1.3.2 有理数的减法有理数的减法1.611、理解并掌握有、理解并掌握有理数的减法法则，理数的减法法则，能进行有理数的减能进行有理数的减法运算。法运算。2、能正确完成减、能正确完成减法到加法的转化，法到加法的转化，培养自身的观察能培养自身的观察能力和思维能力力和思维能力2 异号异号两数相加，取两数相加，取绝对值较大绝对值较大的加数的的加数的符号，并用较大的绝符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对对值减去较小的绝对值值；一个数与一个数与0相加，相加，仍得这个数仍得这个数. .（1） ( +4) + (+16) =（2）（2）+（27）=（3）（9）+ 10 = （4） 45 +（60）=（5）（7）+ 7 =（6） 16 + 0 =（7） 0 + （8） =2029115168同号同号两数相加，取与两数相加，取与加数加数相同的符号相同的符号，并，并把绝对值相加把绝对值相加. .0互为互为相反数相反数的两个数的两个数相加得相加得0.温故而知新30 01 12 23 3-1-1-2-2-3-3-4-44 4 这一天内这一天内东庞的温差东庞的温差是多少呢是多少呢? 某一天东庞的最高某一天东庞的最高温度是温度是，最低，最低温度是温度是用到什么运算呢？4 -(-3)= ?4 -(-3)= ?40 01 12 23 3-1-1-2-2-3-3-4-44 40 01 12 23 3-1-1-2-2-3-3-4-44 40 01 12 23 3-1-1-2-2-3-3-4-44 44 43 34 = 4 - (-3) = ?4 - (-3) = ?7 7- -= =温差是多少呢温差是多少呢?4 - (-3) = 7 这两个式子有什这两个式子有什么么相同相同和和不同不同的的地方？地方？5 （3）(3）观察观察6计算下列各题：计算下列各题：3030303040404040505060607070505060607070观察、对比观察、对比每横行的两个每横行的两个算式，你能得出什么结论？算式，你能得出什么结论？ 有理数的减法法则：有理数的减法法则：减去减去一个数，等于一个数，等于加上加上这个数的这个数的相反数相反数.用用用用自自自自己己己己的的的的语语语语言言言言叙叙叙叙述述述述你你你你的的的的发发发发现。现。现。现。相反数相反数7减去减去一个数，等于一个数，等于加上加上这个数的这个数的相反数相反数有理数减法法则有理数减法法则注意：注意：减法在运算时有减法在运算时有 2 个要素要发生变化。个要素要发生变化。1、减号、减号加号加号它的相反数它的相反数2、减数、减数 50（20）= 50+20减号减号变成加号变成加号减数减数变成它的相反数变成它的相反数8 有理数减法法则 减去减去一个一个数数，等于，等于加上加上这个这个数的数的相反数相反数aba(b)这里这里a和和b可以可以是是正正,也可以也可以是是负负,还可以还可以为为0由此可见，有理数的减法运算实质转化实质转化为加法运算 转化的思转化的思想方法想方法91.1.根据有理数减法的法则，将下面甲乙两根据有理数减法的法则，将下面甲乙两组相同结果的算式连线。组相同结果的算式连线。(4)-3-(-(4)-3-(-4)4)(1)3-(-4)(1)3-(-4)(2) 3-4(2) 3-4(3) (-3)-4(3) (-3)-4(D)-3(D)-3(-4)(-4)(A) (A) (-4)(-4)(B) (-3)(B) (-3)4 4(C) 3(C) 34 4甲甲乙乙练一练练一练102. 下列括号内各应填什么数?(1) (+2)-(-3)=(+2)+( )； (2) 0 - (-4)= 0 + ( )； (3) (-6) - 3 =(-6)+( )；(4) 1- ( ) = 1 +( -39)；(5) 6 22 = 6 +( )； (6)(-2)-( )=(-2)+(+7);+3+3+4 +4 -3-3+39+39-22-22-7-7111 1、口算：、口算：（1 1）3-53-5；（；（2 2）3-3-（-5-5）；）； （3 3）(-3)-5=_(-3)-5=_；（；（4 4）(-3)-(-5)(-3)-(-5)_；=3+（-5）=2=3+5=8=（-3）+（-5）=8=（-3）+5=212（5 5）-6-(-6)-6-(-6)_ _；（；（6 6）-7-0-7-0；（7 7）0-(-7)0-(-7)_；（；（8 8）(-6)- 6(-6)- 6_；（9 9） 9 9 ( (11)11)；=-6+6=0=-7+0=-7=0+7=7=（-6）+（-6）=-12=9+11=2013 (1)(+3)-(-2) (2)(-1)-(+2) (1)(+3)-(-2) (2)(-1)-(+2) (3)0-(-3) (4)1-5 (3)0-(-3) (4)1-5 (5)(-23)-(-12) (6)(-1.3)-2.6 (5)(-23)-(-12) (6)(-1.3)-2.6 =(+3)+2=+5=(-1)+(-2)=- -3=0+3=+3=1+(-5)=- -4=(-23)+12=- -11=（-1.3）+（-2.6）=- -3.9随堂练习随堂练习（7 7）已知一个数与）已知一个数与3 3的和是的和是-10,-10,求这个数求这个数. .