第三课时第三课时 垂直于弦垂直于弦的直径的直径 想一想想一想：将一个圆沿着任一条直径对折，两：将一个圆沿着任一条直径对折，两侧半圆会有什么关系？侧半圆会有什么关系？性质：性质：圆是圆是轴对称图形轴对称图形，任何一条，任何一条直径直径所在所在的直线都是它的的直线都是它的对称轴对称轴。观察右图，有什么等量关系？观察右图，有什么等量关系？垂直于垂直于弦的直弦的直径径AO=BO=CO=DO，弧AD弧BC，弧AC弧BD。AO=BO=CO=DO，弧AD弧BC=弧AC弧BD。AO=BO=CO=DO，弧AD弧BD，弧AC弧BC, AEBE 。垂径定理垂径定理垂直于弦的直径垂直于弦的直径平分平分这这条条弦弦，并且，并且平分平分弦所对的两条弦所对的两条弧弧。判断下列图形，能否使用垂径定理？判断下列图形，能否使用垂径定理？注意：定理中的两个条件注意：定理中的两个条件（直径，垂直于弦）缺一不（直径，垂直于弦）缺一不可！可！OABE若圆心到弦的距离用若圆心到弦的距离用d表示，表示，半径用半径用r表示，弦长用表示，弦长用a表示，表示，这三者之间有怎样的关系？这三者之间有怎样的关系？变式变式1 1：ACAC、BDBD有什么关系？有什么关系？变式变式2 2：ACACBDBD依然成立依然成立吗吗？变式变式3 3：EAEA_, EC=_, EC=_。FDFDFBFB变式变式4 4：_ AC=BD. AC=BD.OA=OBOA=OB变式变式5 5：_ AC=BD. AC=BD.OC=ODOC=OD如图，P为O的弦BA延长线上一点，PAAB2，PO5，求O的半径。MAPBO关于弦的问题，常常关于弦的问题，常常需要需要过圆心作弦的垂线过圆心作弦的垂线段段，这是一条非常重要，这是一条非常重要的的辅助线辅助线。圆心到弦的距离、半圆心到弦的距离、半径、弦长径、弦长构成构成直角三角直角三角形形，便将问题转化为直，便将问题转化为直角三角形的问题。角三角形的问题。（1）平分弦平分弦（不是直径）（不是直径）的直径的直径垂直垂直于弦于弦，并且，并且平分弦所对的两条弧平分弦所对的两条弧；（2 2）弦的垂直平分线弦的垂直平分线经过圆心经过圆心，并且，并且平分弦所对的两条弧平分弦所对的两条弧；（3 3）平分弦所对的一条弧的直径平分弦所对的一条弧的直径，垂垂直平分弦直平分弦并且并且平分弦所对的另一条弧平分弦所对的另一条弧。三、过三点的圆及外接圆1.过一点的圆有过一点的圆有_个个2.过两点的圆有过两点的圆有_个，这些圆的圆心的轨个，这些圆的圆心的轨迹是迹是_3.过三点的圆有过三点的圆有_个个4.如何作过不在同一直线上的三点的圆（或三角形的外如何作过不在同一直线上的三点的圆（或三角形的外接圆、找外心、破镜重圆、到三个村庄距离相等）接圆、找外心、破镜重圆、到三个村庄距离相等）5.锐角三角形的外心在三角形锐角三角形的外心在三角形_，直角三角形的外心，直角三角形的外心在三角形在三角形_，钝角三角形的外心在三角形，钝角三角形的外心在三角形_。无数无数无数无数0或或1内内外外连结着两点的线段的垂直平分线连结着两点的线段的垂直平分线6.已知已知ABC，AC=12，BC=5，AB=13。求作。求作ABC的外接圆。的外接圆。7.圆的半径为圆的半径为R，其内接正三角形的边长为，其内接正三角形的边长为_8.RtABC的斜边的斜边AB，他的外接圆半径面积为，他的外接圆半径面积为 121cm2，求，求AB的长的长9.一直角三角形的面积为一直角三角形的面积为12cm2，周长为，周长为，求直角，求直角三角形的外接圆半径三角形的外接圆半径10. ABC中，中，AB=AC=10，BC=12，求外接圆半径。，求外接圆半径。AOCB四、四点共圆1.已知：已知：ABC中，中，BD、CE是两条高。是两条高。求证：求证：B、C、D、E四点在同一个圆上四点在同一个圆上(或求证四边形或求证四边形BCDE一定有外接圆一定有外接圆)AEDCB求证：菱形求证：菱形ABCD,对角线交于点对角线交于点O，各边的，各边的中点中点E、F、G、H四点在同一个圆上四点在同一个圆上 DCBAHGFEO想一想：平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形、等腰梯形中，哪些有外接圆？想一想：平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形、等腰梯形中，哪些有外接圆？五、反证法步骤：步骤：提出假设提出假设从假设出发从假设出发，推出矛盾，推出矛盾假设不成立假设不成立在在ABC中，、分别在、上，、中，、分别在、上，、相交于点，证明：和不可能互相平分相交于点，证明：和不可能互相平分证明：假设和互相平分证明：假设和互相平分则、则、