画空心圆圈空心圆圈，表示，表示5 5不包不包含在这个解集内。含在这个解集内。 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 2 2）你能将）你能将x-5 -1x-5 -1的解集表示在数的解集表示在数轴上吗？轴上吗？ -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 不等式不等式x-5-1x-5-1的解集可以用数轴上的解集可以用数轴上表示表示4 4的点的左边部分来表示。在数轴的点的左边部分来表示。在数轴上表示上表示4 4的点的位置上画的点的位置上画实心圆点实心圆点，表，表示示4 4包含在这个解集内。包含在这个解集内。(x4)注意注意 : :将不等式的解集表示在数轴上时将不等式的解集表示在数轴上时, ,要注意要注意: : -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 1)1)指示线的方向指示线的方向, ,“ ”向向右右, ,“ -10(3)-2x-2 -10解：两边同时加得：解：两边同时加得： x x -2-2 -3 -2 -1 0 1 2解：两边同时除以得：解：两边同时除以得： x x 4 4-1 0 1 2 3 4解：两边同时加得：解：两边同时加得： -2-2x -8x -8两边同时除以得：两边同时除以得： x 4x 0有无数个解有无数个解 ( ) (2)不等式不等式2x-3 0的解集为的解集为 x 2/3 ( ) 2、将下列不等式的解集分别表示在数轴上、将下列不等式的解集分别表示在数轴上: (1)x4(2)x-1(3)x-2(4)x6 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 3 3、填空、填空1)方程方程2x=4的解有的解有( )个个,不等式不等式 2x4的解有的解有( )个个2)不等式不等式5x-10的解集是的解集是( )3)不等式不等式x-3的负整数解是的负整数解是( )4)不等式不等式x-12的正整数解是的正整数解是( )1无数无数x-2 -3, -2, -12, 1课堂小结课堂小结 : :本节课你学会了哪些数学知识？增长了哪些本节课你学会了哪些数学知识？增长了哪些数学技能？数学技能？一个不等式的解是唯一的吗？有哪几种情况一个不等式的解是唯一的吗？有哪几种情况？什么叫做不等式的解集？什么叫做解不等式什么叫做不等式的解集？什么叫做解不等式？在数轴上表示不等式的解集时要注意哪些方在数轴上表示不等式的解集时要注意哪些方面？面？课 外 作 业课本第课本第12 12页习题页习题1.31.3 已知不等式已知不等式3x-a03x-a0的正整数解是的正整数解是1,2,3,1,2,3,求求a a的取值范围。的取值范围。思考题思考题: :