2 . 3 幂 函 数 （ 一 ）2.3 幂函数知识点一幂函数的概念答案答案底数为x，指数为常数梳理梳理一般地，叫做幂函数，其中x是自变量，是常数函数yx知识点二五个幂函数的图象与性质1.在同一平面直角坐标系内函数(1)yx；(2)(3)yx2；(4)yx1；(5)yx3的图象如图.2.五个幂函数的性质yxyx2yx3yx1定义域_值域_奇偶性_单调性增在0，)上，在(，0上_在(0，)上，在(，0)上_RRRRR0， )x|x00， )y|y00， )奇偶奇奇非奇非偶增增增减减减知识点三一般幂函数的图象特征一般幂函数特征：(1)所有的幂函数在(0，)上都有定义，并且图象都过点；(2)当0时，幂函数的图象通过，并且在区间0，)上是函数.特别地，当1时，幂函数的图象；当01)，它同各幂函数图象相交，按交点从下到上的顺序，幂指数按从到的顺序排列.(1,1)原点下凸上凸x3.( )3.与定义域相同.( )4.若yx在(0，)上为增函数，则0.( )例例1已知是幂函数，求m，n的值.类型一幂函数的概念解答反反思思与与感感悟悟幂函数与指数函数、对数函数的定义类似，只有满足函数解析式右边的系数为1，底数为自变量x，指数为常数这三个条件，才是幂函数.如：y3x2，y(2x)3，y都不是幂函数.y2x2由于出现系数2，因此不是幂函数；yx2x是两项和的形式，不是幂函数；y1x0(x0)，可以看出，常数函数y1的图象比幂函数yx0的图象多了一个点(0,1),所以常数函数y1不是幂函数.答案解析类型二幂函数的图象及应用解答解得2，则f(x)x2.同理可求得g(x)x2.在同一坐标系里作出函数f(x)x2和g(x)x2的图象(如图所示)，观察图象可得：当x1或xg(x)；(2)f(x)g(x)；解答解解当x1或x1时，f(x)g(x)；(3)f(x)g(x).解答解解当1x1且x0时，f(x)bcB.bacC.bcaD.cba，即ac.bac.故选B.解析类型三幂函数性质的应用答案反反思思与与感感悟悟此类题在构建函数模型时要注意幂函数的特点：指数不变.比较大小的问题主要是利用函数的单调性，特别是要善于应用“搭桥”法进行分组，常数0和1是常用的中间量.跟踪训练跟踪训练3比较下列各组数中两个数的大小：解答解解00.3f(a1)的实数a的取值范围.解答解解m2m2，解得m1或m2(舍去)，由(1)知f(x)在定义域0，)上为增函数，f(2a)f(a1)等价于2aa10，答案12345解析达标检测达标检测2.以下结论正确的是A.当0时，函数yx的图象是一条直线B.幂函数的图象都经过(0,0)，(1,1)两点C.若幂函数yx的图象关于原点对称，则yx在定义域内y随x的增大而增大D.幂函数的图象不可能在第四象限，但可能在第二象限答案A.1,3B.1,1C.1,3D.1,1,3答案123454.若a0，则0.5a,5a,5a的大小关系是A.5a5a0.5aB.5a0.5a5aC.0.5a5a5aD.5a5a0.5a答案解析所以5a0.5a5a.5.先分析函数的性质，再画出其图象.解答规律与方法1.幂函数yx(R)，其中为常数，其本质特征是以幂的底x为自变量，指数为常数，这是判断一个函数是不是幂函数的重要依据和唯一标准.2.幂函数yx的图象与性质由于的值不同而比较复杂，一般从两个方面考查：(1)当0时，图象过点(0,0)，(1,1)，在第一象限的图象上升；当0时，图象不过原点，在第一象限的图象下降，反之也成立.(2)曲线在第一象限的凹凸性，当1时，曲线下凸；当01时，曲线上凸；当0时，曲线下凸.