整式的加减整式的加减第二课时第二课时 合并同类项合并同类项牙克石市育才中学牙克石市育才中学 闫会萍闫会萍讲解点讲解点1 1：合并同类项的概念：合并同类项的概念 精讲：精讲： 把多项式中的同类项合并成一项，叫做把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并合并同类项。同类项。学习合并同类项应该注意以下几点：学习合并同类项应该注意以下几点：（1 1）合并同类项时，只能）合并同类项时，只能把同类项合并成一项把同类项合并成一项，不，不是同类项的不能合并；是同类项的不能合并；不能合并的项，在每步运算不能合并的项，在每步运算中不要漏掉。中不要漏掉。（2 2）数字的运算律也适用于多项式数字的运算律也适用于多项式，在多项式中，在多项式中，遇到同类项，可运用加法交换律、结合律和分配律遇到同类项，可运用加法交换律、结合律和分配律进行合并；进行合并；合并同类项依据是分配律合并同类项依据是分配律；在使用运算；在使用运算律使多项式变形时，不改变多项式的值。律使多项式变形时，不改变多项式的值。（3 3）如果）如果两个同类项的系数互为相反数，则结果为两个同类项的系数互为相反数，则结果为0 0 典例典例11 合并下列多项式中的同类项：合并下列多项式中的同类项： （1 1）xyxy2 2 - xy- xy2 2（2 2）-3x-3x2 2y+3xyy+3xy2 2-2x-2xy y2 2+2x+2x2 2y y （3 3）4a4a2 2+3b+3b2 2+2ab-4a+2ab-4a2 2-4b-4b2 2 请注意书写格式！请注意书写格式！解：解：(1)(1) 原式原式 =(1- )xy(1- )xy2 2 = xy xy2 2 (2) (2)原式原式 =(-3(-3x x2 2y y+2+2x x2 2y y)+(3)+(3xyxy2 2-2-2xyxy2 2) ) =(-3+2)(-3+2)x x2 2y y+(3-2)+(3-2)xyxy2 2 = -x -x2 2y+xyy+xy2 2 （3 3）原式）原式 =（4a4a2 2-4a-4a2 2）+ +（3b3b2 2-4b-4b2 2）+ 2ab + 2ab =（4-44-4）a a2 2 + +（3-43-4）b b2 2 + 2ab+ 2ab =-b-b2 2 + 2ab+ 2ab总结总结：1.合并同类项后的结果的书写要规范 2.合并同类项的步骤注意注意：初学同类项合并，可初学同类项合并，可把各组同类项分别把各组同类项分别做标记做标记，以，以免漏项；免漏项； 合并同类项时，要合并同类项时，要防防止漏掉了没有同类项的项止漏掉了没有同类项的项，如，如例例(3)(3)中的中的2ab2ab； 若若两个同类项的系数两个同类项的系数互为相反数互为相反数，合并后的结果为，合并后的结果为0 0，如例，如例(3)(3)中的中的4a4a2 2与与-4a-4a2 2。（4 4）5xy-4x5xy-4x2 2y y2 2-5xy-6xy-5xy-6xy2 2-5x-5x2 2y+4xy+4x2 2y y2 2-xy-xy2 2 注意注意：以一个多项式为整体进行：以一个多项式为整体进行“同类项同类项”的合并，其基本的合并，其基本思想与单项式的同类项合并是一样的，只是要注意各多项式思想与单项式的同类项合并是一样的，只是要注意各多项式要完全一样，即底数和指数一样，才能作为要完全一样，即底数和指数一样，才能作为“同类项同类项”。思考：把思考：把(x-y)(x-y)当作一个因式，对当作一个因式，对3(x-y)3(x-y)2 2-7(x-y)+8(x-y)-7(x-y)+8(x-y)2 2-5(y-x)-5(y-x)合并同类项合并同类项后，结果是后，结果是 。