(-10)-(+3)=(-10)+(-3)=- -1314计算计算(1) 6 - 9(2) (+4) - (-7)(3) (-5) - (-8)(4) 0 - (-5) (5) (-2.5) - 5.9 (6) 1.9 (-0.6) 15课堂小结课堂小结有理数的减法法则有理数的减法法则减减去一个数，等于去一个数，等于加加上这个数的上这个数的相反数相反数.数学思想方法转化的思想方法aba(b)16谢谢邢台市第二十九中学邢台市第二十九中学 柴云飞柴云飞17（4）=解解:（1）9-（-5）= 9 +（+ 5） = 14减去（减去（-5）等于加）等于加 -5 的相的相反数反数,变成做加法变成做加法.（2）（）（-3）- 1 =（-3）+（-1） = -4减去减去1等于加等于加 1 的相反数的相反数,变成做加法变成做加法.（3） 7.2 (-4.8) = 7.2 +4.8 = 12减减-4.8等于加等于加4.8计算下列各题：计算下列各题：（1） 9 -（-5） （2） （-3）- 1 （3） 7.2 (-4.8) （4）18=(-1.3)+2.1=2.1-1.3=0.8 计算下列各题：计算下列各题：（3 3）(-1.3)-(-2.1) (-1.3)-(-2.1) （4 4）19 畅谈所得畅谈所得 感悟提升感悟提升1、通过上面的练习，你能总结出有理数减法与小学里学过的减法的不同点吗？ (1)被减数可以小于减数被减数可以小于减数如： 15；(2)差可以大于被减数差可以大于被减数，如：（+3）（2）；(3)有理数相减，差仍为有理数；有理数相减，差仍为有理数；(4)大数减小数，差为正数；小数减大数，差为负数大数减小数，差为正数；小数减大数，差为负数； 2、根据有理数减法的法则，一切加法和减法的运算，都可以统一成加法运算统一成加法运算 20例例1 1、计算下列各题：计算下列各题：（1 1）5-5-（-5-5） （2 2）0-7-50-7-5有理数的减法法则有理数的减法法则有理数的减法法则有理数的减法法则减去一个数，等于加上这个数的相反数减去一个数，等于加上这个数的相反数减去一个数，等于加上这个数的相反数减去一个数，等于加上这个数的相反数. . . . 解法指导：解法指导：解法指导：解法指导：先把减法变加法，先把减法变加法，先把减法变加法，先把减法变加法，再依加法法则计算再依加法法则计算再依加法法则计算再依加法法则计算. . . .做题时要想着法则做题时要想着法则解：解：5-5-（-5-5） =5 =5 + 5+ 5 =10 =10 （2 2）0-7-50-7-5 =0 =0+(-7)+(-5)+(-7)+(-5) =-7+(-5) =-7+(-5) =-12 =-12 21计算：计算：(1) (72) (37) (22) 17(2) (16) (12) 24 (18)(3) 7+(-5) 12(4) 3/2 (-1.7)+ 0.722机动231.已知有理数已知有理数a、b在数轴上的位置如图，试表示下在数轴上的位置如图，试表示下列各式的符号：列各式的符号： a+b_0; a-b_0; b-a_0; (b-a)-(a+b)_0ab024A.A.正数正数 B.B.负数负数 C.0 D.C.0 D.以上都有可能以上都有可能B3.两个有理数的差是-5,这两个有理数各是多少?请按下列要求,分别写出一个具体的算式: (1)两个有理数都是正数; (2)两个有理数都是负数; (3)两个有理数异号.253. 选择题：选择题：（1）较小的数减去较大的数，所得的数一定是（）较小的数减去较大的数，所得的数一定是（ ） A 0 B 正数正数 C 负数负数 D 0或负数或负数 (2）下列说法正确的是（）下列说法正确的是（ ） A 减去一个减去一个 负数，差一定大于被减数；负数，差一定大于被减数； B 减去一个正数，差不一定小于被减数；减去一个正数，差不一定小于被减数； C 0 减去任何数，差都是负数；减去任何数，差都是负数； D 两个数之差一定小于被减数；两个数之差一定小于被减数；26课堂练习：课堂练习：1.计算：计算：（1） 3 - 5 ； （2） 3 -（- 5）；）； （3） （-3）-5； （4）（-3）-（-5）；）； （5） - 6 -（-6）；）； （6） - 7 - 0； （7） 0 -（-7）；）； （8）（-6）- 6； （9） 9 -（-11）-（-20）；）； （10）（-5）-（-5）-（+5）；）；27在数轴上在数轴上, ,点点A A、B B、C C、D D表示的有理表示的有理数分别是数分别是+1+1，+5+5，-2-2，-3-3，请问以下，请问以下两点间的距离是多少两点间的距离是多少：（1 1）A A、B B两点；两点；（2 2）C C、D D两点；两点；（3 3）A A、D D两点；两点；两点所表示的两点所表示的有理数的差与有理数的差与两点间的距离两点间的距离有什么关系吗有什么关系吗? ?28 29