第十四章第十四章 整式的乘法与因式分解整式的乘法与因式分解四川省甘洛中学校四川省甘洛中学校 罗艳罗艳一、复习引入一、复习引入 1、对于等式、对于等式因式分解因式分解 把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做因式把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做因式分解分解. .这是提取公因式法这是提取公因式法. .所以因式分解和整式乘法是两种互为相反的变形所以因式分解和整式乘法是两种互为相反的变形. . （1）如果从左到右看，是一种什么变形？）如果从左到右看，是一种什么变形？ 什么叫因式分解？这种因式分解的方法叫什么叫因式分解？这种因式分解的方法叫什么？什么？ （1）如果从右到左看，是一种什么变形？）如果从右到左看，是一种什么变形？整式乘法整式乘法x2+x=x (x+1)：即即a2 - b2=（ ）（）（ ）.a2 2 - - b2 2 = =（ a + + b）（）（ a - - b） 2、你能将多项式、你能将多项式a2 - b2进行因式分解吗？进行因式分解吗？一、复习引入一、复习引入我们称之为公式法我们称之为公式法. .二二、探究新知、探究新知 例例1 试用平方差公式对下列多项式进行因式分解：试用平方差公式对下列多项式进行因式分解： (1)x2-4; (2)4x2-9; (3)(x+p)2-(x+q) 2.尝试分解尝试分解 分析：（分析：（1 1）这些多项式的共同特征都是）这些多项式的共同特征都是“平方差平方差”的形的形式，都可化为（式，都可化为（ ）2 2 - -（ ）2 2. . （2 2）最后结果都化成积的形式，即（）最后结果都化成积的形式，即（ ）（）（ ）. .二二、探究新知、探究新知尝试分解尝试分解格式：格式： 4x2-4=(2x ) 2-32=(2x+2) (2x-2) .（1 1）先化为（）先化为（ ）2 2 - -（ ）2 2 的形式的形式. . （2 2）再化成积的形式，即（）再化成积的形式，即（ ）（）（ ）. .运用平方差公式分解因式的步骤：运用平方差公式分解因式的步骤：二二、探究新知、探究新知例例2 下列多项式能否运用平方差公式分解因式？下列多项式能否运用平方差公式分解因式？(1)4x2+9y2;(2)81x4-y4;(3) -16x2 +y2; (4) -x2-y2;(5) a2+2ab+b2. 辨别运用辨别运用平方差公式的特征：平方差公式的特征：(1)(1)两项；两项；(2)(2)一项正，一项负；一项正，一项负；(3)(3)可化为（可化为（ ）2 2 - -（ ）2 2. .二二、探究新知、探究新知综合运用综合运用注意：注意：(1)(1)仔细分析题目特征，灵活仔细分析题目特征，灵活运用公式法或提取公因式法；运用公式法或提取公因式法；(2)(2)因式分解要进行到不能再因式分解要进行到不能再分解为止分解为止. .例例3 分解因式：分解因式：(1) x4-y4;(2)a3b-ab;(3)(3x2+2y2)2-(2x2+3y2)2. 二二、探究新知、探究新知综合运用综合运用 例例4 如图，外圆半径如图，外圆半径R=9.5 cm，内圆半径，内圆半径r=8.5 cm，求圆环（阴影部分）的面积，求圆环（阴影部分）的面积. Rr三、巩固提高三、巩固提高1.教材第教材第117页页练习第练习第1、2题题.3.分解因式：分解因式：(1) )(a+2b)2-b 2; (2) )(x2+x+1)2-1; (3) 36(x+y)2-49(x-y)2; (4) (x-1)-b 2 (1-x)2 .2.用简便方法计算：用简便方法计算： 982-22.四、课堂小结四、课堂小结 1.说说可运用平方差公式进行因式分解的说说可运用平方差公式进行因式分解的多项式的特征多项式的特征. 2.说一说，分解因式你已学了哪些方法？说一说，分解因式你已学了哪些方法？如何选用这些方法？分解因式的最后结果有什如何选用这些方法？分解因式的最后结果有什么要求？么要求？五、布置作业五、布置作业 1.必做题：教材第必做题：教材第119页习题页习题14.3第第2题题. 2.选做题：教材第选做题：教材第119120页习题页习题14.3第第4、7题题.