解：原式解：原式=3(x-y)=3(x-y)2 2+8(x-y)+8(x-y)2 2+-7(x-y)+5(x-y)+-7(x-y)+5(x-y) =3+8(x-y) =3+8(x-y)2 2+-7+5(x-y)+-7+5(x-y) =11(x-y) =11(x-y)2 2-2(x-y)-2(x-y)=-7xy=-7xy2 2-5x-5x2 2y y讲解点讲解点2 2：合并同类项的法则：合并同类项的法则 精讲：精讲： 法则：法则：把把同类项同类项的的系数相加系数相加，所得的结果作，所得的结果作为为和的系数和的系数，字母与字母的指数保持不变字母与字母的指数保持不变。应用上述法则时注意以下几点：应用上述法则时注意以下几点：（1 1）同类项的合并，）同类项的合并，只是系数的变化只是系数的变化，而字母及其，而字母及其指数都不变；指数都不变；（2 2）一个多项式合并同类项后，）一个多项式合并同类项后，结果可能还是多项结果可能还是多项式，也可能变成单项式。式，也可能变成单项式。（3 3）两个单项式如果是同类项，合并后所得单项式）两个单项式如果是同类项，合并后所得单项式与与原来的两个单项式仍然是同类项或者是原来的两个单项式仍然是同类项或者是0 0。（4 4）常数项是同类项常数项是同类项，所以几个常数可以合并，其，所以几个常数可以合并，其结结果仍是常数项或者是果仍是常数项或者是0 0。 典例典例2 2 求以下多项式的值：（求以下多项式的值：（基本题型基本题型） 3x3x2 2+4x-2x+4x-2x2 2-x+x-x+x2 2-3x-1-3x-1，其中，其中x=-3x=-3评析：对于多项式的求值题，如果有同类项存在，必须先合评析：对于多项式的求值题，如果有同类项存在，必须先合并同类项后，再按照求代数式的值的规则进行求值。并同类项后，再按照求代数式的值的规则进行求值。解：原式解：原式=(3x=(3x2 2-2x-2x2 2+x+x2 2)+(4x-x-3x)-1)+(4x-x-3x)-1 =(3-2+1)x =(3-2+1)x2 2+(4-1-3)x-1+(4-1-3)x-1 =2x =2x2 2-1-1当当x=-3x=-3时，原式时，原式=2=2 (-3)(-3)2 2-1=18-1=17-1=18-1=17 典例典例3 3 有人说：有人说：“下面代数式的值的大小与下面代数式的值的大小与a a、b b的取的取值无关值无关”，你认为这句话正确吗？为什么？，你认为这句话正确吗？为什么？ 解：解：这句话正确这句话正确。理由如下：因为。理由如下：因为结果是一个结果是一个常数项常数项，与，与a a、b b的取值无关，所以这句的取值无关，所以这句话是正确的。话是正确的。总结总结：一般地讲，代数式的值与代数式里的字母的：一般地讲，代数式的值与代数式里的字母的取值有关，但是对于多项式来说，情况可能不同，取值有关，但是对于多项式来说，情况可能不同，因为多项式中可能有同类项，如果合并后，多项式因为多项式中可能有同类项，如果合并后，多项式中含有字母的项的系数为中含有字母的项的系数为0 0，则只剩下常数项，那么，则只剩下常数项，那么多项式的值就与字母的取值无关了。解答此类问题多项式的值就与字母的取值无关了。解答此类问题时，应先分析所给的代数式，如果是多项式，就要时，应先分析所给的代数式，如果是多项式，就要先化简，再下结论先化简，再下结论。 典例典例3 3 有人说：有人说：“下面代数式的值的大小与下面代数式的值的大小与a a、b b的取的取值无关值无关”，你认为这句话正确吗？为什么？，你认为这句话正确吗？为什么？ 