三菱越野汽车欣赏三菱越野汽车欣赏18.2.2 18.2.2 菱菱 形（复习）形（复习）2021/6/713、对角线互相垂直的、对角线互相垂直的平行四边形；平行四边形；3、对角线相等、对角线相等 的平行的平行四边形；四边形；2、四条边都相等的四、四条边都相等的四边形；边形；2、三个角是直角的四、三个角是直角的四边形；边形；判定判定1、有一组邻边相等的、有一组邻边相等的平行四边形；平行四边形；1、有一个角是直角的、有一个角是直角的平行四边形；平行四边形；2、对角线互相垂直且、对角线互相垂直且平分一组对角；平分一组对角；2、对角线相等；、对角线相等；性质性质1、四条边都相等；、四条边都相等；1、四个角都是直角；、四个角都是直角； 菱形菱形 矩形矩形矩形与菱形的性质和判定比较：矩形与菱形的性质和判定比较：矩形、菱形既是矩形、菱形既是中心对称图形中心对称图形，又是，又是轴对称图形轴对称图形2021/6/721、如图，直线、如图，直线a是四边形是四边形ABCD的对称轴，若的对称轴，若AB=CD，有下面的结论：，有下面的结论：ABAB CD；ACAC BD；AO=COAO=CO；ABAB AD，其中正确的，其中正确的结论有结论有 。（填序号）。（填序号）ABCaDO问题一问题一对称性对称性2021/6/732.如图如图,在菱形在菱形ABCD中中, BAD=800,AB的的垂直平分线交对角线垂直平分线交对角线AC于点于点F,连连DF,BF,则则 CDF=DAFEBC菱形对角线上任一点到菱形对角线上任一点到另一条对角线的两端点的另一条对角线的两端点的 距离相等距离相等. .2021/6/743.如图，点如图，点P是边长为是边长为1的菱形的菱形ABCD对角对角线线AC上一个动点，点上一个动点，点M、N分别是分别是AB、BC边上的中点边上的中点,MP+NP的最小值（的最小值（ ）A、2 B、1C、 D、ABCDMNPMBP2021/6/751 1、在菱形、在菱形ABCDABCD中，中，AEBCAEBC，AFCDAFCD，E E、F F分别为分别为BCBC，CDCD的中点，那么的中点，那么EAFEAF的度数是（的度数是（ ）A.75B.60C.A.75B.60C.45D.3045D.30B问题二问题二2021/6/762 在边长为在边长为m m的菱形的菱形ABCDABCD中中, , CDA=60, ECDA=60, E是是CDCD上不同于上不同于C C、D D两点的一动点，两点的一动点，F F是是CBCB上上的一动点，且的一动点，且DE+BF=m;DE+BF=m;（1 1）证明不论）证明不论E E、F F怎样移动，怎样移动，AEFAEF总是等边总是等边三角形；三角形；（2 2）求）求AEFAEF面积的最小值面积的最小值. .DABCEF2021/6/77顺次连结四边形各边顺次连结四边形各边中点中点所得的四边形是所得的四边形是平行四边形平行四边形已知：已知：E、F、G、H分别是四分别是四边形边形ABCD中中AB、BC、CD、DA的中点。的中点。求证：求证：EFGH是平行四边形。是平行四边形。HGFEDCBA问题三问题三三角形中位线定理：三角形中位线定理：三角形的中位线平行于三角形的三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半第三边，且等于第三边的一半. .四边中点图形四边中点图形外面四边形外面四边形里面四边形里面四边形平行四边形平行四边形中位线中位线2021/6/78 已知已知: :如图如图, ,四边形四边形ABCDABCD的对角线的对角线ACAC与与BDBD相交于相交于点点O O，且，且ACACBDBD。E E、F F、G G、H H分别是分别是ABAB、BCBC、CDCD、ADAD的中点。求证：四边形的中点。求证：四边形EFGHEFGH是矩形是矩形顺次连接对角线互相垂直的四边形的各边中点所成顺次连接对角线互相垂直的四边形的各边中点所成的四边形是矩形。的四边形是矩形。外面四边形外面四边形里面四边形里面四边形平行四边形平行四边形中位线中位线对角线垂直对角线垂直角为直角角为直角矩形矩形2021/6/791.1.如图，在四边形如图，在四边形ABCDABCD中，中，E E、F F、G G、H H分别是边分别是边ABAB、BCBC、CDCD、DADA的中点，请添加一个条件，使四边形的中点，请添加一个条件，使四边形EFGHEFGH为菱形，为菱形，并说明理由。并说明理由。 解：添加的条件解：添加的条件_ _ ACBD对角线相等对角线相等边相等边相等菱形菱形外面四边形外面四边形里面四边形里面四边形平行四边形平行四边形中位线中位线2021/6/710我发现：我发现：顺次连接对角线既不相等也不垂直的四边形各边中点顺次连接对角线既不相等也不垂直的四边形各边中点得得顺次连接对角线相等但不垂直的四边形各边中点得顺次连接对角线相等但不垂直的四边形各边中点得顺次连接对角线互相垂直但不相等的四边形各边中点顺次连接对角线互相垂直但不相等的四边形各边中点得得平行四边形；平行四边形；菱形菱形；矩形；矩形；练习：顺次连结矩形练习：顺次连结矩形ABCDABCD各边各边中点，得到四边形中点，得到四边形EFGHEFGH，求证：，求证：四边形四边形EFGHEFGH是菱形；是菱形；ABCDEFGH对角线相等对角线相等边相等边相等菱形菱形外面四边形外面四边形里面四边形里面四边形平行四边形平行四边形中位线中位线对角线垂直对角线垂直角为直角角为直角矩形矩形矩形矩形菱形菱形2021/6/7111. 