课堂巩固练习课本65页第2题，两名同学板演 典例典例44 (1)水库水位第一天连续下降了水库水位第一天连续下降了a h,每小时平均下降每小时平均下降2cm；第二天连续；第二天连续上升了上升了a h,每小时平均上升每小时平均上升0.5cm，这两天水位总的变化情况如何？这两天水位总的变化情况如何？（2）某商店原有）某商店原有5袋大米，每袋大袋大米，每袋大米为米为x kg.上午卖出上午卖出3袋，下午又购进袋，下午又购进同样包装的大米同样包装的大米4袋。进货后这个商袋。进货后这个商店有大米多少千克？店有大米多少千克？ 典例典例 计算计算3xy3xy2 2+2x+2x2 2y y2 2+7x+7x2 2y y2 2 评析：此题的错误在于同类项概念模糊。同类项必须符合两评析：此题的错误在于同类项概念模糊。同类项必须符合两个条件：（个条件：（1 1）字母相同；（）字母相同；（2 2）相同字母的指数相同。本题）相同字母的指数相同。本题中只有中只有2x2x2 2y y2 2与与7x7x2 2y y2 2是同类项，故只能这两项的系数合并。是同类项，故只能这两项的系数合并。 错解：原式错解：原式=(3+2+7)x=(3+2+7)x2 2y y2 2=12x=12x2 2y y2 2 正解：原式正解：原式=3xy=3xy2 2+(2+7)x+(2+7)x2 2y y2 2=3xy=3xy2 2+9x+9x2 2y y2 2思考：当思考：当k=k= 时，多项式时，多项式2x2x2 2-7kxy+3y-7kxy+3y2 2+x-7xy+5y+x-7xy+5y中不含中不含xyxy项项错解：当错解：当k=0k=0时，原多项式中不含时，原多项式中不含xyxy项项正解：原式正解：原式=2x=2x2 2+(-7kxy-7xy)+3y+(-7kxy-7xy)+3y2 2+x+5y+x+5y =2x =2x2 2-(7k+7)xy+3y-(7k+7)xy+3y2 2+x+5y+x+5y多项式中不含多项式中不含xyxy项，项，其系数为其系数为0 0，即，即-(7k+7)=0-(7k+7)=0k=-1k=-1。评析：（评析：（1 1）凡多项式中不含某项，该项的系数就为）凡多项式中不含某项，该项的系数就为0 0；（；（2 2）解此类题，必须先合并同类项，再讨论求值。解此类题，必须先合并同类项，再讨论求值。 典例典例 若若 ，则（，则（ ）A.a=1,b=3 B.a=3,b=2A.a=1,b=3 B.a=3,b=2C.a=2,b=2 D.C.a=2,b=2 D.以上答案都不对。以上答案都不对。解：解：B B评析：从题目上看，等号的左边有四项，右边只有评析：从题目上看，等号的左边有四项，右边只有两项，显然从左边到右边的变形是合并同类项产生两项，显然从左边到右边的变形是合并同类项产生的，再进一步分析可知，第一项与第三项，第二项的，再进一步分析可知，第一项与第三项，第二项与第四项分别应该是同类项，才能产生右边的结果，与第四项分别应该是同类项，才能产生右边的结果，再根据同类项概念可求得再根据同类项概念可求得 a=3a=3，b=2b=2。解此类题关键解此类题关键在于，能识别出题中的同类项，这是一个隐含条件，在于，能识别出题中的同类项，这是一个隐含条件，需要深入分析才能找出。需要深入分析才能找出。思考：若思考：若a a2x-12x-1b b与与a a5 5b bx+yx+y可以合并同类项，则可以合并同类项，则(xy+5)(xy+5)20032003= = 。提示：请结合上一题的思路进行解答提示：请结合上一题的思路进行解答x=3,y=-2x=3,y=-2，所求的值为，所求的值为-1-1小结小结1 1、合并同类项的意义、合并同类项的意义2 2、合并同类项的法则及其应用。、合并同类项的法则及其应用。作业：作业手册作业：作业手册 谢谢再见！