1. 已知：如图，已知：如图，M M是等腰三角形是等腰三角形ABCABC底边底边BCBC上的中点，上的中点，DMABDMAB，EFAB EFAB ，MEACMEAC，DGAC.DGAC.求证：四边形求证：四边形MENDMEND是菱形是菱形. .问题四问题四2021/6/7122.如下图在如下图在ABC中，中，BAC90，ADBC于于D，CE平分平分ACB，交，交AD于于G，交，交AB于于C，EFBC于于F，四边形，四边形AEFG是菱形吗是菱形吗?AEBFGDC1234562021/6/7133.如图，矩形纸片如图，矩形纸片ABCD中，中，AB=3厘米，厘米，BC=4厘米，厘米，现将现将A、C重合，使纸片折叠压平，设折痕为重合，使纸片折叠压平，设折痕为EF。试确。试确定重叠部分定重叠部分AEF的面积。的面积。四边形四边形AECF是什么特殊的是什么特殊的四边形四边形?ABECDFG2021/6/7144.如下图，在如下图，在 ABCD中，中，A 、D的角平分的角平分线分别交线分别交DC 、AB于点于点E 、 F，DF与与AE交于点交于点O。AOEFDCB（1）AE与与DF有何关系？有何关系？（2） AOD与与 AOF全等吗？全等吗？（3）试判断四边形）试判断四边形AFED的形状？的形状？（4）若）若DF=10,AE=24;求求DC与与AB之间的距离。之间的距离。2021/6/715 在任意四边形ABCD中，对角线ACBD ，且AC=18,BD=10。问四边形ABCD的面积是多少？ ABCD=SABD+SBCDS =BDAO+BDCO =BD (AO+CO)=BDAC =1018=90解：解：DA O B C你有什么你有什么 发现？发现？2021/6/716ABCDOE练习练习2021/6/7172.如图，已知在如图，已知在ABCD中，中，AD=2AB，E、F在在直线直线AB上，且上，且AE=AB=BF，说明，说明CEDF.ABFNDMEC还有其他证明方法吗还有其他证明方法吗?ABFNDMEC12 231345 56462021/6/7183.3.如图，在如图，在ABCABC中，中，ACB=90ACB=900 0，E E为斜边为斜边ABAB的中点，的中点，过点过点C C作作CDBACDBA，且，且CD=CECD=CE，连接，连接DEDE交交ACAC于点于点F F，求证：求证：ACAC与与DEDE互相垂直平分；互相垂直平分；ABCDEF四边形四边形BCDE是菱形吗？为什么？是菱形吗？为什么？2021/6/7194.如图如图:将菱形将菱形ABCD沿沿AC方向平移至方向平移至A1B1C1D1,A1D1交交CD于于E,A1B1交交BC于于F,请问四边形请问四边形A1FCE是不是菱形是不是菱形?为什么为什么?ABCDA1B1C1D1EF2021/6/7205.已知：如图，在四边形已知：如图，在四边形ABCD中，中， DAB= BCD=90, O,M分别是分别是AC,BD的中点，过点的中点，过点C作作CN AM交交MO的延长线于点的延长线于点N,求证求证:四边形四边形AMCN是菱形是菱形2021/6/721 6. 6.如图，在面积为如图，在面积为4 4的菱形的菱形ABCDABCD中，画一个面中，画一个面积为积为1 1的的ABPABP，使点，使点P P在菱形在菱形ABCDABCD的边上。的边上。ABCD2021/6/722探索与提高：探索与提高：在周长为在周长为12m，夹角为，夹角为60 的菱形的菱形花坛里栽十株花。花坛里栽十株花。试证明：不论如何安排，至少有试证明：不论如何安排，至少有两株花的距离小于两株花的距离小于 m m 2021/6/723如图，已知四边形如图，已知四边形ABCD和四边形和四边形BEDF都是矩形，且都是矩形，且AD=DF，求证：求证：GH垂直平分垂直平分CF；ABCDEFGHO2021/6/724实验与探究实验与探究如图在菱形如图在菱形ABCD中，中，A72，请设计不同分法，请设计不同分法将将菱形菱形ABCD 分割成分割成四个等腰三角形，并标出每个三角形四个等腰三角形，并标出每个三角形的内角度数。的内角度数。ACDB72721081082021/6/725ACDB72727272363672727272363636367272727236363636108108EF2021/6/726ACDB72727272363636367272727272723636727210810836363636EF2021/6/727ACDB363636363636727272727272108108727210810836363636E36362021/6/728ACDB363636363636727236367272108108727210810836363636E3636F2021/6/729ACDB36363636363610810872723636108108363610810836367272E3636F2021/6/730ACDB3636545436365454108108108108144144363636367272E181818182021/6/731ACDB36365454727254541081083636144144727236367272E18181818F2021/6/732ADB54545454545472723636144144545436367272E1081081818FC18182021/6/733部分资料从网络收集整理而来，供大家参考，感谢您的关注！